27. Виды дисп. Прав. Слож. Дисп., его прим-ие в эк.-стат. Анализе. Коэф. Детерминации. Эмпир. Кор. Отнош.

Виды дисп.:

1. общая: расчит-ся по сов-ти в цел. и показ-т вар-ию рез-ого пр-ка под воздействием всех факторов: _общ.²=((x_i-x)²*f_i)/f_i, где х –общ. ср., n – число ед. сов-ти.

2. групповая (частная): расчит-ся по всем группам, на кот. разбита изуч. сов-ть; она хар-т вар-ию рез-ого пр-ка в пред. группы за счет всех факторов кроме фактора, положен. в осн. групп-ки: _j²=((x_ji-x_j)²*f_ji)/f_ji, где j -№ группы (j=1,2…,к), к – число групп, x_ji – знач. i-ой варианты в j-ой группе, f_ji – частота i-ой варианты в j-ой группе, x_j – групповая ср., n – число ед. сов-ти в j-ой группе.

3. ср. из групповых (внутригрупповая): им. в виду СА взвеш из групповых: _j²=((_j²*F_j))/F_j, где F_j – числ-ть ед. в j-ой группе. Ср из групповых дисп. показ-т вар-ию рез-ого пр-ка за счет всех факторов кроме положенного в осн. групп-ки в пределах сов-ти.

4. межгрупповая: ²=((x_j-x)²*F_j)/F_j, где (x_j-x) – отклонение частн. ср. от общ. Межгруп. дисп. показ. вар-ию рез-ого пр-ка только за счет пр-ка-фактора, положен. в осн. групп-ки.

Правило слож. дисп.: _общ.²=_j²+².

Следствие:

1)если _j²=0, то _общ.²=²,а S²/_общ.²=1. Вар-ия рез-ого пр-ка полн. обусловлена изменчив-ю пр-ка, положенн. в осн. групп-ки, а влияния проч. факторов нет

2)если ²=0, то ²/_общ.²=0. Пр-к в осн. групп0уи не оказ. никакого влияния на изм-ть рез-ого пр-ка, т.е. связь м/у этими пр-ми отсутств..

Т.о отнош-ие межгрупповой дисп. к общ. позволяет судить о связи м/у пр-ми. Этот пок-ль получ. назв. Коэф. детерминации: ²=²/_общ.². Коэф. детерм. расчит-ся в% и показ-т на ск-ко % вар-ия рез-ого пр-ка обусловлена изменчив-ю пр-ка, положенного в осн. групп-ки. Если ²=0% – связи нет, если ²=100% -полн. (функцион.) связь.

(1 - ²)*100% - показ. влияние проч. факторов.

Эмпир. кор. отнош.: ²/_общ.²)

-1<<1. Оно позвол. судить о тесноте связи м/у пр-ми: =0 – связь отсутств.; 0<< 0,2 – оч. слаб. св.; 0,2<<0,3 – слаб. св.; 0,3<<0,5 – умер. св.; 0,5<<0,7 – заметн. св.; 0,7<<0,9 – тесн. св.; 0,9<<0,99 – весьма тесн. св.; =1 - полн. св.

Выбор знака осущ-ся на основе предварит. анализа направл. св.. Если измен-ие пр-ка-фактора и рез-ого пр-ка в одном напр. . то +; если в разн. , то -.

41.Понятие корел-й связи.Задачи,осн этапы методы изуч-я.

кор-я связь-частный случай стат связи.Кажд зн-е призн фак соот-т некот знач-м рез-го призн.Специфика:сыязь проявляется в ср знач-х.Изуч-е кореляц связи соот-т общей схеме и имеет особенности:анализ факторов,влияющих на изуч-е явл и отбор наиболее существ-х фак-в,устан-ся наличие или отсут- связи,ее напр-я и формы,построение регресс-й модели(аналит выраж-е связи).Для кореляц- связи-это Ур-е регрессии,оценка тесноты связи.

Методы изуч-я связи:1) Метод сопост //рядов.Суть:приводятся 2 ряда.Данные о 2-х явл или проц,связь м/у кот желают выявить и по размеру изм-я в этих рядах делают выводы о наличии или отсут-и связи.Если измен-е велич 1-го ряда следует за измен-ем величин др.,то дел-т вывод о наличии связи м/ явл или проц-в (при увел вел-н 1-го ряда(факт призн) влечет увел вел-н др ряда(рез призн)=>налич прямой корел связи)Если соот-ния твердого и устой-го нет,то связь отсут-т,но чтобы в этом быть уверен-м реком-ся более сплошные методы.При сопост-и 2-х рядов,ряд знач призн фак сортир-ся(по возр-ю убыв-ю-это завис от направл-я развит-я изуч-го явл оценки ислед-й),а затем знач-я рез призн запис-ся //-но.Наличие большого числа различн знач рез призн соот-х одному зн-ю призн фак затрудняет воспритие рядов и особ-но при большом числе ед изуч сов.В этом случ для устан-я налич связи сост-с кореляц табл. Её постпоение начин-ся с групп-ки фак призн и рез призн.Знач фак прихн запис-ся в подлежащее(группы о фик п/п),группы,сформ-е по рез призн в сказ-е.В клетках табл запис-ся частота. Анализ:если все частоты групп-ся вокруг диа гонали,то КС,при этом если частота по правому верх углу то прямая КС,если левый нижн угол-обрат-я.Здесь речь идет о расп-ии осн-й массы частот.Бывают случаи,когда все клетки табл расп-ны равно но=>связи нет,но это не точто и исслед-е нужно продол-ть.Таким методом явл метод опред-я групп-й средней.(рез-го призн)Корел табл позвол сжато изло жить материал.Др приёмом обнаруж-я связи явл построение групповой табл.Все набл-я разбив-ся на группы в зав-ти от вел-ны приз фактора и по каж группе вычисл-ся ср знач рез-го призн.Граф метод.прим-ся для предва рит-го выявл-я наличия связи и раскрытия её хар-ра.Используя дан об индив-х знач призн фактора и соотв-их ему знач рез призн,можно построить в прямоуг-х осях точечный график, кот наз поле корел-и.(ох-фактор,оу-рез призн) точки распр-ся с левого ниж в правый верх угол=>связь прямая.Если с левого верх в правый ниж то обратная.Корел поле строится для изобр связи внутри сов-ти небольших объектов(до 20).Эмпир-я линия связи(регр-ии)-строится когда число ед сов >20,как правило нач-е призн факт разбив-ся на группы для кажд инт-ла опред-ся ср знач рез призн.(наносим ср знач на график и соед их послед-но отрез-ми прямых соответ-е им точки). Если эмпир линия связи по своему виду приблък прямой линии,то можно предпол наличие прямолин-й корел-й связи м/у призн.Если имеется тенденция не равном-го измен-я знач рез призн и эмпир линия связи будет прибл к к-л кривой,то это м.б.связ с налич криволинейной орреляц связи. Метод групп-ки.Гр-ка-разбиение сов на однор-е гр по к-л призн.Призн,на осн кот происх объедин ед сов в гр наз групир-м.Аналитич явл гр-ка,выявляющая взаимосвязи м/у изуч-ми явл призн,их хар-щими.(влияние размера п/п на степень использ-я проиивод-го оборуд-я).Коэф-т Фехнера.(к-т корел-го знака)основан на оценке степени соглс-ти направлений отклон-й индив-х знач фак-го и рез-го призн-в от соответ-их средних.Для расчета этого пок-ля вычисл-т ср знач рез и фак призн, заптем проставляют знаки откло нений для свех знач взаимосв-х пар призн-в. Кф=с-н/с+н,где с-число совпадений знаков отклонений индивид-х вел от средних,н-чис лонесовпадений знаков отклонений.Т.е. если мы имеем 2 при-ка,то по кажд опред ср знач для ч и для у по ср ар прост,для кажд вар-ты Хi находится отклонение от ср знач(Xi-X`), отклон-е (Yi-Y`),анализ-ся знаки отклон-я. Если знаки совпад-т ,то совпад знак.иначе несовпад-е.Кф м. Прини знач от -1 до 1.If Кф=0(с=н),то связи нет,если -1-обратная,1-прямаяПри малом V инф-и Кф отвечает на вопрос о наличии и направл-и КС м/у призн. Если постр-на кор-я табл или групп-я,то расчет Кф не имеет практич-й ценности.