21.Инвариантное определение операций div, grad, rot…
22.Потенциальные векторные поля.
Векторное поле a называется потенциальным в области G, если циркуляция этого поля по любому замкнутому кусочно гладкому контуру, расположенному в области G равна нулю.
Трехмерная область G ⊂ E3 называется поверхностно односвязной, если для любого замкнутого кусочно гладкого контура γ ∈ G можно указать такую ориентируемую кусочно гладкую поверхность Ω ∈ G, границей которой является контур γ.
представляет собой функцию точки M.
Докажем что в каждой точке M существуют
частные производные этой функции,
причем
Для
этого рассмотрим точку N(x + ∆x, y, z), не
выходящую за пределы области. тогда
На
отрезке MN величины y и z постоянны,
следовательно
Применяя
к интегралу теорему о среднем,
получим
Откуда
в силу непрерывности функции P(x, y, z)
получаем
23.Соленоидальные векторные поля.
24.Ортогональные
криволинейные системы координат.
Градиент в криволинейных координатах.
25.Дивергенция, ротор и оператор Лапласа в криволинейных координатах.
26.Тригонометрические ряды Фурье.
27.Сходимость тригонометрического ряда Фурье.
ряд Фурье
28.Ряды Фурье по общим ортогональным системам.
Ряды вида (155), коэффициенты которых вычисляются по формуле (156),называются рядами Фурье по общим ортогональным системам, а сами коэффициенты fk называются коэффициентами Фурье.
29.Равномерная
сходимость ряда Фурье.
30.Замкнутость и полнота ортогональных систем функций. Замкнутость тригонометрической системы.
31.Комплексные
и многомерные ряды Фурье
32.Интегральная формула Фурье.
для
интеграла
33. Преобразование Фурье
