11. Значимость коэффициента корреляции

В большинстве случаев вычисление коэффициента корреляции (КК) осуществляется по небольшому объему исходных данных. Вследствие этого может оказаться, что корреляция во всей ГС близка к нулю, т.е. связи между двумя изучаемыми признаками нет. Хотя арифметически КК вычислений по исходным данным одной выборки отличается от нуля.

Поэтому после вычисления коэффициента корреляции нужно выяснить, является ли он значимым, т.е. фактически проверить гипотезу о том, что КК ГС отличен от нуля. Для решения такой задачи воспользуемся общей схемой проверки статистической гипотезы (ОСПСГ).

1. Выдвигаются две статистические гипотезы. Основная Н0 о том, что коэффициент корреляции ГС статистически равен нулю. Альтернативная Н1 о том, что этот КК статистически отличен от нуля.

Н0: ху = 0, где ху – коэффициент корреляции ГС.

Н1: ху = 0

2. Выбираем уровень значимости .

3. Находим наблюдаемое значение статистики критерия по следующей формуле: 2

tнабл. = n – 2 (rxy : (1 – rxy))

4. Находится критическое значение статистики критерия. В нашем случае статистика критерия имеет t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы = n – 2. Поэтому для нахождения критического значения tкр нужно воспользоваться статистической таблицей распределения Стьюдента (см. параграф 15).

5. Делаем вывод о правильности той или иной гипотезы 1) если –tкр < tнабл. < tкр, то принимается гипотеза Н0, т.е. делаем вывод о том, что коэффициент корреляции ГС статистически равен 0 на уровне значимости или, другими словами, является незначимым или между рассмотренными признаками линейной связи нет; 2) tкр < tнабл. < - tкр, то принимается гипотеза Н1, т.е. делаем вывод о том, что КК ГС статистически отличен от 0 на уровне значимости или, другими словами, является значимым или между двумя рассматриваемыми признаками имеется линейная корреляционная связь, о силе которой мы можем судить по величине КК rxy

Проверку гипотезы равенства нулю КК следует проводить всегда, когда - 0,3 < rxy < 0,3 (когда у нас объем выборки больше 40). n = 44 rxy = 0,45; 0,42. Пример: в результате эксперимента с 60 администраторами были измеряны инспекторские оценки новаторства (переменная х) и рассеянности (переменная у). По результатам эксперимента был вычислен КК Пирсона rxy = 0,3. Выяснить, является ли он значимым. Решение. Выбираем =0,05 n =

2

60. Вычисляем tнабл. = 60 –2 (0,3 : 1 – (0,3) = 2,41. Теперь ищем критическое значение по таблице /2 = 0,05/2 = 0,025. = 60 – 2 = 58. Из таблицы находим, что tкр = 1,98. Т.к. tнабл. > tкр, то мы должны принимать гипотезу Н1, т.е. делаем вывод о том, что КК является значимым. Между инспекторскими оценками новаторства и рассеянности существует умеренная, прямая, линейная корреляционная связь на уровне значимости 0,05

. 12. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ РАНЖИРОВАННЫХ ПРИЗНАКОВ

Для анализа взаимосвязи ранжированных признаков вычисляют коэффициент ранговой корреляции (КРК). Для его вычисления необходимо располагать двумя выборками, элементы которых могут быть проранжированы. Такими выборками могут быть:

1) два признака, измеренные для одной и той же группы испытуемых.

2) Две индивидуальных иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых лиц по одному и тому же набору признаков. Например: личностные профили по 16-тифакторному опроснику Кеттела.

3) Две групповые иерархии признаков.

4) Индивидуальная и групповая иерархия признаков.

Рассмотрим случай №1. Сначала ранжируются элементы первой выборки, а затем второй. Обычно ранг, равный 1, присваивается элементу выборки, имеющему наименьшее значение. Если рассматриваемые два признака связаны положительно, то лица, имеющие низкие ранги по одному признаку, будут иметь более низкие значения и по второму признаку. Аналогично и для высоких рангов.

Для нахождения КРК Спирмена мы должны сначала вычислить разности между рангами для одного и того же лица, затем определенным образом преобразовать эти разницы и вычесть из 1. Чем меньше будут разности, тем больше будет КРК и тем ближе он будет к +1. Если же корреляция отсутствует, то в этом случае ранги будут перемешаны и между ними не будет никакого соответствия, а сам КРК будет близок к 0.

В случае отрицательной корреляции небольшим рангам по первому признаку будут соответствовать большие ранги по второму признаку и наоборот. В этом случае разности между рангами будут большие и КРК будет близок к –1.

Рассмотрим случай №2. В этом случае ранжируются значения, полученные каждым из двух испытуемых лиц по определенному одинаковому набору признаков. Все признаки должны быть измерены в одних и тех же единицах, иначе ранжирование невозможно. В таких ситуациях, когда разные единицы, обычно сначала «сырые» баллы должны быть приведены к одной шкале (диапазону). Чаще всего это шкала – стены.

Рассмотрим случай №3. В этом случае сначала вычисляется среднее значение каждого признака отдельно по каждой группе, после чего они ранжируются. В результате этот случай сводится к №2.

Рассмотрим случай №4 (индивидуальные и групповые профили). В этом случае сначала вычисляется среднее значение каждого признака по группе лиц, причем как правило при расчете показатели лица, сопоставленного с группой из расчета среднего значения исключаются. После этого ранжируются отдельно значения индивидуального профиля и средние групповые значения. В этом случае ранговая корреляция позволяет проверить, насколько согласованы индивидуальные и групповые профили. В случае положительной корреляции это означает, что рассматриваемое лицо такое как и все. В случае же отрицательной корреляции получаются противопоставления в группе. При проверке значимости КРК важно обращать внимание на то, что выступает в качестве n. В первом случае это будет количество лиц, а во втором, третьем и четвертом – количество признаков, образующих иерархию.

Корреляционную ранговую связь можно изобразить графически. В этом случае данные изображаются в виде двух столбцов точек, после чего одинаковые значения рангов соединяются линией. В случае, если ранги для одного и того же человека по двум признакам совпадают, то между ними получится горизонтальная линия. Если же ранги различны, то линия становится наклонной.