6.Определитель n-ого порядка.Свойства определителей
Определителем матрицы является многочлен от элементов квадратной матрицы.Определитель n-ого порядка-произведение n эл-ов матр А,взятых поодному из каждой строки и каждого столбца называют членом определителя матрицы А.
1.
2.
3.
Для нахождения определителя более высокого порядка, матрицу приводят к треугольному виду и считают произведение элементов на главной диагонали.
Св-ва:1.Если у опред какая-либо строка(столбец)сост только из нулей,то det=0 2.Если какие-либо 2 строки(2 стол)det пропорц то det=0 3.Если какую-либо строку det умножить на произвольн число то весь det умнож на это число 4.Если две строки det поменять местами то дет изменит знак 5.Если к какой-либо строке дет прибавить какую-либо др строку умнож на произвольн число то дет не изменится 6.Опред-ь произведения матриц=равен про-ю их дет
7.Обратная матрица.(Определение,условие существования,обратные матрицы для матриц специального вида)
Обратная матрица к квадратной матрице А называется такая матрица А-1,при умножении на которую исходная матрица дает в результате единичную матрицу Е, т.е. удовлетворяет отношению А-1А=АА-1=Е.Если матрица А-1 существует,то она единственна. Квадратная матрица А называется невырожденной (неособенной), если ее определитель |A| отличен от нуля, и вырожденной, если |A|=0.
1.
2.
3.
Условие существования обратной матрицы:Для того чтобы квадратная матрица А имела обратную,необход чтобы она была невырожд(т.е.det не=0),то А-1=1/detA*A~,А~=(Аij)Т-метод присоед матр
8.Система линейных уравнений.Матричная форма записи систем линейных уравнений.Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
СЛАУ назыв запись вида: а11х1+а12х2+…+аmхn=в1
Решить слау значит найти упорядоченный набор чисел (х1,х2,..хn) при подстановке которых в уравнение последнее обращается в верные числовые равенства.
Система называется совместной,если она имеет хотя бы одно решение,в др случае она называется несовместной. Совместная сист назыв определенной, если она имеет ровно одно решение,в противном случае она назыв неопределенной(т.е.имеет больше 1 реш)
АХ=В-матр форма записи.Решить это уравнение значит найти матрицу Х при подстановке кот в ур-е получим верное матричное равенство.
Сначала следует привести систему к треугольному (ступенчатому) виду, а затем
ступенчато решить.
Формула Крамера.
Подсчитать определитель матрицы А.Затем матрицей B заменить первый столбец матрицы А, подсчитать определитель и разделить его на detA, так мы получим x1. То же самое проделать со
2-ым и 3-им столбцом.
9.Равносильность систем линейных уравнений.Расширенная матрица системы.Элементарные преобразования.
Две системы линейных уравнений называются эквивалентными, если любое решение каждой из них является одновременно решением и другой системы. Две произвольные несовместные системы считаются эквивалентными(А~В)
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда,когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.r(A)=r(A|B) Найти какой-либо базисный минор порядка r. Взять r уравнений, из которых
составлен базисный минор. Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный
минор, называются главными и остаются слева, а остальные называются
свободными и переносятся в правую часть уравнения. Найдя главные через
свободные, получим общее решение системы.
Элементарные преобразования:1)перестановка местами двух параллельных рядов матрицы 2)умнож всех эл-ов ряда матрицы на число,отличное от нуля 3)прибавление ко всем эл-ам ряда матрицы соотв эл-ов парал ряда,умнож на одно и то же число