- •1 Простые типы данных языка программирования си.
- •2 Операции над данными (операция присваивания, арифметические операции, операции над битами, операции отношения, логические операции, операция условия) языка программирования си.
- •4. Операторы организации цикла
- •5.Операторы continue, break
- •15 Численные методы решение алгебраических уравнений: постановка задачи, табличный способ отделения корней.
- •16 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод половинного деления. Метод половинного деления
- •17 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод хорд
- •18 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона. Метод Ньютона
- •19 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод секущих. Метод секущих
- •Метод простых итераций
- •21 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): постановка задачи.
- •23 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод Гаусса
- •24 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод простых итераций
- •25 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод Зейделя.
- •26 Численные методы восстановления функций: постановка задачи.
- •27 Численные методы восстановления функций: интерполяция полиномом Лагранжа. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.
- •28 Численные методы восстановления функций: погрешность интерполирования (остаточный член интерполяционной формулы и оптимальный выбор узлов).
- •2 9 Численные методы восстановления функций: интерполяция кубическим сплайном.
- •30 Численные методы восстановления функций: метод наименьших квадратов.
- •31 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод прямоугольников. Общие положения
- •Метод прямоугольников
- •32 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод трапеций. Метод трапеции
- •33 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод Симпсона. Метод Симпсона
- •34 Методы численного интегрирования: постановка задачи, методы Монте–Карло.
- •35 Решение математических задач в excel.
- •36 Понятие информационной системы. Виды информационных систем.
- •37 Виды и модели данных.
- •38 Понятие базы данных. Виды баз данных.
- •39 Элементы баз данных. Принципы создания базы данных. Языковые средства баз данных.
- •Работа с данными в среде FoxPro
- •Создание программных продуктов
- •Системный интерфейс FoxPro
- •Главное меню субд
- •Меню FoxPro для dos
- •Главное окно и меню FoxPro для Windows.
- •Обозначения и структура команд субд
- •Знаки операций
- •Структура команд
- •Создание файла базы данных
- •Создание структуры файла
- •Заполнение базы данных
- •Дополнение бд
- •Окно редактирования
- •Перемещения в базе данных
- •Просмотр данных
- •Удаление данных
- •Изменение данных
- •Фильтрация данных
- •Последовательный поиск
- •Продолжение поиска
- •43 Индексирование базы данных в foxpro индексирование баз данных
- •44 Работа с несколькими базами данных: связь одна запись к одной в foxpro. Работа с несколькими базами
- •Понятие о рабочих областях
- •Связь вида одна_запись_к_одной
- •Связь вида одна_запись_ко_многим
- •Команды ввода-вывода
- •Работа с переменными
- •Команды управления
- •48 Команды организации циклов в foxpro. Организация циклов Цикл с условием
- •50 Понятие компьютерной сети, назначение.
- •51Общие принципы организации и функционирования сети. Общие принципы организации и функционирования компьютерных сетей
- •52 Протоколы передачи данных в сети. Протоколы передачи данных
- •Работа протоколов
- •53 Каналы связи в сети. Типы кабелей. Беспроводная среда. Каналы связи
- •Типы кабелей
- •54 Классификация компьютерных сетей.
- •55 Локальные сети: понятие и особенности. Локальные сети
- •56 Особенности организации локальной сети: одноранговая сеть, сеть с выделенным сервером. Особенности организации локальных сетей
- •2.3.1. Одноранговая сеть
- •Сеть с выделенным сервером
- •57 Топология локальных сетей: понятие и виды. Топология локальных сетей
- •Топология "звезда"
- •58 Глобальные сети: понятие и особенности.
24 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод простых итераций
Метод итераций
Способ итераций дает возможность получить последовательность приближенных значений, сходящихся к точному решению системы.
Рассмотрим систему из n линейных уравнений с n неизвестными:
(3.8)
Разрешим первое уравнение относительно x1, второе относительно x2 и т.д. Тогда систему (3.8) можно переписать в виде:
(3.9)
где (i=1,...,n, k=1,..., n+1)
Правые части системы (3.9) являются функциями переменных x1, x2,..., xn. Обозначив правы части уравнений через Li(x1, x2, ...., xn) , систему (3.9) можно представить в виде:
(3.10)
Итерации начинаются с задания начального приближенного решения x01, x02, ... , x0n , которое может быть получено из физических или других разумных соображений. Чем ближе исходное приближение к решению, тем меньше итераций необходимо для его получения.
Для заданных начальных приближений x01, x02, ... , x0n после подстановки этих значений в правые части системы (3.10) получим первые приближения
(3.11)
Полученные первые приближения могут быть таким же образом использованы для получения 2-х, 3-их и т.д., так что для любого m можно получить m-ое приближение xm1, xm2, ... , xmn.
Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью, которая не должна превышать заданной погрешности вычислений, т.е. окончание итерационного процесса происходит при выполнении следующего неравенства:
, при i=1,2,…n,
где Е – заданная точность решения.
Естественно возникает вопрос об условиях, выполнение которых обеспечивает сходимость полученных приближений к истинному решению системы. Достаточное условие сходимости, т.е. возможности решения СЛАУ методом итераций, формулируется следующим образом.
Для того чтобы итерационный процесс сходился, достаточно, чтобы в любой строке сумма отношений коэффициентов системы к диагональным коэффициентам, взятым из той же строки была строго меньше единицы.
Математически это определение может быть выражено следующим образом:
Или, что то же самое,
,
т.е. можно сказать, что в любой строке исходной матрицы на главной диагонали должен находиться коэффициент, по абсолютному значению превосходящий сумму модулей остальных коэффициентов.
На первом этапе решения СЛАУ система приводится к виду (3.10) , после чего происходит проверка условия сходимости итерационного процесса к решению системы. Для этого необходимо выбрать максимальные значения коэффициентов ai,i и провести проверку условия на сходимость итерационного процесса. После этого задаются начальные приближения, обычно для этого используется столбец свободных членов, и проводится расчет по формуле (3.11), которую можно представить в виде
,
до достижения окончательного решения. Здесь используется два вектора переменных: с предыдущими значениями X0 и с последующими значениями X1. В конце каждой итерации производится переприсваивание значений из последующих в предыдущие.
25 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод Зейделя.
Метод Зейделя является модификацией метода итераций. СЛАУ задается в виде (3.8) и приводится к виду (3.10). Отличие от метода итераций заключается в вычислительной процедуре нахождения приближения на i+1 итерации. В отличии от метода простых итераций , где для отыскания i+1 приближения используется i - ое приближение неизвестных xij , в методе Зейделя используются уже вычисленные i+1 значения x . Рекуррентные соотношения используемые в методе Зейделя представляются следующим образом:
(3.12)
Условия сходимости метода Зейделя может быть сформулировано следующим образом:
Для того чтобы итерационный процесс сходился, достаточно, чтобы сумма абсолютных значений элементов каждой строки (исключая диагональный) была меньше абсолютного значения диагонального элемента соответствующей строки.
Математически это определение может быть выражено следующим образом
На первом этапе решения СЛАУ система приводится к виду (3.10), после чего происходит проверка условия сходимости итерационного процесса к решению системы. Для этого необходимо выбрать максимальные значения коэффициентов ai,i и провести проверку условия на сходимость итерационного процесса. После этого задаются начальные приближения, обычно для этого используется столбец свободных членов, и проводится расчет по формуле (3.12) до достижения окончательного решения.