- •С одержание
- •Тема 11. Линейное программирование 38
- •Введение
- •Студенты должны знать:
- •Приобрести практические навыки:
- •Курс математики состоит из следующих разделов:
- •Содержание разделов дисциплины «математика»
- •Раздел 1. Основы алгебры и анализа
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды
- •Раздел 3. Теория вероятностей
- •Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи
- •Основные теоретические положения
- •Тема 1. Матрицы, определители, системы линейных уравнений
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 3. Предел функции
- •Тема 4. Производная
- •Тема 5. Исследование функции и построение графика
- •Тема 6. Неопределенный интеграл
- •Тема 7. Функция двух переменных
- •Тема 8. Числовые и степенные ряды
- •Тема 9. Дифференциальные уравнения
- •Виды дифференциальных уравнений
- •Тема 10. Элементы теории вероятностей и математическая статистика Случайные события
- •Основные формулы комбинаторики
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Комплексные числа
- •Тема 11. Линейное программирование
- •Контрольная работа № 1
- •Методические указания по выполнению и оформлению контрольной работы № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Методические указания по выполнению и оформлению контрольной работы № 2
- •Формы и содержание отчетности студентов Формы отчетности студентов
- •Вопросы к зачету (1 семестр)
- •Вопросы к экзамену (2 семестр)
- •Список литературы
- •Математика
- •1 62600, Череповец, ул. Сталеваров, 44
Курс математики состоит из следующих разделов:
Основы алгебры и анализа.
Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды.
Теория вероятностей.
Численные методы и оптимизационные задачи.
Содержание разделов дисциплины «математика»
Раздел 1. Основы алгебры и анализа
Тема: Элементы линейной алгебры
Матрицы и действия с ними. Определители и их свойства. Обратные матрицы. Теорема Крамера. Системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кроннекера - Каппели. Метод Жордана - Гаусса.
Тема: Элементы аналитической геометрии
Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и выражение их через координаты. Задача о делении отрезка в заданном отношении. Координатные уравнения прямой в пространстве. Координатные уравнения прямой на плоскости. Нормированное уравнение прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Общие уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Линии второго порядка. Поверхности второго порядка.
Тема: Введение в анализ функции одной переменной
Множества, числовые множества. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций. Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теоремы о сумме (разности), произведении и частном сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Число е. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Основные свойства непрерывных функций. Понятие сложной и обратной функций.
Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Понятие производной, её геометрический, механический и экономический смысл. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности. Понятие дифференциала. Правила дифференцирования. Производная постоянной функции. Производные тригонометрических функций. Производная логарифмической функции. Производная обратной функции. Производная сложной функции.
Вычисление производных показательных логарифмических и обратных тригонометрических функций. Производная степенной функции. Таблица простейших элементарных функций. Дифференцирование функции заданной параметрически. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, и их геометрический смысл. Теорема Лопиталя. Признак монотонности. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции и построения графика.
Тема: Функции нескольких переменных
Понятие функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Определение дифференцируемости. Дифференциал функции нескольких переменных и его геометрический смысл. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Метод наименьших квадратов. Вогнутые функции. Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл множителей Лагранжа.