18. Проблема оценки адекватности моделей

Имитационное моделирование имеет особые трудности при решении проблемы адекватности модели, т.к. велик информационный фонд и сама модель – это совокупность большого количества моделей.

- методы внешней оценки (эксперт оценивает входы, выходы, структуру, примерные результаты);

- трассировка (анализируется логика моделирования);

- внутренняя оценка (статистические критерии, типа критерия Фишера);

• исторические подходы.

Статистические критерии- проблем нет!

Р аспределение Фишера. F- статистика Фишера;

F- критерий или критерий Фишера. f_F F

Пусть S₁² и S₂² - дисперсии независимых случайных выборок объемом n₁ и n₂. Тогда случайная величина F, равная F = S₁² / S₂² подчиняется распределению Фишера с параметрами ₁ и ₂ (при S₁² > S₂²) ₁ = n₁ – 1 ; ₂ = n₂ - 1 F-распределение - непрерывная асимметричная функция, определенная на интервале [0, +]. F_кр находим на основе , ₁, ₂.

Расстояние Махаланобиса d_M (X_i  , X_j) = (X_i - X_j)^т W ^-1 (X_i - X_j), где W -1 - матрица, обратная к матрице рассеяния d_M (X_i  , X_j) =

1.Максимальное расхождение между эмпирической и теоретической кривой(Критерий согласия Колмогорова- Смирного)

Алгоритм применения критерия.

5. Расчет эмпирических кривых распределения: F_1n(x), F_2n(z).

1-ая выборка х₁, х₂,…,х_n,

2-ая выборка z₁, z₂,…,z_m;

Для этого упорядочим в порядке возрастания каждую последовательность x и z, построим кумулятивную функцию распределения.

6. Определение верхнего предела (или верхней грани) – D_n,m - модуля эмпирических распределений.

7. Определение при заданном уровне значимости табличного значения D_α. (D_α – рассчитывается по сложной формуле).

8. Сравнение значений D_n,m и D_α .Если D_n,m < D_α , то гипотеза о торжественности двух выборок не отвергается.

2. МНК

3. Теория регулирования

17. Матричная форма мнк при построении модели (этап проверки адекватности полученной модели).

Виды регрессий. 1. Линейный одномерный случай y = a₀ + a₁x 2. Параболическая или степенная регрессия

3 . Линейная множественная регрессия x₁,...,x_n y

факторы функция отклика y(a,x) = a₀ + a₁x₁ +...+ a_nx_n + a_n+1x₁² +...+ a_2nx_n² + a_2n+1x₁x₂ +...+ a_kx_n-1x_n k+1 = (n+1)(n+2)/2 - число неизвестных = ?.

МНК имеет три этапа: 1 этап Определение коэффициентов а. 2 этап Оценка достоверности коэффициентов а. 3 этап Проверка адекватности модели.

П роверка адекватности модели. Н₀: t_р  t_кр где t_р - расчетное значение ; t_кр - табличное значение 1- a = р

a В основе проверки адекватности модели лежит сопоставление достигнутой точности модели с точностью наблюдения. Для оценки точности используем дисперсию, поэтому необходимо сравнить дисперсию ошибки по модели с дисперсией ошибки наблюдений. Поэтому в каждой точке эксперимент повторяется  раз.

отсюда следует, что

1.Дисперсия ошибки моделирования.

2. Дисперсия ошибки наблюдения

Далее рассчитываем статистику Фишера F_р = (S_D/₁)/(S_e/₂). Если ошибка моделирования меньше ошибки наблюдения, то модель хорошая. Выдвигается гипотеза Н₀. Определяется уровень значимости . В соответствии с , ₁ и ₂ из таблицы находим F_кр. P{F < F_кр} = 1- f_F F F_p F_кр Если F_p  F_кр, то модель адекватна.