- •11.Формула полной вероятности и Байеса.
- •15.Локальная теоремы Муавра-Лапласа.
- •16. Теорема (интегральная теорема Муавра-Лапласа).
- •14.Теорема Пуассона.
- •9,Условная вероятность..
- •12,13Схема независимых испытаний Бернулли. Полиномиальное распределение.
- •33,Дисперсия (дискретной ) случайной величины.
- •29,Случайные величины. Функции распределения и их свойства.
- •30,. Дискретные случайные величины. Законы распределения биномиальное, геометрическое и Пуассона.
- •32.Мат ожидание дсв и их свойства.
- •23.Непрерывные случайные величины. Свойства плотности распределения.
- •36, Ковариация .
- •22,Свойства плотности распределения.
- •37,Коэффициент корреляции и его св-ва.
- •42, 43.Закон больших чисел.
- •7. Комбинаторные ф-лы.
- •19 Понятие случайной величин
- •20. Закон распределения дискретной случайной величины
- •10. Вероятностьпроизведения событий
- •44. Центральная предельная теорема
- •35. Моменты случайной величины
- •17,Вероятность отклонения относительной частоты
7. Комбинаторные ф-лы.
1,Перестановки. Опр:перестановкой назлюбое упорядоченное мно-во сост из n элеменотов.
Примером упорядоченного мно-ва,явл 3х значн число.
Теорема: Число всех перестановок из n элементов вычисляестя по формуле Pn = n! ,одна перестановка от другой отличается только порядком следования элементов.Пример: Пять команд учавствуют в спорт соревнованиях,чсколькими способами могут распределяться местаю P5=5!=5*4*3*2*1
2,Размещение. Выберем из произвольного множества ь сост из n различных элементов Ь элементов в определенном порядке. В роезультате у нас получилосьупорядоченное подмножество.
Опр:Упорядоченное подмножество из Ь элементов выбранных случайным образом из множетсва содержащего n элементов наз размещение.
Одно из размещение от другого отличаются либо составом элементов, либо порядком их следования. Например:из 5ти команд только 3 будут победителями,сколькоми способами могут распределиться 3 главных приза.
Теорема: Число всех размещений из n элементов по m, обозначает буквой А из m по n А и выч по формуле:
3.Сочетание. Любое подмножетсво из m элементов выбранных случ обр из множ сод n элементов буз учета порядка следования наз сочетанием.
Одно сочетание от др отличается только составом элементов,порядок расположения элем игнорируется. Теорема:Число всех сочетаний из n элементов по m обознач С
19 Понятие случайной величин
20. Закон распределения дискретной случайной величины
25. Биномиальное распределение
26 Распределение Пуасона
28 Нормальное распределение
10. Вероятностьпроизведения событий
P(AB)=P(A\D)* P(B), В случае когда А и В не зависимые собития то P(AB)=P(A)*P(B)?но тогда Р(А\В)= т.о необходимым и достат условием независимости событий,явл совпадение условной и безусловной вероятности соб этих т.е Р(А\В)=Р(А)<=>А и В не зависимы. Подчеркнем,что условной вероятность обладает всеми св-ми безусловной вероятности. Рассмотрим примеры: в ящике лежат 12 красных,8 зеленых и 10 синих шаров. На удачу вынимается 2 шара, найти вер того что оба они зеленые,если известно что ни один синиый шар.
А- оба зеленые
С-вынут синий шар
-не вынут синий шар
Р(А\ )-?, Р(А\ )= Р(А )\Р ( ),А .
Р( )= ;Р(А\ )= .
21.Функция распределения случайной величины и ее свойстваКак для дискретной величины, так и для непрерывной вводится понятие функции распределения.Пусть – случайная величина, определенная на множестве элементарных событий , , а – произвольное действительное число. В общем случае функция должна быть такова, чтобы для любых событие ,состоящее в том, чтослучайная величина попадает в интервал , принадлежала полю событий и, таким образом, для любого такого события была определена вероятность .Тогда вероятностьтого, что примет значение, меньшее, чем , равна значению функции распределения вероятностей данной случайной величины , соответствующее значению аргумента , т.е. функция распределения вероятностей данной случайной величины представляет собой вероятность события , где – задаваемые непрерывно изменяющиеся значения, т.е. .Рассмотрим функцию распределения случайной дискретной величины , принимающей значения .Если ,то , так как в этом случае событие является невозможным.Если , то событие наступит тогда и только тогда, когда наступит событие , поэтому .
Е сли , то событие равно сумме событий , и .Аналогично, если , то .Таким образом, функция распределения случайной дискретной величины равна, где , и суммирование производится по тем , для которых .Если дискретные значения случайной величины расположены в порядке возрастания, то каждому значению этих величин ставится в соответствие сумма вероятностей всех предыдущих значений и вероятности .
В точках функция распределения имеет скачки, равные вероятности того, что случайная величина примет соответствующее значение.