- •С одержание
- •Тема 11. Линейное программирование 38
- •Введение
- •Студенты должны знать:
- •Приобрести практические навыки:
- •Курс математики состоит из следующих разделов:
- •Содержание разделов дисциплины «математика»
- •Раздел 1. Основы алгебры и анализа
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды
- •Раздел 3. Теория вероятностей
- •Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи
- •Основные теоретические положения
- •Тема 1. Матрицы, определители, системы линейных уравнений
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 3. Предел функции
- •Тема 4. Производная
- •Тема 5. Исследование функции и построение графика
- •Тема 6. Неопределенный интеграл
- •Тема 7. Функция двух переменных
- •Тема 8. Числовые и степенные ряды
- •Тема 9. Дифференциальные уравнения
- •Виды дифференциальных уравнений
- •Тема 10. Элементы теории вероятностей и математическая статистика Случайные события
- •Основные формулы комбинаторики
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Комплексные числа
- •Тема 11. Линейное программирование
- •Контрольная работа № 1
- •Методические указания по выполнению и оформлению контрольной работы № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Методические указания по выполнению и оформлению контрольной работы № 2
- •Формы и содержание отчетности студентов Формы отчетности студентов
- •Вопросы к зачету (1 семестр)
- •Вопросы к экзамену (2 семестр)
- •Список литературы
- •Математика
- •1 62600, Череповец, ул. Сталеваров, 44
Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи
Тема: Постановка оптимизационных задач
Математические модели экономических задач. Требования к моделям и характер их использования. Оптимизационные модели. Примеры оптимизационных задач.
Тема: Задача линейного программирования и ее решение симплекс-методом
Экономические примеры. Постановка задачи линейного программирования и три ее формы. Общая задача линейного программирования и сведение ее к основной задаче, основная задача линейного программирования. Каноническая задача линейного программирования и алгоритм симплекс-метода. Метод искусственного базиса.
Тема: Теория двойственности
Двойственность и ее роль в теории и практике линейного программирования. Симметричные и несимметричные двойственные задачи. Теоремы двойственности и их следствия. Два критерия оптимальности планов двойственных задач. Экономический смысл двойственных задач.
Тема: Экономические приложения линейного программирования.
Транспортная задача. Постановка и математическая модель закрытой транспортной задачи. Критерии оптимальности плана перевозок. Метод потенциалов решения закрытой модели. Открытая модель транспортной задачи ее сведение к закрытой модели.
Тема: Сетевые методы. Графы
Понятие о графе. Задача о кратчайшем пути к графе. Решение задачи методом пометок Форда. Понятие о сетевых графиках. Определение критического пути и кратчайшего времени завершения работы. Применение алгоритма для анализа транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями.
Тема: Элементы теории игр
Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Основные понятия. Платежная матрица. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Постановка задачи теории игр. Критерии оптимальности стратегий. Основная теорема теории игр (теорема фон Неймана). Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.
Тематическая карта дисциплины
Семестр
|
Темы |
Количество |
|||
Лекции |
Практические занятия |
Всего аудиторных часов |
Самостоятельная работа |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Элементы линейной алгебры |
2 |
1 |
3 |
20 |
|
Элементы аналитической геометрии |
- |
1 |
1 |
20 |
|
Введение в анализ. Функции одной переменной |
1 |
1 |
2 |
30 |
|
Дифференциальное исчисление функции одной переменной |
2 |
1 |
3 |
30 |
|
Функции нескольких переменных |
1 |
- |
1 |
30 |
|
Неопределенный интеграл |
2 |
1 |
3 |
20 |
|
Определенный интеграл |
|
|
|
20 |
|
Двойной интеграл |
- |
- |
- |
30 |
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения |
2 |
1 |
3 |
30 |
|
|
ИТОГО за 1 семестр |
10 |
6 |
16 |
230 |
|
Числовые ряды |
1 |
1 |
2 |
30 |
|
Функциональные ряды |
1 |
1 |
2 |
30 |
|
Случайные события и вероятность |
1 |
- |
1 |
20 |
|
Случайные величины, системы случайных величин |
1 |
- |
1 |
32 |
Комплексные числа |
- |
- |
- |
30 |
|
2 |
Постановка оптимизационных задач |
- |
- |
- |
20 |
|
Задачи линейного программирования и ее решение симплекс-методом |
1 |
1 |
2 |
30 |
Теория двойственности |
1 |
1 |
2 |
30 |
|
Экономические приложения линейного программирования |
1 |
1 |
2 |
30 |
|
|
Сетевые методы. Графы |
1 |
- |
1 |
30 |
|
Дерево решений |
1 |
- |
1 |
30 |
|
Элементы теории игр |
1 |
1 |
2 |
26 |
|
ИТОГО за 2 семестр |
10 |
6 |
16 |
338 |
|
ИТОГО |
20 |
12 |
32 |
568 |
Выполнение контрольных работ нацелено на получение студентами необходимых практических навыков решения задач из курса математики. Прежде чем приступить к их выполнению, необходимо внимательно изучить соответствующие разделы методических указаний, попробовав самостоятельно решить разобранные задания. В случае возникновения затруднений, а также при необходимости более глубокого изучения вопроса, следует обратиться к рекомендованной учебно-методической литературе. Цель настоящих указаний - помочь студентам в организации самостоятельных занятий по выполнению контрольных работ по курсу математики.
Контрольная работа № 1 включает задания по следующим темам:
Первое и второе задания по линейной алгебре включают алгебру матриц и решение систем линейных уравнений.
Третье задание содержит задачи по аналитической геометрии на плоскости.
Четвертое задание по теории пределов включает правила раскрытия неопределенностей и свойства пределов.
Пятое задание содержит основы дифференциального исчисления.
Шестое задание проверяет практические навыки применения аппарата производной к исследованию функции и построения графика.
Седьмое задание включает основные методы интегрирования.
Восьмое задание включает исследование функции двух переменных.
Девятое задание проверяет навыки студентов по решению однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Контрольная работа № 2 включает задания по следующим темам:
Первое и второе задания по теории числовых рядов включают признаки сходимости знакопеременного ряда и ряда с положительными членами.
Третье и четвертое задания по теории вероятностей включает основные свойства случайных событий и случайных величин.
Пятое и шестое задания проверяют навыки работы студентов с комплексными числами.
Седьмое и восьмое задания содержат графическую интерпретацию и симплексный метод задачи линейного программирования.