Распределение фирм по затратам на производство продукции.

Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн. руб. x	Количество фирм ƒ	Комулятивные частоты
24,6 – 71,62	4	4
71,62 – 118,64	5	9
118,64 – 165,66	5	14
165,66 – 212,68	4	18
212,68 – 259,7	2	20
Итого	20	-

Следовательно, согласно таблице 3 медианным интервалом будет интервал со значением 118,64 – 165,66 млн. руб.

Значение медианы для интервального ряда определим по формуле:

(1.7)

Где – нижняя граница медианного интервала;

i_Mе – величина медианного интервала;

– полусумма частот ряда;

– сумма накопленных частот;

f_Mе – частота медианного интервала.

• Показатели вариации признака (R, , )(стр. 102):

Для характеристики колебимости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации (посчитан в начале, составляет 235,1 млн. руб). Он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение , которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Оно определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака отклонений:

Данные для расчета берем из таблицы 2 и из выражения 1.5:

(1.7)

Меру вариации более объективно выражает показатель дисперсии ( средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат :

(1.8)

Промежуточные вычисления сведем в таблицу 4.

Таблица 4

Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн. руб. x	Количес-тво фирм ƒ	Расчетные показатели
		x΄	x΄ ƒ
24,6 – 71,62	4	48,11	192,44	-82,285	-329,14	6770,821	27083,285
71,62 – 118,64	5	95,13	475,65	-35,265	-176,325	1243,62	6218,101
118,64 – 165,66	5	142,15	710,75	11,755	58,775	138,18	690,9
165,66 – 212,68	4	189,17	756,68	58,775	235,1	3454,501	13818,003
212,68 – 259,7	2	236,19	472,38	105,795	211,59	11192,582	22385,164
Итого	20		2607,9		0		70195,452

Зная средний квадрат отклонений можно вычислить среднее квадратическое отклонение :

млн.руб (1.9)

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Коэффициент вариации :

Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

• Коэффициент асимметрии (стр. 110):

Показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между М_o или и М_е, тем больше асимметрия ряда:

А_с=

А_с=

(1.10)

M_o<M_e<

Положительные величины показателя асимметрии А_с указывают на наличие правосторонней асимметрии в распределении компаний по уровню затрат на производство продукции.

Так как в задаче в совокупность входят только 20 фирм, недопустимо утверждать, что середина интервала будет мало отличаться от групповой средней, т.к. размах вариации между фирмами составляет 235,1 млн. руб.

Несовпадение показателей моды, медианы и взвешенной средней арифметической говорит о несимметричности данной группы.

Так как M_o< ( ), можно заключить, что изучаемая группа немногочисленна и имеет высокие числа.

Согласно показателю среднего линейного отклонения =0 можно заключить об однородности изучаемой группы фирм.

Величина среднего квадратического отклонения в группе фирм довольно высокая ( млн.руб.), это говорит о том, что средняя арифметическая не является надежной характеристикой для данной совокупности фирм по изучаемому признаку.

На основе полученных значений структурных средних можно заключить, что больше всего фирм, у которых затраты на производство продукции составляют млн. руб, а серединное значение затрат приходится на млн. руб.

2. Для более подробной характеристики совокупности произведите группировку фирм (признак и группы те же, что и в п. 1). По каждой группе и в целом по совокупности определите абсолютные величины и процент к итогу по 2-3 признакам из шести. Оформите в виде статистической таблицы. На основании группировки сделайте содержательные выводы о структуре совокупности и эффективности деятельности фирм.

Абсолютным показателем является такой, который отражает либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта. Абсолютные величины представляют собой характеристику всего исследуемого явления по отдельно взятому признаку.

Определим абсолютные показатели каждой группы и в целом совокупности по затратам на производство продукции:

Первая группа: 24,6+68,0+37,5+63,0=193,1 млн. руб.

Вторая группа: 84,3+94,1+104,9+118,2+117,9=519,4 млн. руб.

Третья группа: 164,1+160,6+144,9+144,2+142,4=756,2 млн. руб.

Четвертая группа: 176,0+196,5+173,1+178,1=723,7 млн. руб.

Пятая группа: 219,6+259,7=479,3 млн. руб.

(1.11)

Определим абсолютные показатели каждой группы и в целом совокупности по еще одному признаку, а именно по балансовой прибыли:

Первая группа: 2199+356+219+513=3287 млн. руб.

Вторая группа: 367+822+521+575+625=2910 млн. руб.

Третья группа: 2268+1348+2529+1508+817=8470 млн. руб.

Четвертая группа: 1027+1262+1004+1161=4454 млн. руб.

Пятая группа: 1003+1654=2657 млн. руб.

(1.12)

Таблица 5