1.2.Электрическое поле и его характеристики. Закон Кулона. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции.

Следует напомнить, что на настоящем этапе развития науки рассматривается четыре вида взаимодействий.

Особенностью электромагнитных взаимодействий является то, что они являются более интенсивными, чем гравитационные. Они занимают второе место (после ядерных сил) по взаимодействию.

F_g =m_e²/r² , F_el =ke²/r² , k=1/4₀

F_el / F_g = e²/4₀ m_e²  10⁴³

Масса покоя электрона m_e = 9,109534*10^-31 кг

Электрическая постоянная ₀ = 8,8541878*10^-9 Ф/м

Гравитационная постоянная-G=  =6,672*10^-11 Н*м²/кг²

Элементарный заряд e=1,6021892*10^-19 Кл

1 – ядерные взаимодействия 1

2 – электромагнитные взаимодействия 0,1

3 – слабые ядерные взаимодействия 10^-13

4 – гравитационные взаимодействия 10^-44

Взаимодействие электрических зарядов осуществляется посредством электромагнитных полей. Движущиеся электрические заряды создают в пространстве электрические и магнитные поля, что приводит к возникновению электрических и магнитных сил и взаимодействий (Кулоновские силы и силы Лоренца). Наиболее простое взаимодействие осуществляется для неподвижных по отношению друг к другу – статическое взаимодействие.

Поля, которые создают неподвижные заряды – электростатические. Характеристиками электростатических полей являются напряжённость и потенциал.

Напряжённость электростатического поля – величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, помещённый в другую точку поля к величине этого заряда.

, где - пробный заряд. (1.2)

Потенциалом называется величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля к величине этого заряда.

(1.3)

Электростатическое поле – потенциальное поле, а электростатическая сила – консервативная сила.

Модели заряженных тел.

1 – модель точечного заряда – любое заряженное физическое тело. Если поле определяется на расстоянии значительно большем, чем размеры тела.

2 – модели распределения зарядов:

Линейный заряд:

, (1.4)

- поверхностная плотность заряда. (1.5)

- объёмная плотность распределения заряда. (1.6)

Взаимодействие двух точечных зарядов. Закон Кулона в поле точечного заряда.

Рассмотрим два точечных заряда Q₁ и Q₂, положения которых в про­странстве характеризуются векторами r₁ и r₂ (рис. 1.1). Пусть F₁₂ есть сила, с которой заряд Q₂ действует на заряд Q₁ a F₂₁ - сила, дей­ствующая на заряд Q₂ со стороны заряда Q₁. Тщательные измерения, проведенные Кулоном, Ампером и другими исследователями, показали, что сила взаимодействия зарядов пропорциональна величине этих заря­дов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Этот закон носит название закона Кулона.

Два заряженных тела взаимодействуют между собой с силами, пропорциональными произведению этих зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

, (1.7)

, (1.8)

.

Рис. 1.1. К формулировке закона Кулона

Тот факт, что тело несет в себе электрический заряд, может быть об­наружен, если к этому телу поднести другое заряженное тело. Опыт показывает, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются друг к другу. Наиболее просто описывается взаимодей­ствие между двумя точечными зарядами. Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других заряженных тел.

В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис.1.2). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.

Рисунок 1.2.

Перенос заряда с заряженного тела на электрометр

Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10^–9 Н.

Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис.1.4). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Рисунок 1.3.

Прибор Кулона

Рисунок 1.4.

Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

Где – электрическая постоянная.

В системе СИ элементарный заряд e равен:

e = 1,602177·10^–19 Кл ≈ 1,6·10^–19 Кл.

Из экспериментальных данных в полном соответствии с формулой (1.7) следует, что: 1) силы взаимодействия зарядов удовлетворяют тре­тьему закону Ньютона; 2) векторы этих сил коллинеарны вектору R , т.е. направлены вдоль линии, соединяющей заряды; 3) модули сил обратно пропорциональны квадрату расстояния R между зарядами:

Несостоятельность закона Кулона, очевидно, проявится на малых расстояниях, поскольку в этом случае формула для сил взаимодействия имеет сингулярность.

Можно показать, что кулоновские силы (1.8) являются консерватив­ными, а соответствующая им потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов

(1.9)

Покажите это !!!

При определенных условиях форма представления закона Кулона может модифицироваться.

Если q > 0

(1.10)

Если q < 0

- векторная форма записи закона Кулона.

q _e = ^-19 Кл, q _p = ^-19 Кл

F_кул = , = ,

, где q – источник электрического поля, - пробный заряд, - указывает направление.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Рис. 1.5 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Рисунок 1.5.

Принцип суперпозиции электростатических сил

Рис.1.7.Модель. Взаимодействие точечных зарядов

Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов.

Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.