- •Практикум по общей теории статистики Содержание
- •Тема: Статистика как наука Методические указания
- •Тема: Статистическое наблюдение Методические указания
- •Тема: Сводка и группировка данных. Ряды распределения. Статистические таблицы и графики. Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Тема: Абсолютные и относительные показатели Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Тема: Средние показатели Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Тема: Показатели вариации Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Тема: Выборочное наблюдение Методические указания
- •Предельная ошибка выборки для различных способов отбора
- •Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости
- •Решение типовых задач
- •Тема: Ряды динамики Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Тема: Экономические индексы Методические указания
- •Основные формулы исчисления сводных или общих индексов
- •Индексы Ласпейреса и Пааше
- •Решение типовых задач
- •Тема: Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений Методические указания
- •Рекомендуемая литература
Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные о производстве продукции. Рассчитайте аналитические показатели и средние характеристики ряда динамики.
Исходные данные |
Результаты расчетов |
|||||||
Годы |
млн. куб.м. |
Абс. прирост |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абс. значение 1% прироста |
|||
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
|||
1998 |
289 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
1999 |
321 |
32 |
32 |
111,1 |
111,1 |
11,1 |
11,1 |
2,9 |
2000 |
346 |
25 |
57 |
107,8 |
119,7 |
7,8 |
19,7 |
3,2 |
2001 |
372 |
26 |
83 |
107,5 |
128,7 |
8,5 |
28,7 |
3,5 |
2002 |
407 |
35 |
118 |
109,4 |
140,8 |
9,4 |
40,8 |
3,7 |
Итого |
1735 |
118 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
Среднегодовой объем производства:
Средний абсолютный прирост:
Средний коэффициент роста:
Средний годовой темп роста:
Средний годовой темп прироста:
Пример 2. Имеются данные о товарных остатках на 1-е число каждого месяца 1 квартала, тыс.руб.:
1.01 |
1.02 |
1.03 |
1.04 |
18 |
14 |
16 |
20 |
Среднемесячный товарный остаток за 1 квартал составит:
Пример 3. Имеются данные о списочной численности рабочих организации на некоторые даты 2002 года:
1.01.2002 |
1.03 |
1.06 |
1.09 |
1.01.2003 |
1200 |
1100 |
1250 |
1500 |
1350 |
Среднегодовая численность рабочих за 2002 год:
Тема: Экономические индексы Методические указания
Индекс – относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с эталоном.
По степени охвата явления различают индивидуальные и сводные индексы.
По базе сравнения выделяют динамические и территориальные индексы.
По виду весов различают индексы с постоянными и переменными весами.
В зависимости от формы построения различают агрегатные и средние индексы.
По характеру объекта исследования общие индексы делятся на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе деления лежит вид индексируемой величины.
По составу явления выделяют индексы переменного и постоянного (фиксированного) состава.
По периоду исчисления различают годовые, квартальные, месячные и недельные индексы.
Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.
Индекс физического объема продукции: показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет.
Индивидуальный индекс цен: - характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции: показывает изменение себестоимости.
Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатная или средневзвешенная.
Агрегатный индекс – сложный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенность этой формы индекса состоит в том, что непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей.
Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени и т.д.). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
При выборе веса индекса следует руководствоваться правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Индекс стоимости продукции (товарооборота) ( ) - представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде. Стоимость продукции – это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на цену (p).
Показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет.
Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. Индексируемой величиной будет количество продукции, а весом – цена.
Показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения объемов ее производства.
Разность числителя и знаменателя ( ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате изменения объема.
Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, т.к. этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров.
,
В числителе индекса – фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода. Показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен. Разность числителя и знаменателя – на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен.
Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е. , или . Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора.
Все виды общих индексов в агрегатной форме представлены в табл. 9.1.
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.
Арифметическая форма индекса используется для сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей.
Средний арифметический индекс объема продукции вычисляется:
, так как .
Средний гармонический индекс себестоимости можно исчислить так:
.
Индекс цен:
Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется из значение на момент закрытия биржи.
Индекс Стэндарда и Пура (Standart and Poor's 500 Stock Index) – индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи как средневзвешенный показатель, учитывающий общее количество выпущенных акций.
Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов.
Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления я постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех
индексов находится индексируемая величина базисного периода.
Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся базой сравнения при переходе от одного индекса к другому.
Система индексов стоимости имеет следующий вид:
цепные индексы
базисные индексы
Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Эти индексы строятся, как правило, для количественных показателей (например, индекс физического объема):
базисные индексы
цепные индексы
Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Переменные веса – это веса отчетного периода, поэтому эти индексы строятся, как правило, для качественных показателей (например, индекс цен):
базисные индексы
цепные индексы
Таблица 9.1.