Варианты контрольной работы

Задание № 1. Дана система линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется решить ее тремя способами: 1) средствами матричного исчисления; 2) с помощью формул Крамера; 3) методом Гаусса.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание № 2. На плоскости Оху заданы вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС; 3) угол В; 4) уравнение высоты СН и ее длину; 5) уравнение медианы АМ и координаты точки К пересечения медианы АМ и высоты СН; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К, параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СН.

1. А(-2, 4), В(3, 1), С(10, 7).

2. А(-3, -2), В(14, 4), С(6, 8).

3. А(1, 7), В(-3, -1), С(11, -3).

4. А(1, -2), В(7, 1), С(3, 7).

5. А(-4, 2), В(-6, 6), С(6, 2).

6. А(4, -3), В(7, 3), С(1, 10).

7. А(-2, -3), В(1, 6), С(6, 1).

8. А(4, -4), В(8, 2), С(3, 8).

9. А(1, -6), В(3, 4), С(-3, 3).

10. А(-4, 2), В(8, -6), С(2, 6).

Введение в математический анализ Контрольные вопросы

1. Функция: определение, основные способы задания, область определения, множество значений. График функции.

2. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

3. Числовые последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности.

4. Предел числовой последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Число е.

5. Предел функции в точке и в бесконечности. Основные теоремы о функциях, имеющих предел.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними.

7. Сравнение бесконечно малых функций, порядок малости, эквивалентность. Асимптотические равенства. Порядок роста бесконечно больших функций.

8. Первый и второй замечательный пределы.

9. Односторонние пределы. Критерий существования предела функции в точке.

10. Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных в точке.

11. Точки разрыва, их классификация.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Варианты контрольной работы

Задание № 1. Вычислить указанные пределы.

1. ; ;

; .

2. ; ;

; .

3. ; ;

; .

4. ; ;

; .

5. ; ;

; .

6. ; ;

; .

7. ; ;

; .

8. ; ;

; .

9. ; ;

; .

10. ; ;

; .

Задание № 2. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции, если они существуют, и определить их тип. Построить схематический график функции.

1. а) ; б)

2. а) ; б)

3. а) ; б)

4. а) ; б)

5. а) ; б)

6. а) ; б)

7. а) ; б)

8. а) ; б)

9. а) ; б)

10. а) ; б)

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Контрольные вопросы

1. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический, геометрический, экономический смысл.

2. Свойства производной и основные правила ее вычисления. Производная обратной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

3. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применение дифференциала к приближенному вычислению значения функции.

4. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

5. Правило Лопиталя.

6. Производные и дифференциалы высших порядков.

7. Формула Тейлора.

8. Монотонность функции, критерии монотонности.

9. Локальные экстремумы функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

10. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Исследование функции на выпуклость и вогнутость.

11. Асимптоты графика функции.

12. Общая схема исследования функции и построения ее графика.