3. Аналитическая геометрия

1. Установить правильное соответствие:

а) y^2 = 8x;	1) гипербола;
б) x^2+ y^2 + 8x − 4y + 29 = 0;	2) прямая;
в) x – y + 3 = 0;	3) парабола;
г) x^2 – y^2 =8.	4) эллипс.

2. Установить взаимное расположение прямых:

а) 3x + 5y – 9 = 0 и 10x − 6y + 4 = 0;

б) 2x + 5y – 2 = 0 и x + y + 4 = 0;

в) 2x + 3y = 8 и x+ y − 3 = 0;

г) 2/3 x – 3/4 y −1 = 0 и 3/4 x + 2/3y + 2 = 0;

д) x + 8 = 0 и 2x – 3 = 0.

3. Найти направляющий вектор прямой

4. Указать вид уравнений прямой:

а)

б) ;

в)

г) y = 3x +2;

д) = 0;

е) = 1.

5. Найти площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых

5x – 12y – 65 = 0 и 5x – 12y + 26 = 0.

6. Найти нормальный вектор плоскости 4x + 2y – 11z + 18 = 0.

7. Плоскость задана тремя точками А (1; 0; −1), В (2; 2; 3), С (0; −3; 1). Записать ее уравнение.

8. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (0; −2; 0) перпендикулярно плоскости 2х − 3у + z + 6 = 0.

9. Найти расстояние от прямой 2x + y – 5 = 0 до начала координат.

10. На каком расстоянии от плоскости x + 2y – 2z − 9 = 0 находится точка М(3; 5; −2)?

11. Какая поверхность задана уравнением:

а) = z;

б) + =1;

в) + =1;

г) + =1;

д) = z;

е) _y2 = 2px;

ж) + = 1.

12. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:

а) x = ;

б) y = 3 ;

в) y = 2 ;

г) x =

13. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат. Парабола симметрична относительно оси ОХ и проходит через точку А (9; 6).

14. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет:

а) гиперболы 16 = 144;

б) эллипса 9 25 = 225.

15. Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярных координатах:

а) ρ = ;

б) ρ = ;

в) ρ = ;

г) ρ = .

3. Введение в анализ

1. Установить правильное соответствие:

а)	1) ограниченная последовательность;
б)	2) неограниченная последовательность;
в) 1,2,3,4,…;	3) бесконечно малая;
г) 2, 4, 8, 16, … .	4) бесконечно большая.

2. Найти область определения функции:

а) y = + 1;

б) y = arccos ;

в) y = ;

г) y = lg ₍ 3x−1) + 2lg (x+1).

3. Вычислить пределы:

a)	д)
б)	е)
в)	ж)
г)	з)

4. Выбрать все верные утверждения. Для функции y = arctg :

а) точка x = 4 является точкой разрыва I рода;

б) точка x = 4 является точкой разрыва II рода;

в) скачок функции в точке х = 4 равен π;

г) в точке х = 4 функция непрерывна.

5. Найти точки разрыва функций:

а) у = ;

б) y = ;

в) y =

6. Выбрать правильный ответ.

Функция y = непрерывна на промежутке:

а) (2;5) ;

б) (4;10) ;

в) (0;7);

г) (− .

7. Установить правильное соответствие.

Бесконечно малые эквивалентны (при α→ 0, β→∞):

а) sin α;	1) α ;
б) tg α;	2) ;
в) − 1;	3) ;
г) ;	4) ;
д) 1− cos α;	5) ;
е)	6) α .
ж) ;
з) arcsin α;
и) −1;
к) arctg α.
л) .

8. Вычислить:

a)

б)

в)

г)