Индексы Ласпейреса и Пааше

Наименование индекса	Формула индекса
	Ласпейреса (с базисными весами)	Пааше (с отчетными весами)
Индекс физического объема
Индекс цен

Индекс Пааше преобразуется в средний гармонический индекс цен, а индекс Ласпейреса – в средний арифметический индекс цен. Индекс Пааше численно должен быть меньше индекса Ласпейреса. Разница в результатах расчета по этим формулам называется эффектом Геншенкрона.

Для определения более реального изменения цен можно использовать формулу идеального индекса Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из индексов Пааше и Ласпейреса:

Геометрическая форма индекса имеет один недостаток – она лишена конкретного экономического содержания. В отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше, разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен. Идеальность формулы Фишера состоит в том, что при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это обратная величина значения первоначального индекса.

Аналогичным образом, формула Фишера используется и при анализе физического объема.

В силу сложности экономической интерпретации, индекс Фишера на практике используется крайне редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени, для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Формулы Ласпейреса и Пааше являются расчетными для исчисления индекса инфляции, индекса потребительских цен и индекса-дефлятора.

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о реализации фруктов в области:

Наименование товара	Июль		Август		Расчетные графы, тыс.руб.
	Цена за 1 кг., руб. p0	Продано, т. q0	Цена за 1 кг., руб. p1	Продано, т. q1	p0q0	р1q1	p0q1
Яблоки	12	18	12	15	216	180	180
Груши	11	22	10	27	242	270	297
Сливы	9	20	7	24	180	168	216
Итого:	–	–	–	–	638	618	693

Рассчитайте сводные индексы товарооборота, физического объема и цен. Изменение товарооборота в целом и в результате изменения отдельных факторов.

Индекс товарооборота:

Индекс физического объема товарооборота:

Индекс цен:

Таким образом, товарооборот в августе снизился на 3,1% или на 20 тыс.руб. За счет роста объема продаж в среднем на 8,6%, товарооборот увеличился на 55 тыс.руб. За счет снижения цен в среднем на 10,8%, товарооборот снизился на 75 тыс.руб.

Пример 2. Средняя себестоимость изделия А по совокупности компаний снизилась на 2,8%. При этом, себестоимость изделия А в отдельных компаниях снизилась в среднем на 4,1%. Покажите взаимосвязь величин и объясните экономический смысл показателей.

Индекс переменного состава равен 0,972. Индекс фиксированного состава 0,959. Определим индекс структурных сдвигов:

Если индекс структурных сдвигов больше 1, то увеличивается доля компаний, имеющих наиболее затратное производство изделия А. Это объясняет снижение средней себестоимости изделия А только на 2,8%, а не на 4,1%.