Понятие волатильности и методы её оценки
Волатильность цены акции – это величина, измеряющая неопределённость его будущих изменений. При увеличении волатильности возрастает вероятность, что цена акции будет как очень высокой, так и очень низкой. Это не может не порадовать владельцев опционов, для которых наиболее привлекательными являются опционы на такие акции, рынок которых отличается резкими и значительными колебаниями цен (например, как акции компаний, производящих компьютерное оборудование и программное обеспечение). По мере увеличения этой привлекательности растёт и цена на опционы пут и колл. Различается 4 типа волатильности:
1. Истинная будущая волатильность – это то, что хотелось бы знать сегодня, но что станет известно только по прошествии данного периода.
2. Историческая (historical volatility).
3. Прогноз на определенный будущий период. Наиболее распространёнными методами прогнозирования являются так называемые EWMA и GARCH.
4. Ожидаемая или подразумеваемая волатильность (implied volatility).
Оценку исторической волатильности можно произвести на основе данных о цене актива за фиксированный промежуток времени. Его следует выбирать соразмерно с прогнозируемым периодом – это может быть неделя или месяц или год, в зависимости от числа дней, из которых состоит прогнозируемый период. Такой метод называется оценкой волатильности по ретроспективным данным. Пусть
годовая
волатильность котировки актива;
количество
наблюдений;
цена
акции в конце 
-го
интервала, при 
;
длина интервала в годах;
доходность
актива в
-й
интервал.
При этом
Обычная
оценка 
стандартного отклонения для величин
рассчитывается так:
Одновременно
с этим стандартная оценка величин
равна 
.
Отсюда следует, что
является оценкой величины
.
Поэтому, чтобы получить оценку 
величины волатильности 
,
можно воспользоваться соотношением:
Стандартная
ошибка будет приближенно равна 
.
На
практике обычно используется
подразумеваемая
волатильность.
Такой волатильность является величина
,
которая, если подставить её в формулу
Блэка-Шоулза
для вычисления первоначальных цен
европейских опционов на бездивидендные
акции, преобразует её в верное равенство.
Вид этой формулы показан ниже (
цена опциона колл, 
опциона пут).
в которых
Функция
это
интегральная функция стандартизированного
нормального распределения. Она
представляет собой вероятность того,
что случайная величина 
меньше величины в скобках 
.
Для её вычисления можно применить
полиномиальную аппроксимацию, но лучше
этого не делать, а воспользоваться
встроенной функцией НОРМСТРАСП в Excel.
количество операционных дней, оставшихся
до истечения срока действия опциона,
выраженное в годах (в году 252 операционных
дня).
безрисковая процентная ставка (обычно
соответствует ставке по государственным
облигациям).
Для того, чтобы отыскать величину , необходима итерационная процедура, в которой точность волатильности можно задать произвольно. Подразумеваемая волатильность используется для отслеживания мнений рынка об изменчивости цены конкретного актива.