Варианты контрольной работы

Задание № 1. Найти производные данных функций, используя правила вычисления производных.

1. ; ; .

2. ; ; .

3. ; ; .

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; .

8. ; ; .

9. ; ; .

10. ; ; .

Задание № 2. Построить график функции , используя общую схему исследования функции: 1) найти область существования функции; 2) исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у.

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Семестр 2 Интегральное исчисление функции одной переменной Контрольные вопросы

1. Первообразная, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

2. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование функций.

3. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.

4. Вычисление интегралов вида , , , .

5. Интегрирование рациональных дробей.

6. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций (интегралы вида , , , , ).

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций (интегралы вида , , интегрирование биномиальных дифференциалов).

8. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

9. Основные свойства определенного интеграла. Классы интегрируемых функций.

10. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

11. Замена переменной в определенном интеграле, формула интегрирования по частям.

12. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и с неограниченной подынтегральной функцией. Их основные свойства, признаки сходимости.

13. Приближенное вычисление определенных интегралов.

14. Геометрические и механические приложения определенных интегралов: вычисление площадей плоских фигур, вычисление длины дуги кривой, вычисление объема тела и площади поверхности вращения, координаты центра тяжести плоской линии, плоской фигуры.

Варианты контрольной работы

Задание № 1. Найти неопределенные интегралы. В заданиях а) и б) правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

1. ; ;

; .

2. ; ;

; .

3. ; ;

; .

4. ; ;

; .

5. ; ;

; .

6. ; ;

; .

7. ; ;

; .

8. ; ;

; .

9. ; ;

; .

10. ; ;

; .

Задание № 2. Найти определенные интегралы.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

Задание № 3. Найти объем тела, полученного при вращении плоской фигуры, ограниченной указанными линиями: а) вокруг оси Ох; б) вокруг оси Оу.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. 

10. .