48. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины

У словным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X=x (x- определенное возможное значение X) называют сумму произведений возможных значений Y на их условные вероятности :

Для непрерывных величин:

где - условная плотность случайной величины Y при X=x.

У словное математическое ожидание есть функция от x , т.е.

( ) называют функцией регрессии Y на X.

Аналогично определяется условное математическое ожидание случайной величины X и функции регрессии X на Y.

Зависимые и независимые случайные величины

• Теорема. Для того, чтобы случайные величины X и Y были независимыми необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы (Х, У) была равна произведению функций распределения составляющих: F(x,y)= F₁(x)F₂(y)

• К овариацией (или корреляционным моментом) называется математическое ожидание произведения отклонения этих величин от своих математических ожиданий: