- •Определение предела функции в точке. Предел суммы, произведения, частного двух функций.
- •Определение производной, ее геометрический и физический смысл.
- •Теорема о непрерывности дифференцируемой функции
- •Производная суммы, произведения, частного двух функций.
- •Понятие сложной функции. Правило вычисления производной сложной функции на промежутке
- •Теорема Ролля,Лагранджа
- •Определение монотонной функции. Достаточное условие монотонности функции на промежутке.
- •Определение экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции(теорема Ферма)
- •9) Достаточное условие экстремума функции
- •10)Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
- •11)Асимптоты графика функции, вывод правила их нахождения
- •12) Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Модуль, сопряженные комплексные числа.
- •13) Операции над комплексными числами в алгебраической форме и их свойства.
- •14) Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Геометрический смысл операций сложения и вычитания
- •20) Схема Горнера(вывод формул)
- •21) Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
- •22) Обобщенная теорема Виета для многочлена n-й степени.
10)Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда свои наибольшее и наименьшее значения функция достигает в критических точках, лежащих внутки отрезка [a,b], либо на концах отрезка.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке нужно:
- найти все критические точки фунции, лежащие внутри отрезка [a,b]
- Вычислить значения функции в этих точках и в точка a и b
- Выбрать наибольшее и наименьшее значения.
Определение:
Последовательность x(n) не убывает (не возрастает), если для .
Последовательность x(n) возрастает (убывает), если X(n + 1)> Xn(X(n + 1)< Xn) для .
Строго возрастающая или строго убывающая последовательность называется монотонной последовательностью.
Теорема Вейерштрасса.
Если {Xn} - не убывает и ограничена сверху, то она сходится. Если {Xn} - не возрастает и ограничена снизу, то она сходится.
11)Асимптоты графика функции, вывод правила их нахождения
Асимптотой графика функции называется прямая, к которой неограниченно приближается график функции при или
Прямая х = а называется вертикальной асимптотой, если хотя бы один из односторонних пределов f (а + 0), f (а – 0) равен бесконечности или не существует, то есть в точке х = а функция терпит разрыв второго рода.
Прямая у = k х + b называется наклонной асимптотой графика функции f(х) при , если эту функцию можно представить в виде:
f (х) = kх + b + a (х), где .
То есть разность a (х) между ординатами точек кривой и асимптоты при ( ) есть величина бесконечно малая.
Порядок нахождения асимптот
Нахождение вертикальных асимптот.
Нахождение двух пределов
Нахождение двух пределов :
если k=0 в п. 2.), то kx=0, и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты, .
12) Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Модуль, сопряженные комплексные числа.
Комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается С . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица.
Алгебраическая форма
Запись комплексного числа z в виде x + iy, x, yЄR, называется алгебраической формой комплексного числа.
Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что i2 = − 1):
(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d);
Модуль и аргумент
Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат).
Модуль комплексного числа z обозначается |z| и определяется выражением |z|=√(x^2+y^2) . Часто обозначается буквами r или p. Если z является вещественным числом, то |z| совпадает с абсолютной величиной этого вещественного числа.
Сопряжённые числа
Геометрическое представление сопряжённых чисел
Если комплексное число z = x+iy, то число z = x-iy называется сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к z (обозначается также z * ). На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси. Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.
Без свойств