5 Методичні вказівки, запитання та завдання для
САМОПЕРЕВІРКИ ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
5.1 Методичні вказівки, запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань для вивчення теми 1
5.1.1 Методичні вказівки
При розгляді цієї теми велике значення надається знанням термінології теорії кіл. Необхідно засвоїти визначення понять електричного кола, струму, напруги, ЕРС, потужності, енергії. Напруга, струм, потужність та інші величини повинні розраховуватися в стандартних одиницях Міжнародної системи одиниць (СІ); при утворенні дольних і кратних одиниць необхідно використовувати стандартні позначення.
Дуже важливо засвоїти поняття умовних позитивних напрямків струму і напруги, які в загальному випадку вибираються довільно і дозволяють визначати дійсний напрямок за знаком результату. Треба знати визначення ідеальних елементів як пасивних, так і активних, а також схеми заміщення реальних фізичних елементів електричного кола: резистора, конденсатора, котушки індуктивності, операційного підсилювача, джерела струму і ЕРС. Необхідно чітко розрізняти поняття джерела ЕРС і джерела струму.
В даній темі формулюються закони Ома, Кірхгофа, Джоуля- Ленца. Слід знати формулювання законів Ома і Кірхгофа для миттєвих значень, вміти використовувати їх для розрахунку кіл постійного струму, складати незалежні рівняння за законами Кірхгофа і визначати число незалежних рівнянь.
Необхідно розрізняти дві задачі теорії електричних кіл – аналізу і синтезу.
Теорія кіл оперує однією з двох моделей, і описує процеси в електронних і електро-радіотехнічних пристроях за допомогою інтегральних параметрів. Теорія електромагнітного поля використовує іншу модель і розглядає змінні параметри поля у просторі.
Електричним колом називається сукупність пристроїв і об’єктів, які утворюють замкнені шляхи для електричного струму, електромагнітні процеси в яких можуть бути описані за допомогою понять про електрорушійну силу, струм і напругу.
Електричне коло складається із активних елементів (джерел енергії) і пасивних елементів. В пасивних елементах енергія або накопичується, або перетворюється (повністю поглинається).
Електричний струм – це упорядковане переміщення електричних зарядів. Струм характеризується величиною і напрямом. Чисельно струм визначається кількістю електричних зарядів, які пройшли через поперечний переріз провідника за одиницю часу (у випадку постійного струму) або, в загальному випадку, як швидкість зміни зарядів в часі через переріз провідника. Напрям струму у колі позначається стрілкою, яка вказує відомий або передбачений напрям переміщення позитивних зарядів (в теорії кіл і в техніці напрям струму пов’язують з напрямом переміщення позитивних зарядів, тобто струм направлений від “+” до “-”).
Напруга також характеризується величиною і напрямом. Чисельно напруга дорівнює роботі, яка витрачена на перенесення одиничного позитивного заряду з однієї точки в іншу, і спрямована від точки з більшим потенціалом до точки з меншим потенціалом (напруга, як і струм, направлена від “+” до ”-”).
ЕРС вказує здатність сторонніх сил (джерела) викликати електричний струм. ЕРС чисельно дорівнює роботі сторонніх сил на переміщення одиничного позитивного заряду від однієї клеми джерела (-) до іншої (+). Важливе значення мають поняття потужності і енергії.
Схемою електричного кола називається графічне зображення способу злучення пасивних і активних елементів кола. Злучення елементів на схемі здійснюється ідеальними провідниками (рис.5.1).
Основні позначення, розрахункові співвідношення, а також одиниці виміру для наведених вище понять та елементів теорії кіл наведені в таблицях 5.1 – 5.3.
Зі схемою кола зв’язані геометричні (топологічні) поняття – вітка, вузол, контур, граф, дерево графа.
Вітка – один або декілька послідовно з’єднаних елементів зі спільним струмом. Кількість віток співпадає з числом струмів у колі.
Вузол – точка з’єднання трьох або декількох віток.
Контур – замкнений шлях із віток кола.
Граф – умовне зображення схеми, в якому вітки умовно замінені лініями.
Дерево графа – частина графа, яка містить в собі всі вузли, але не має жодного контуру.
На рис.5.2 наведено граф схеми та приклади дерев графа.
Кола класифікують за різноманітними ознаками: активні та пасивні; лінійні та нелінійні; з зосередженими та розподіленими параметрами.
У лінійних колах параметри усіх пасивних елементів (R, L, C) постійні, незалежні від струмів та напруг. Наявність у колі хоча б одного нелінійного елемента робить усе коло нелінійним.
Кола з розподіленими параметрами характеризуються розподіленими вздовж одного з розмірів(х або y) кола параметрів R, L, C. В таких колах струми та напруги є функціями двох змінних – часу та координати – х, за якою розподілені параметри R, L, C: i (t, x), u(t, x).
В теорії кіл розглядається два режими роботи (усталений та перехідний) та дві основні задачі – аналіз та синтез. В усталеному (стаціонарному) режимі струми та напруги в колі є постійними або змінюються за періодичним законом, наприклад, синусоїдним. Задача аналізу полягає у визначені всіх або частини струмів і напруг при заданій схемі кола та її параметрах. Задача синтезу – у створенні схеми кола з заданими характеристиками.
Таблиця 5.1 – Струм, напруга, ЕРС, потужність, енергія.
Назва |
Позначення і розрахункові співвідношення |
Одиниці вимірювання |
|
назва |
позначення |
||
Струм |
i=dq/dt, (q – заряд), i(t) – миттєве значення струму;
I –
постійний струм. |
ампер |
А |
Напруга |
u(t) – миттєве значення; U – постійна напруга. |
вольт |
В |
ЕРС |
e(t) – миттєве значення ЕРС; E – постійна ЕРС |
вольт |
В |
Потужність |
p= u∙i; p(t) – миттєве значення потужності; P=U∙I – постійна потужність. |
ват |
Вт |
Енергія |
|
джоуль |
Дж |
потенціал),
–
потенціал)
–
інтервал розглядуТаблиця 5.2 – Активні елементи електричного кола
Назва |
Схемне позначення |
Вольт-амперна характеристика |
Ідеальне джерело напруги |
|
|
Реальне джерело напруги (Ri – внутрішній опір) |
|
|
Ідеальне джерело струму |
|
|
Реальне джерело струму (Gi – внутрішня провідність) |
|
|
5.1.2 Запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань
У чому полягає відмінність реального та ідеального електричних кіл? Які пасивні та активні елементи використовуються в теорії кіл?
Що таке позитивний напрям струму? Який висновок можна зробити, якщо після виконання розрахунків струм має від’ємне значення?
Якими приладами вимірюються величина і напрям постійного струму і напруги? Назвіть властивості ідеальних амперметра і вольтметра.
Чи залежить вибір позитивного напряму напруги від позитивного напряму струму?
Зобразити вольт-амперні характеристики ідеальних джерел напруги і струму. Чим відрізняються ВАХ ідеальних і реальних джерел енергії?
Назвати і пояснити основні топологічні поняття, які використовуються в теорії кіл.
Для схемі (див. рис.5.1) скласти рівняння за законами Кірхгофа.
Таблиця 5.3- Пасивні елементи теорії кіл
Назва |
Схемні позначення |
Одиниці вимірювання |
Розрахункові співвідношення |
|
Назва |
Позначення |
|||
|
i R
u |
ом |
Ом |
u=Rі; p=Rі2 |
|
i G
u |
сіменс |
См |
і=Gu; p=Gu2 |
|
C I
u |
фарад |
Ф |
q- заряд)
|
|
i L
u |
генрі |
Гн |
(потокозчеплення)
|
Взаємна індуктивність (згоджене ввімкнення) |
|
|
||
Взаємна індуктивність (зустрічне ввімкнення) |
|
|
||
Опір
Провідність
Ємність
,
;
;
Індуктивність
;
;
;
5.2 Методичні вказівки, запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань для вивчення теми 2
5.2.1 Методичні вказівки
Мета вивчення даної теми: на прикладі усталеного режиму кіл постійного струму засвоїти основні методи розрахунку, такі як:
метод еквівалентних перетворень;
метод рівнянь Кірхгофа;
метод накладання;
метод еквівалентного генератора.
Під еквівалентними розуміють такі перетворення частини схеми, при яких не змінюється режим (струми і напруги) у неперетвореній частині схеми. Мета перетворень – зменшення кількості віток, вузлів, контурів, що дозволяє перетворити схему у простішу – одноконтурну або двовузлову. Найбільш поширені прийоми еквівалентних перетворень наведені у табл. 5.4.
Розгляньте методику заміни опорів, з’єднаних трикутником, на з’єднання опорів у трипроменеву зірку і зворотню заміну. Подібні перетворення дозволяють перейти до змішаного (тобто послідовно-паралельного) злученя елементів.
Особливу увагу зверніть на еквівалентні перетворення схем з джерелами. Вивчіть правило заміни кола з джерелом струму еквівалентним колом з джерелом ЕРС. Універсальним методом аналізу є метод, заснований на законах Кірхгофа – метод рівнянь Кірхгофа.
Метод рівнянь Кірхгофа полягає в складанні і вирішенні необхідної і достатньої кількості рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа. Метод рівнянь Кірхгофа дозволяє розраховувати як лінійні, так і нелінійні кола.
Число рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, має бути на одиницю менше кількості вузлів.
При виборі незалежних контурів для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно, щоб кожен з них мав хоча б одну нову вітку, яка не ввійшла до інших контурів.
Незалежні контури, вибрані для запису рівнянь за другим законом Кірхгофа, не повинні вміщувати вітки з ідеальними джерелами струму, але облік падіння напруг, яке зумовлюється цими джерелами, обов’язковий.
Як приклад складемо систему рівнянь за методом рівнянь Кірхгофа для визначення струмів схеми, наведеної на рис.5.1.
Рівняння за першим законом Кірхгофа:
– для вузла N1:- I1- I5- I4 =0; – для вузла N2: I1- I6 + I2= 0;
–для вузла N3:- I2- I3+ I7 =0; – для вузла N4: I4 + I3 + I8= 0.
Рівняння за другим законом Кірхгофа:
– для контуру 1: R1I1+ R6I6 - R5I5 =E1;
– для контуру 2:-R2I2- R7I7- R6I6 =E2;
– для контуру 3: R7I7 + R3I3-R8I8 = E3;
– для контуру 4: R5I5 + R8I8- R4I4 =- E4.
Розрахунок лінійних кіл можливо виконати більш ефективними методами. До цих методів відносяться: методи контурних струмів і вузлових напруг, засновані на складанні рівнянь, відповідно, тільки за другим або за першим законами Кірхгофа; метод накладання; метод еквівалентного генератора.
Згідно з методом або правилом
накладання струм будь-якої вітки за
умов дії у колі декількох джерел дорівнює
алгебраїчній сумі струмів, викликаних
кожним джерелом зокрема. Для розрахунку
кожного з таких часткових струмів в
колі залишають по одному із джерел, а
інші – вилучаються, тобто параметри
(
)
дорівнюють нулю. Порівнювання нулю ЕРС
джерела напруги відповідає замиканню
затискачів ідеальних джерел напруги.
Порівнювання нулю струму ідеальних
джерел струму відповідає їх розмиканню.
Якщо джерела реальні, слід залишати їх
внутрішні опори.
Принцип накладання є в основі всіх методів аналізу лінійних кіл при складних діях і використовується для обґрунтування інших методів розрахунку, наприклад, методу еквівалентного генератора.
Таблиця 5.4- Прийоми еквівалентних перетворювань
Вид перетворення |
Вихідна схема |
Еквівалентна схема |
Розрахункові формули |
1 |
2 |
3 |
4 |
Послідовне з'єднання |
|
|
|
Паралельне з'єднання |
|
|
|
“Трикутник”
“Зірка” |
|
|
|
“Зірка”
“Трикутник |
|
|
|
Заміна джерела струму джерелом напруги
|
|
|
|
Продовження таблиці 5.4
1 |
2 |
3 |
4 |
Заміна джерела напруги джерелом струму |
|
|
|
Заміна паралельно зєднаних джерел напруги одним джерелом |
|
|
|
Заміна послідовно зєднаних джерел струму одним джерелом |
|
|
|
Метод еквівалентного генератора заснований на двох теоремах – про еквівалентну заміну активного двополюсника джерелом напруги, або джерелом струму (рис.5.3). Параметри еквівалентних джерел пов’язані з напругою холостого ходу активного двополюсника (Uхх) і його вхідним опором (Rвх).
Вхідний опір активного двополюсника – це опір з боку вихідних клем двополюсника при вилучених активних елементах з його схеми.
При вирішенні задач Uхх та Rвх визначаються розрахунковим шляхом. Для розрахунку Uхх рекомендується використовувати другий закон Кірхгофа для контуру, в склад якого входить Uхх, а для визначення Rвх – розглянуті вище прийоми еквівалентних перетворень (табл.5.4).
Одним із важливих теоретичних
і практичних положень, яке випливає з
методу еквівалентного генератора, –
умова передачі максимальної потужності
від джерела до навантаження (умова
узгодження навантаження з генератором):
.
В режимі узгодження потужність і
коефіцієнт корисної дії (ККД)
в навантаженні складає:
Рmax
=
;
=
50%.
Для перевірки розрахованих струмів і напруг кола рекомендується використовувати рівняння балансу потужностей, у відповідності з яким сума потужностей опорів дорівнює алгебраїчній сумі потужностей джерел. Рівняння балансу потужностей для кола, яке містить n опорів, m джерел напруги і l джерел струму, має вигляд –
.
В рівнянні балансу потужностей
потужність джерел ЕРС позитивна при
напрямках ЕРС і струму, які співпадають,
а потужність джерел струму – при
протилежних напрямках напруги (
)
і струму (
)
k-го
джерела. Наприклад, рівняння балансу
потужності для схеми, наведеної на
рис.5.1, мають вигляд:
5.2.2 Запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань
Сформулювати задачу аналізу електричних кіл. Назвати основні методи аналізу кіл.
Які перетворення схеми називаються еквівалентними?
Яке з'єднання елементів називається послідовним, паралельним, змішаним?
При послідовному з'єднанні двох опорів загальний опір становить 25 Ом, а при паралельному 6 Ом. Знайти величини цих опорів.
Відповідь: 15 Ом; 10 Ом.
Сформулювати умови еквівалентності реальних джерел напруги і струму.
Для кола, схема якого зображена на рис.5.1, визначити кількість рівнянь за першим і другим законами Кірхгофа, які необхідно скласти для аналізу схеми методом рівнянь Кірхгофа.
Яку перевагу мають методи контурних струмів (вузлових напруг) у порівнянні з методом рівнянь Кірхгофа? Який критерій вибору цих методів для розрахунку певного кола?
Пояснити поняття контурних струмів, опорів, ЕРС.
Пояснити поняття вузлової напруги, базисного вузла, вузлового струму джерел.
Як визначається величина і знак взаємного опору (провідності) в методі контурних струмів (вузлових напруг)?
Опори
кОм утворюють «зірку». Між вузлами 1 і
2, 3 і 2, 3 і 1 увімкнено
ідеальні джерела струму:
мА
(напрям струмів джерел вказаний стрілками
між індексами). Визначити струми
віток, використовуючи метод вузлових
напруг.
Відповідь:
;
мА.
У чому полягає принцип накладання? Для яких кіл він застосовується?
Пояснити поняття вхідного опору активного двополюсника. Як перейти від активного двополюсника до пасивного?
Для активного двополюсника за результатами вимірювань напруга холостого ходу і струм короткого замикання склали відповідно 10 В і 10 мА. Визначити струм в опорі навантаження 1 кОм, який увімкнений до затискачів двополюсника? Відповідь: 5 мА.
Якщо увімкнути до активного двополюсника опір навантаження 100 Ом, напруга на цьому опорі становитиме 1 В. Визначити вхідний опір активного двополюсника, якщо напруга холостого ходу на його затискачах дорівнює 3 В. Відповідь: 200 Ом.
Сформулювати умову узгодження джерела з навантаженням за активною потужністю. Яке при цьому буде значення коефіцієнта корисної дії?
За яким критерієм здійснюється узгодження джерела з навантаженням: а) малострумових кіл; б) потужних енергетичних пристроїв?
У чому полягає принцип взаємності? Для яких кіл можна застосувати даний принцип?
Сформулювати теорему компенсації. Чим пояснюється можливість заміни ділянки кола джерелом ЕРС?
5.3 Методичні вказівки, запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань для вивчення теми 3
5.3.1 Методичні вказівки
Дана тема знайомить з основами методу комплексних амплітуд, який широко використовується при аналізі кіл синусоїдного струму. Перш нiж вивчати цю тему, необхідно повторити розділ математики “Комплексні числа і операції з ними” і навчитися швидко і точно здійснювати перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до показникової і, навпаки, – за допомогою калькулятора або ЕОМ.
Потрібно не тільки твердо засвоїти основні параметри cинусоїдних коливань (амплітуда, період, частота, фаза, діюче і середнє значення), але й зрозуміти зв’язок між ними і параметрами векторів, які обертаються i відповідають синусоїдним струмам, напругам та ЕРС. Необхідно також твердо засвоїти такі поняття, як комплексна амплітуда, комплексне діюче значення, оператор обертання. Перелічені параметри і поняття наведені в табл.5.5. Крім комплексного опису синусоїдних струмів, напруг та ЕРС, для розрахунку кіл вводяться поняття комплексних опорів Z і комплексних провідностей Y пасивної ланки кола, які дозволяють використовувати основні закони теорії кіл у комплексній формі:
– закон Ома
;
;
– перший закон Кірхгофа
,
(алгебраїчна сума в вузлі);
– другий закон Кірхгофа
,
(алгебраїчна сума в контурі).
В табл. 5.6 наведені різні форми запису, позначення і терміни, які відносяться до опорів і провідностей у колах синусоїдного струму, а також зв’язок між параметрами струмів і напруг з однієї сторони, опорів і провідностей – з іншої.
Основні розрахункові співвідношення для елементів R, L, C і типових кіл в синусоїдному режимі подані в табл. 5.7 – 5.9.
Справедливість законів Ома і Кірхгофа у комплексній формі дозволяє використовувати для розрахунку кіл cинусоїдного струму в усталеному режимі основні методи розрахунку кіл, розглянутi в темі 2. В загальному випадку розв’язання задач комплексним методом складається із трьох етапів:
- постановка задачі у комплексному вигляді- перехід від заданих миттєвих значень струмів, напруг, ЕРС до їх комплексних амплітуд (або комплексних діючих значень); обчислення комплексних опорів або провідностей;
- визначення комплексних амплітуд (або комплексних діючих значень) шуканих струмів, напруг;
- перехід від знайдених
комплексних струмів і напруг до миттєвих
значень –
,
.
Ілюстрацією амплітудних і фазових співвідношень між струмами і напругами кола є векторні діаграми. Діаграми будуються на комплексній площині у вигляді сукупності векторів, які відповідають комплексним амплітудам струмів і напруг кола. При побудові діаграми ці вектори додаються у відповідності із законами Кірхгофа. Діаграми використовуються також з метою перевірки вірності розрахунків та аналізу роботи схем реальних пристроїв.
Таблиця 5.5 – Основні параметри, позначення та форми подання синусоїдних струмів, напруг та ЕРС
Назва |
Позначення |
Одиниці вимірювання |
Визначення та співвідношення |
|
Період |
Т |
с |
Найменший інтервал, через який процес повторюється |
|
Частота |
f |
Гц |
Кількість періодів за одиницю часу; f=1/T |
|
Кутова частота |
|
рад/с |
|
|
Амплітуда |
|
A |
Максимальне значення синусоїдного струму, напруги та ЕРС |
|
|
B |
|||
|
||||
Діюче значення
|
І |
А |
|
|
U |
В |
|
||
E |
|
|||
Поточна фаза |
|
рад |
|
|
Початкова фаза |
|
|
||
Зсув фаз |
|
|
||
Миттєве Значення |
|
А |
|
|
|
В |
|
||
|
|
|||
Комплексне миттєве значення |
|
А |
|
|
|
В |
|
||
|
|
|||
Комплексне амплітудне значення |
|
А |
|
|
|
В |
|
||
|
|
|||
Комплексне діюче значення |
|
А |
|
|
|
В |
|
||
|
|
|||
,
якщо
Таблиця 5.6 – Опори і провідності у колах синусоїдного струму
Назва |
Позначення |
Розрахункові співвідношення |
Комплексний опір |
|
|
Активний опір |
R |
|
Реактивний опір |
X |
|
Індуктивний опір |
ХL |
|
Ємнісний опір |
ХC |
|
Повний опір |
Z |
|
Комплексна провідність |
Y |
|
Активна провідність |
G |
|
Реактивна провідність |
В |
|
Індуктивна провідність |
ВL |
|
Ємнісна провідність |
ВС |
|
Повна провідність |
Y |
|
Аргумент Z або Y |
|
|
Таблиця 5.7 – Елементи R, L, C у колах синусоїдного струму
Елемент |
|
|
|
|
|
Векторна діаграма |
|
R |
R |
0 |
G |
G |
|
L |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
Таблиця 5.8 – Послідовне злучення елементів R, L, C у колах синусоїдного струму
Схема |
|
|
|
Векторна діаграма |
R
L
C
|
|
|
|
|
R
L
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
L
C
|
|
|
|
|
R
Таблиця 5.9 – Паралельне злучення елементів R, L, C у колах синусоїдного струму
|
|
|
|
Векторна діаграма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема
Таблиця 5.10 – Показники потужності в колах синусоїдного струму
Назва |
Позначення |
Одиниці вимірювання |
Розрахункові співвідношення |
Повна потужність |
|
ВА |
|
Активна потужність |
|
Вт |
|
Реактивна потужність |
|
ВАр |
|
Комплексна потужність |
|
ВА |
|
Коефіцієнт потужності |
|
— |
|
–
спряжене комплексне діюче
значення струму
Кола синусоїдного струму істотно відрізняються від кіл постійного струму енергетичними співвідношеннями. Необхідно засвоїти різні види потужностей кіл cинусоїдного струму (табл. 5.10): активну, реактивну, повну і комплексну. Умова узгодження навантаження з активним двополюсником (джерелом) за критерієм максимальної активної потужності у колах cинусоїдного струму виглядає таким чином:
,
де
–
комплексний опір навантаження;
– комплексно спряжений
опір навантаження джерела (комплексний
вхідний опір активного двополюсника
).
Баланс потужності у колах синусоїдного струму зводиться до двох рівнянь між потужностями пасивних елементів і джерел: рівнянню відповідних активних потужностей і рівнянню відповідних реактивних потужностей.
5.3.2 Запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань
Пояснити основні параметри, що описують синусоїдні коливання: амплітуда, фаза (повна і початкова), період, частота (циклічна і кутова).
Що називається часовою діаграмою?
Що таке фазовий зсув струму відносно напруги? Чи залежить фазовий зсув від вибору початку відліку часу?
Зобразити часові діаграми синусоїдних струму
,
А і напруги
,
В. Яке з
цих коливань є випереджаючим?Як називаються фазові зсуви, кратні
?
Пояснити їх значення.Дати визначення діючого значення синусоїдного струму. Яке співвідношення між діючим і амплітудним значеннями?
Пояснити поняття середнього випрямленого значення синусоїдного струму.
Коло складається з джерела ЕРС
В, опору
Ом та індуктивності
Гн, сполучених
послідовно. Вважаючи струм
синусоїдним,
знайти
для моменту
с
миттєві значення струму,
напруг
на елементах і потужностей, що підводяться
до них; визначити діючі
значення струму
і напруг
на елементах.
Відповідь: 0,975 А; 48,8 В; 48,8 В; 47,5 Вт; 47,5 Вт; 1,1 А; 55 В; 44 В.
Зберігши умову попередньої задачі, замінити індуктивність ємністю 100 мкФ. Відповідь: 0,8 А; 40 В; 40 В; 32 Вт; 32 Вт; 1,26 А; 63 В; 31,5 В.
Що називається комплексною амплітудою, комплексним діючим значенням синусоїдного струму, напруги, ЕРС?
Що таке векторна діаграма?
Як перейти від миттєвих значень до комплексних і зворотно?
Два комплексних опори сполучені послідовно. Миттєві значення напруг на цих опорах дорівнюють:
В,
В.
Знайти комплексну амплітуду і миттєве
значення сумарної напруги.
Відповідь:
В;
,
В.До кола, що складається з послідовно сполучених опору R = 1 кОм і ємності С = 1 нФ, прикладена напруга
,
В. Знайти струм
у колі, активну, реактивну і повну
потужності.
Відповідь:
мА;
0,025 Вт; 0,025
ВАр; 0,0353 ВА.
До кола, що складається з послідовно сполучених опору R = 8 кОм та індуктивності L = 6 мГн, прикладена напруга
В. Знайти у колі
струм, активну,
реактивну і повну
потужності.
Відповідь:
мА;
0,8 Вт; 0,6 ВАр; 1 ВА.
До послідовного кола (R = 20 Ом, L = 100 мГн і С = 50 мкФ) прикладена напруга
В. Обчислити комплексні діючі значення
струму
і напруг
на елементах R,
L і С,
побудувати
векторну діаграму.
Відповідь:
А;
В;
В;
В.
Комплексний опір ділянки кола дорівнює
Ом. Обчислити активну і реактивну
провідності. Відповідь:
G = 0,082 См; B
=0,147 См.Комплексна провідність ділянки кола дорівнює
См. Обчислити активний і реактивний
опори. Відповідь:
R = 2,5 Ом; X
= 2,5 Ом.На ділянці кола задані комплексні діючі значення напруги
В і струму
А. Знайти комплексний опір і комплексну
провідність кола.
Відповідь:
Ом;
См.
5.4 Методичні вказівки, запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань для вивчення теми 4
5.4.1 Методичні вказівки
В темі розглядаються комплексні вхідні і передатні характеристики (комплексні передатні функції – КПФ) пасивних лінійних електричних кіл (ПЛЕК), методи їх знаходження, фізичний зміст і частотні характеристики, вивчаються характеристики коливальних контурів. КПФ використовуються для розрахунку проходження сигналів через лінійні кола спектральним методом. При цьому коло розглядається як двополюсник (вхідні характеристики) або чотириполюсник (передатні характеристики). Стосовно позначень, прийнятих в теорії чотириполюсників (рис.5.4), варіанти вхідних і передатних характеристик ПЛЕК наведено в табл. 5.11.
КПФ залежать від схеми кола, його параметрів і частоти. При незмінних схемі і параметрах залежності модуля і аргументу комплексних характеристик від частоти називаються, відповідно, амплітудно- і фазочастотними характеристиками (АЧХ і ФЧХ) кола.
Вхідні і передатні характеристики кіл визначаються або розрахунковим шляхом з використанням комплексного методу або експериментально. В останньому випадку окремо вимірюється АЧХ, як відношення амплітуд (або діючих значень) вихідної і вхідної величин, i ФЧХ, як різниця початкових фаз вiдповiдних величин. Вказані вимірювання виконуються на різних частотах, діапазон яких залежить від практичного використання кола.
Для оцінки діапазону частот,
в межах якого коло незначно спотворює
співвідношення між амплітудами
гармонічних коливань на виході і вході,
вводиться поняття смуги пропускання,
як такої області частот, в межах якої
АЧХ зменшується не більше, ніж в задану
кількість разів (у
1.41
разів) в порівнянні із cвоїм максимальним
значенням.
Вхідні і передатні функції, а також їх частотні характеристики використовуються, в основному, для аналізу кіл, які здійснюють розподіл коливань різних частот, тобто відтворюють неспотворені сигнали у певному діапазоні і сприяють загасанню коливань (перешкод) поза цим діапазоном. Необхідними для цієї мети характеристиками вiдповiдають кола, які мають резонансні частоти в смузі пропускання. Найпростішою різновидністю таких кіл є, так звані, одиночні коливальні контури. Схеми одиночних контурів та їх, так звані, вторинні параметри для резонансного режиму наведені в табл. 5.12 .
Таблиця 5.11 – КПФ кіл
Назва |
Позначення |
Спосіб визначення |
Розмірність |
Вхідний опір |
Z вх(j) |
|
Ом |
Вхідна провідність |
Yвх (j) |
|
См |
Передатний опір |
Z21 (j) |
|
Ом |
Передатна провідність |
Y21 (j) |
|
См |
Комплексний коефіцієнт передачі за напругою |
Hu (j) |
|
Безрозмірний |
Комплексний коефіцієнт передачі за струмом |
Hi (j) |
|
Безрозмірний |
Порівняльний аналіз послідовних і паралельних коливальних контурів дозволяє зробити висновки:
- вторинні параметри резонансного
режиму (fp,
,
Q, d,
)
у послідовних і паралельних контурах
співпадають;
- вхідні і передатні функції у послідовного і паралельного контурів описуються дуальними співвідношеннями;
- при однакових добротностях
та резонансних частотах контури мають
однакові смуги пропускання (2
),
а звідси і вибірковість;
- контури відрізняються характером резонансів (резонансів напруг і струмів) і величинами резонансних опорів ( у паралельного і послідовного контурів, побудованих із однакових елементів, резонансні опори відрізняються в Q2 разiв, тобто R0= Q2R).
Враховуючи різницю резонансних опорів, послідовні контури підключаються до джерел з малим внутрішнім опором (Ri << R), а паралельні – до джерел з великим внутрішнім опором (Ri >> R0).
При цьому виникає погіршення параметрів контурів – зниження добротності і розширення смуги пропускання – у послідовного контуру в (1+ Ri/R) разів, у паралельного в (1+ R0/Ri) разів.
Різновидом одиночних контурів є складні паралельні контури, які відрізняються наявністю однотипних реактивних елементів (L або C) в кожній із віток. Ці контури дозволяють змінювати величину резонансного опору без зміни добротності і смуги пропускання.
Для покращення вибірковості, тобто досягнення більшої прямокутності АЧХ, використовують більш складні резонансні системи – зв’язані коливальні контури.
Таблиця 5.12 – Параметри одиночних резонансних контурів
Параметри |
Позначення |
Вид і схеми контурів |
|||
Послідовний |
Паралельний |
||||
|
|
|
|||
Резонансні частоти |
|
|
|
||
|
|
|
|||
Резонансні опори |
|
|
|
|
|
Характе-ристичний опір |
|
|
|||
Добротність |
Q |
|
|
|
|
|
|||||
Загасання |
d |
|
|||
Вид резонансу |
|
Резонанс напруг
|
Резонанс струмів
|
||
Абсолютна розстройка |
|
|
|||
|
|
||||
Узагальнена розстройка |
|
|
|||
Смуга пропускання |
|
|
|||
(
– максимальна
енергія в L
і C;
–
енергія
втрат в R
за період;
–
потужність в R)
5.4.2 Запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань
Дати визначення КПФ кола. Назвати види передатних функцій. Коли передатна функція є вхідною функцією?
Сформулювати умову резонансу в послідовному контурі. Пояснити поняття амплітудного і фазового резонансу.
Що таке резонансна частота, характеристичний опір, добротність? За якими формулами вони визначаються?
Чому резонанс в послідовному контурі називається резонансом напруг? Зобразити векторну діаграму напруг при резонансі.
Зобразити резонансні криві струму, відкладаючи по осі абсцис частоту, абсолютну і узагальнену розстройки. Як зміниться графік резонансної кривої струму при збільшенні опору у два рази?
Пояснити поняття вибірності кола. Дати визначення смуги пропускання.
Настроювання послідовного контуру на різні частоти здійснюється зміною ємності контуру. Максимальному значенню
пФ
відповідає резонансна частота 800 кГц.
Яке значення резонансної частоти
відповідає мінімуму ємності
пФ?
Відповідь: 2 МГц.
Обчислити резонансну частоту і частоти, за яких напруги на L і С максимальні у колі з послідовно сполученими R = 50 Ом, L = 10 мГн, С= 1мкФ.
Відповідь: 10 000 Рад/с, 10 690 Рад/с, 9354 Рад/с.
У послідовному контурі ЕРС генератора
мВ,
Ом,
мкГн,
пФ. Знайти
резонансну частоту, резонансний струм
і напругу
на елементах контуру, характеристичний
опір, добротність, загасання, енергії
магнітного і електричного полів.
Відповідь:
Рад/с,
мА,
,
Дж.
У послідовному контурі ЕРС генератора
В,
кГц,
мА,
В.
Знайти СП контуру. Як зміниться модуль
діючого
значення струму,
якщо,
не змінюючи напругу
генератора, збільшити його частоту до
812 кГц?
Відповідь: 5,33 кГц; 65 мА.
Чому резонанс в паралельному контурі називається резонансом струмів? Зобразити векторну діаграму струмів при такому резонансі.
Як залежать від частоти модуль і аргумент еквівалентного комплексного опору паралельного контуру?
Параметри паралельного контуру (рис.5.33, б)
Ом,
Ом,
мкГн,
пФ. Обчислити резонансну частоту і
повний
опір контуру. Розрахувати струми
віток і потужність, яка виділяється в
контурі при
резонансі, якщо
напруга
на контурі становить 200 В.
Відповідь: 107 Рад/с, 100 кОм, 200 мА; 0,4 Вт.
Знайти СП паралельного контуру з характеристичним опором 800 Ом і опором втрат 16 Ом з урахуванням впливу опору генератора
кОм.
Резонансна частота контуру 700 кГц.
Відповідь: 42 кГц.
Визначити добротність, ємність, резонансну частоту, узагальнену і абсолютну розстройку, за якої еквівалентний опір простого паралельного контуру
кОм, що становить 0,78 від значення
резонансного опору
(
Ом,
мГн).
Відповідь:
,
нФ,
кГц;
;
Гц.
5.5 Методичні вказівки, запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань для вивчення теми 6
5.5.1 Методичні вказівки
Особливе місце в теорії кіл займає тема 6, де розглядаються одномірні хвильові процеси, які є функціями не тільки часу, а й однієї з просторових координат. Співвідношення для розрахунку одномірних хвильових процесів можуть бути отримані як в рамках теорії кіл, так і на підставі теорії електромагнітного поля.
До кіл з розподіленими
параметрами, що також називають довгими
лініями (ДЛ), відносять кола, один із
геометричних розмірів (
)
яких порівняний з довжиною хвилі (
)
гармонічних струмів і напруг з частотою
,
що поширюються вздовж цього розміру зі
швидкістю
.Затримка
коливань у таких колах
стає порівняною з періодом і тому не
можна нехтувати фазовим зсувом
коливань на вході і виході такого кола.
У випадку негармонічних (наприклад,
імпульсних) сигналів критерієм, за яким
коло можна вважати довгою лінією, є
порівнянність затримки з характерними
часовими параметрами сигнала (наприклад,
з його тривалістю). Більшість пристроїв
і елементів метрового діапазону (кабелі,
ізолятори, трансформатори, коливальні
контури та ін.) є колами з розподіленими
параметрами.
Для опису процесів
і розрахунків ДЛ вводяться, так звані,
первинні (погонні) параметри, які
кількісно характеризують розподілені
індуктивність і опір провідників ліній
(
),
а також – ємність і провідність між
провідниками (
).
Розмірність погонних параметрів складає,
відповідно, – Гн/м, Ом/м, Ф/м, См/м
Прийняте в теорії
кіл схемне зображення ДЛ і схема заміщення
її ділянки довжиною
зображені відповідно на рис.5.5 і рис.5.6.
Рисунок 5.5 – Схема довгої лінії
В основі теорії
ДЛ лежать диференційні рівняння відносно
частинних похідних напруги і струму,
оскільки останні є функціями двох
змінних
:
(5.1)
(5.2)
Системи
рівнянь (5.1) і (5.2) виводяться на підставі
законів Кірхгофа для схем заміщення
ділянки лінії довжиною
(рис.5.6, або
.
Розв’язання рівнянь (5.1) і (5.2) спрощується для двох випадків:
ідеальної довгої лінії (ІДЛ)
і довільних законів зміни
і
;реальної лінії
і гармонічних законів зміни
і
.
В випадку ІДЛ розв’язання системи (5.1) зводиться до одного рівняння відносно будь-якого з процесів. При цьому отримуємо однотипні, так звані, одномірні хвильові рівності, наприклад, –
.
(5.3)
Шляхом безпосередньої підстановки, можна показати, що розв’язання рівняння (5.3) має вид:
(5.4)
де
–
довільні функції, які визначаються
граничними умовами ліній (вид джерела
і параметри навантаження);
– швидкість поширення коливань в лінії.
Перша із складових
(5.4)
представляє собою хвилю, що поширюється
від джерела до навантаження, а друга –
– хвиля, що поширюється від навантаження
до джерела. Тому першу складову називають
падаючою (
),
а другу – відбитою (
)
хвилями. Падаюча і відбита хвилі
поширюються зі швидкістю
в протилежних напрямках.
Наведені на рис.
5.7 графіки
і
,
які побудовані в функції
для довільного
і декількох значень часу
,
пояснюють фізичний зміст складових
(5.4).
Розв’язання для струму також складається іх падаючої і відбитої хвиль, які пов’язані з відповідними складовими напруги через закон Ома
де
–
хвильовий опір ІДЛ.
Від’ємний знак відбитої складової струму в (5.4) свідчить про напрямок переміщення енергії відбитої хвилі від навантаження до джерела.
Аналіз усталеного
гармонічного режиму проводиться
комплексним методом. Оскільки струм і
напруга в такому режимі змінюються за
гармонічним законом з відомою частотою,
диференційні рівняння (5.1) і (5.2) зводяться
до рівностей з однією змінною (
або
)
відносно комплексних амплітуд:
;
(5.4)
,
(5.5)
де
;
– погонні комплексний опір і провідність
лінії відповідно.
Подальша схема розв’язання рівнянь (5.4) і (5.5) складається із:
а) переходу від систем до рівнянь відносно кожного із невідомих –
(5.6)
б) знаходження
розв’язань рівнянь (5.6), які є лінійними
диференційними рівняннями другого
порядку і мають однакові корні
характеристичного рівняння
;
в) знаходження
постійних інтегрування користуються
граничними умовами для
,
або для
,
.
Різні форми запису розв’язань мають вид:
де
–
хвильовий опір реальної лінії.
Індексами «пад»
і «від» позначені комплексні амплітуди
падаючих і відбитих складових розв’язань
для
(з допоміжним індексом «1») або
(з індексом «2»). Переконатись в
справедливості фізичного трактування
складових розв’язків можна, якщо перейти
до миттєвих значень, наприклад для
напруги, –
.
Перша складова
є коливанням, амплітуда якого спадає
за експоненціальним законом по координаті
,
а високочастотне заповнення переміщується
від джерела до навантаження з фазовою
швидкістю
.
Це є миттєве значення падаючої хвилі
напруги. У другої складової амплітуда
зростає по координаті
(або спадає по координаті
),
а високочастотне заповнення переміщується
в протилежному напрямку з тією ж
швидкістю. Тобто це миттєве значення
відбитої хвилі напруги.
Наведене
співвідношення для швидкості можна
обґрунтувати перетворенням аргументів
коливань:
і проведеним аналізом, виконаним раніше
для складових (5.4).
За фізичним
змістом
,
і
відносять до вторинних параметрів лінії
і названі, відповідно, – коефіцієнтами
поширення, амплітуди і фази. Вторинними
параметрами також являються швидкість
,
хвильовий опір
,
довжина хвилі
,
вхідний опір
і коефіцієнти відбиття –
;
.
Представлення коливань у ДЛ в вигляді накладання падаючої і відбитої хвиль грає важливу роль в поясненні змісту фізичних процесів, режимів роботи лінії и т.д. Але для розрахунків струмів, напруг, опорів у різних розрізах найбільш зручні вирази з гіперболічними функціями.
У випадку ІДЛ
розрахункові співвідношення суттєво
спрощуються, оскільки
.
При цьому вирази для знаходження
комплексних струмів і напруг набувають
вигляд:
де
–
хвильовий опір ІДЛ.
Основні співвідношення для розрахунків режимів ідеальних ліній приведені в табл.5.13.
Вторинні параметри ДЛ і співвідношення для їх розрахунку наведені в табл.5.14.
Режими роботи ДЛ
визначаються навантаженням лінії. При
цьому розрізняють три основних режими:
біжні хвилі (повне узгодження, коли
);
стійні хвилі (повне відбиття при
);
змішані хвилі (часткове відбиття при
(
).
Таблиця 5.13 – Співвідношення для параметрів основних режимів роботи ІДЛ
Параметр |
Режим роботи |
||||
Біжні хвилі |
Стійні хвилі |
Змішані хвилі |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
,
Таблиця 5.14 – Вторинні параметри реальної ДЛ при синусоїдній дії
Параметр |
Позначення і формула |
Одиниця вимірювання |
|
Назва |
Позначення |
||
Погонний комплексний опір |
|
ом на метр |
Ом/м |
Погонна комплексна провідність |
|
сименс на метр |
См/м |
Коефіцієнт поширення |
|
метр у мінус першому степені |
1/м |
Коефіцієнт ослаблення |
|
непер на метр |
Нп/м |
Коефіцієнт фази |
|
радіан на метр |
рад/м |
Довжина хвилі |
|
метр |
м |
Фазова швидкість |
|
метр за секунду |
м/с |
Хвильовий опір |
|
ом |
Ом |
В режимі біжучих
хвиль амплітуди напруг і струмів у
різних перерізах лінії однакові, а зсув
фаз між ними дорівнює нулю. При цьому
початкова фаза напруги і струму змінюється
пропорційно змінюванню координати
або
.
Вхідний опір у різних перерізах лінії
дорівнює хвильовому опору і не залежить
від частоти джерела.
Неспотворена передача сигналів в радіотехнічних пристроях і системах здійснюється в режимі біжучих хвиль ДЛ. Цей режим також застосовуються при створенні фазообертувачів і ліній затримки.
Режим стійних
хвиль характеризується повним відбиттям
енергії від навантаження
.
Амплітуди напруг і струмів вздовж лінії
розподілені по закону модуля синуса
або косинуса. Перерізи ліній з нульовими
значеннями амплітуд називаються вузлами,
а з максимальними – пучностями. Сусідні
вузли (пучності) напруг (струмів) розміщені
на відстані, рівній половині довжини
хвилі. Пучності струму співпадають з
вузлами напруг и навпаки. Значення
початкових фаз напруг (струмів) на
ділянці лінії між сусідніми вузлами
постійні, а при переході через вузол
змінюються на
.
Різниця фаз між напругою і струмом в
будь-якому перерізі складає
,
що свідчить про реактивний характер
опору лінії і відсутність переносу
енергії вздовж лінії.
ДЛ в режимі стійних хвиль використовуються в якості ізоляторів, трансформаторів опорів і коливальних контурів.
Короткозамкнута
ІДЛ довжиною
має
,
що дозволяє її використовувати як
ізолятор і паралельний коливальний
контур. Розімкнена ІДЛ довжиною
має
і може бути використана в якості
послідовного контуру.
При навантаженні
ідеальної лінії довжиною
на довільний опір
її вхідний опір складає
,
тобто відбувається трансформація опору
навантаження. Таку трансформацію опорів
використовують для узгодження лінії з
навантаженням
,
.
Як приклад, на рис.5.8 наведена схема
такого варіанту узгодження для випадку
.
Хвильовий опір трансформуючої лінії
повинен складати
.
При такому узгодженні в трансформуючій
лінії встановлюється режим змішаних
хвиль (
),
а в основній лінії – режим біжних хвиль.
В режимі змішаних хвиль відбувається часткове відбиття енергії від навантаження. В лінії є перерізи з мінімумами і максимумами амплітуд напруг і струмів, але мінімуми не досягають нуля. Напруги і струм у мінімумах і максимумах знаходяться в фазі, а вхідний опір в цих перерізах має лише активний характер. В інших перерізах вхідний опір лінії комплексний, при чому при переході через максимум або мінімум характер реактивності змінюється. Основними характеристиками режиму змішаних хвиль являється коефіцієнт стійних хвиль (КСХ) і коефіцієнт біжних хвиль (КБХ) (див.табл.5.15).
Розрахунок режимів ІДЛ доцільно виконувати номограми (кругові діаграми) [2].
В лінії з втратами
розрахунки ускладнюються, оскільки
необхідно вдаватись до співвідношень
з гіперболічними функціями. У випадку
малих втрат можна використовувати
методику приблизного розрахунку,
засновану на розрахунках ідеальної
лінії і введенні експоненційних поправок
відносно падаючих і відбитих хвиль у
вигляді
і
,
причому коефіцієнт загасання
.
Хвильовий опір і швидкість в лініях з малими втратами можна вважати такими самими, як і у лініях без втрат. Добротність контурів при використанні ліній з малими втратами довжиною складає:
.
Коефіцієнт корисної дії в режимі біжних хвиль для лінії з втратами можна оцінити у вигляді:
,
де
,
–
потужність, відповідно, навантаження
і джерела;
–
довжина лінії.
В режимі змішаних хвиль ККД складає
.
5.5.1 Запитання для самоперевірки і контролю засвоєння знань
Сформулювати головний критерій, за яким коло слід вважати колом з розподіленими параметрами? Які принципові відмінності існують між колами з розподіленими та зосередженими параметрами?
Які кола з розподіленими параметрами належать до ДЛ? Перелічити області застосування ДЛ.
Дати визначення та пояснити значення первинних (погонних) параметрів ДЛ. Яка розмірність первинних параметрів?
Як, використовуючи характер і особливості первинних параметрів, класифікують ДЛ?
Чому в диференціальних (телеграфних) рівняннях ДЛ вживають частинні похідні?
Який фізичний сенс мають падаюча та відбита хвилі, що входять до складу розв’язку диференціальних (телеграфних) рівнянь ІДЛ? Чому дорівнюють вторинні параметри ІДЛ – швидкість поширення хвиль та хвильовий опір?
Який вигляд мають диференціальні рівняння для усталеного процесу в ДЛ при синусоїдній дії, якщо використовувати комплексний метод? Яке значення в цих рівняннях мають комплексні первинні опір і провідність ДЛ?
Пояснити структуру розв’язків для струму та напруги в лінії при синусоїдній дії. Яке значення в цих розв’язках мають вторинні параметри: коефіцієнти поширення, ослаблення, фази; комплексний хвильовий опір?
Який фізичний сенс мають довжина хвилі та фазова швидкість поширення хвиль? Як ці параметри пов’язані з коефіцієнтом фази?
Записати рівняння ДЛ із втратами при синусоїдній дії за допомогою гіперболічних функцій?
Що таке комплексний коефіцієнт відбиття?
Які особливості мають розв’язки для струму і напруги в ІДЛ та ДЛМВ при синусоїдній дії? Записати за допомогою тригонометричних функцій рівняння ІДЛ з втратами при синусоїдній дії.
Лінію, розглянуту в попередньому завданні, навантажено на активний опір
Ом. Обчислити комплексний коефіцієнт
відбиття в навантаженні
.
Відповідь:
Назвати режими роботи ДЛ при синусоїдній дії. За яких значень опору навантаження існує кожен з цих режимів?
Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ідеальної та реальної ліній в режимі біжних хвиль? Яке значення має хвильовий опір у цьому перерізі?
Як зміняться графіки розподілу амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ в режимі біжних хвиль, якщо змінити частоту коливань?
Обчислити амплітуду напруги на виході узгодженої лінії, якщо амплітуда синусоїдної напруги на вході дорівнює 100 В, коефіцієнт ослаблення
Нп/м, довжина лінії
м, довжина хвилі
м. Знайти зсув фаз
між напругами вході та виході лінії.
Відповідь:
В;
=
5,027 рад.Які особливості має режим стійних хвиль? Пояснити поняття “вузол” і “пучність”.
Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у будь–якому перерізі розімкненої ідеальної лінії? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?
Як змінюються графіки розподілів амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі розімкненої ІДЛ, якщо змінювати частоту коливань?
Чим відрізняються розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі розімкнених ліній: з втратами та ідеальної?
Хвильовий опір лінії без втрат становить 50 Ом. Знайти амплітуди напруги та струму на відстані
від розімкненого кінця, якщо діюче
значення напруги у кінці лінії дорівнює
10 В. Визначити комплексний опір у
даному перерізі. Відповідь:
В;
мА;
Ом.Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі замкненої ІДЛ? Який має характер і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?
Як змінюються графіки розподілів амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі замкненої ІДЛ, якщо змінювати частоту коливань?
Хвильовий опір лінії без втрат дорівнює 50 Ом. Обчислити амплітуди напруги і струму на відстані від замкненого кінця лінії, якщо діюче значення струму у кінці становить 10 мА. Визначити комплексний опір у даному перерізі. Відповідь:
В;
мА;
Ом.Розрахувати вхідний опір лінії без втрат довжиною 0,5 м в режимах короткого замикання та холостого ходу її вихідних затискачів. Довжина хвилі в лінії 4 м, хвильовий опір 50 Ом. Відповідь:
Ом;
Ом.Чим відрізняються розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі лінії з втратами та ідеальної лінії, замкнених на кінці?
Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ, навантаженої на ємність? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?
Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ, навантаженої на індуктивність? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?
Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ в режимі змішаних хвиль?
Пояснити поняття коефіцієнтів біжної хвилі та стійної хвилі? Як ці коефіцієнти пов’язані один з одним та з коефіцієнтом відбиття?
У чому полягає принцип узгодження ідеальної ДЛ та активного навантаження за допомогою
–трансформатора?
Який режим має місце в
–трансформаторі?Розрахувати хвильовий опір –трансформатора для узгодження лінії (
)
з активним навантаженням
Ом.
Відповідь:
Ом.
5.6 Методичні вказівки, запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань для вивчення теми 7
5.6.1 Методичні вказівки
В даній темі розглядаються неусталені (перехідні) процеси в електричних колах. Для більшості радіоелектронних пристроїв такі режими є основними. Струми і напруги в перехідних режимах описуються неперіодичними функціями часу.
Перехідні процеси виникають
при ввімкнені до кола джерел, увімкненні
джерел, змінюванні параметрів кола, під
впливом неперіодичних сигналів.
Ввімкнення, увімкнення та перемикання
в теорії кіл реалізується за допомогою
ідеальних комутаторів (ключів), які
виконують комутацію миттєво. При цьому
момент часу, в який виникає комутація,
приймається за початок відліку часу
,
а моменти які безпосередньо передують
комутації і настають за комутацією
позначаються, відповідно,
і
.
З поняттям комутації пов’язані два закони відносно неперервності струму в індуктивності і напруги на ємності в момент комутації:
;
.
Для аналізу перехідних процесів використовуються: класичний метод; метод інтегралів накладання; операторний метод; спектральний метод.
Класичний метод заснований на складанні диференційного рівняння для шуканого струму або напруги і знаходження його розв’язку у вигляді суми двох складових – вільної (розв’язку загального однорідного рівняння) і вимушеної (частковий розв’язок неоднорідного рівняння).
Основні етапи розрахунку кола класичним методом:
а) складання диференційного рівняння кола і його запис в стандартному вигляді:
,
де
,
– шуканий струм або напруга та їх
-ті
похідні;
,
– вхідна дія (струм або напруга) та її
-ті
похідні;
,
– постійні коефіцієнти, які залежать
від схеми кола і його параметрів (для
лінійних кіл);
б) визначення початкових
значень шуканого струму чи напруги і
їх (N-1) похідних в момент часу
;
в) знаходження вимушеного
розв’язку
методом розрахунку кола у всталому
режимі даного джерела;
г) складання і розв’язок характеристичного рівняння:
,
звідки знаходяться корні
характеристичного рівняння
;
д) запис вільної складової розв’язку у вигляді:
,
де
– постійні інтегрування;
є) складання загального розв’язку в вигляді:
;
де – вимушена складова, яка є коливанням в новому усталеному режимі кола;
ж) визначення постійних
інтегрування
за
допомогою початкових значень шуканого
струму або напруги і їх похідних в момент
часу
;
з) аналіз отриманого розв’язку, побудова його графіка як функції часу, порівняння з розв’язками, знайденими іншими методами.
Найбільш простим методом
порівняння диференційного рівняння є
співставлення його коефіцієнтів
і
з коефіцієнтами комплексного коефіцієнта
передачі:
.
З порядком диференційного
рівняння
і характеристичного рівняння зв’язують
поняття порядку кола. Кола першого
порядку мають реактивний (накопичувальний)
елемент –
або
.
У колах другого порядку – два незалежних
накопичувальних елемента, в колах
третього порядку – три накопичувача і
т.п.
Початкові значення шуканого процесу і його похідних в момент часу знаходяться за допомогою початкових значень відгуку кола, законів комутації і рівнянь складених за I і II законами Кірхгофа.
Корні характеристичного
рівняння можуть бути або дійсними
від’ємними величинами, або комплексно-
спряженими з від’ємними дійсними
частинами. У першому випадку вільна
складова має вид суми спадаючих
експоненціальних функцій, а кола
називають аперіодичними. У другому
випадку вільна складова є коливаннями
з спадаючим рівнем і такі кола називають
коливальними. Прикладом аперіодичних
кіл є всі кола першого порядку, так звані
кола
і
.
Контури високої добротності – коливальні
кола, причому одиночні контури – це
кола другого порядку, а зв’язані контури
– відповідно четвертого.
Кола і знаходять широке практичне використання з метою диференціювання та інтегрування вхідних сигналів, як перехідні кола, дільники напруги та ін.
Перехідні процеси в таких колах можна розраховувати без складання диференційного рівняння, оскільки вільна складова містить тільки одну експоненту:
,
де
– стала часу кола, тобто такий час, в
продовж якого вільна складова спадає
в
раза.
Сталі часу для кіл
і
,
відповідно, дорівнюють
і
,
де
– еквівалентний опір кола, рівний
вхідному опору відносно затискачів, до
яких приєднуються елемент
і
при виключенні джерела (ідеальні джерела
ЕРС закорочуються, а джерела струму
розмикаються).
Для знаходження початкового
значення шуканого процесу у колах
першого порядку розглядається режим
кола в момент часу
.
Згідно з законами комутації, ємності
замінюються джерелами ЕРС величиною
,
а індуктивності – джерелами струму
величиною
.
При нульових початкових умовах
ємність потрібно закоротити, а
індуктивність – розімкнути.
Вимушена складова
досить просто знаходиться у разі
постійного і гармонічного джерел в
колі. Знаходження вимушеної складової
виконується відомими методами розрахунку
кіл постійного і гармонічного струмів
у новому сталому режимі.
В якості приклада розглянемо розрахунок струмів в перехідному режимі для кола першого порядку, схема якого наведена на рис.5.9,а.
Стала часу кола складає
,
де
.
Враховуючи початкові умови кола
,
розрахунок початкових значень струмів
кола для
виконується за схемою рис.5.9,б. В табл.5.15
наведені початкові значення струмів,
вимушені складові розрахунків, результати
розрахунків постійних інтегрування і
кінцеві вирази для струмів.
Перевагами класичного методу є його фізичність і наочність, а недоліком – обмежена кількість функцій, що описують дію для яких можна визначити вимушену складову розв’язку. Значно більші переваги має метод інтегралів накладання (інтегралів Дюамеля), який є загальним часовим методом розрахунку відгуку сигналів уз лінійних колах.
Метод інтегралів накладання використовують тільки для лінійних кіл.
Частіше всього використовують
дві форми інтегралів накладання – одна
з використанням перехідної характеристики
кола
і друга – імпульсної характеристики
:
;
,
де
і
-
відповідно дія (вхідний сигнал) і відгук
кола (вихідний сигнал).
Таблиця 5.15 – Результати розрахунку перехідного процесу кола рис.5.9 класичним методом
Результати |
|
|
|
Початкові значення,
|
0 |
|
|
Вимушене значення
|
|
|
0 |
Постійна
інтегрування
|
|
|
|
Розв’язок,
|
|
|
|
Перехідна
та імпульсна характеристики кола є
часовими характеристиками, які чисельно
рівні відгукам кола на типові (стандартні)
дії при нульових початкових умовах кола
.
У випадку перехідної характеристики
кола
типовою дією є одинична функція
а для імпульсної характеристики типовою дією є, так звана, дельта-функція
причому
.
З фізичної точки зору перехідна характеристика описує перехідний процес кола при підключенні його до постійного джерела, а імпульсна характеристика – вільний процес. Розмірність перехідної характеристики визначається відношенням розмінностей відгуку і дії; розмірність імпульсної характеристики складає розмірність перехідної характеристики, розділену на секунду. Характеристики зв’язані між собою співвідношеннями:
;
.
До
загальних методів розрахунку перехідних
процесів у лінійних колах відносять
операторний метод, заснований на
перетвореннях Лапласа. Пряме перетворення
Лапласа дозволяє перейти від функції
часу
(оригіналів)
до функцій
(зображень) комплексних змінних, при
цьому диференційні рівняння відносно
замінюються алгебраїчними рівняннями
відносно
.
Це пояснюється основною властивістю
перетворення Лапласа, яка полягає в
тому, що при диференціюванні оригінала,
зображення множиться на
,
тобто в загальному випадку, якщо
і
,
то
.
Методика розв’язку задач операторним методом аналогічна комплексному методу розрахунку кіл. Основні етапи розв’язку: постановка задачі в операторній формі (вводяться операторні опори і провідності, зображення заданих джерел і шуканих струмів, напруг); розрахунок зображень шуканих струмів і напруг з використанням основних методів розрахунку кіл( закони Ома і Кірхгофа, в операторній формі, еквівалентні перетворення і т.і.); перехід від отриманих зображень до оригіналів.
При постановці задачі в операторній формі рекомендується скласти еквівалентну операторну схему кола, використовуючи еквівалентну схему для елементів і їх операторні опори (табл.5.16). Для знаходження зображень заданих джерел використовуються таблиці операторних відповідностей і властивості перетворення Лапласа. Найбільш розповсюджені відповідності і властивості наведені в табл.5.17.
Таблиця 5.16 – Еквівалентні операторні схеми елементів
Елемент |
|
|
|
|
|
Еквівалентна схема |
|
|
|
|
|
На рис.5.10 в якості прикладу наведена еквівалентна операторна схема кола (рис.5.9), а в табл.5.18 – зображення шуканих струмів і їх оригінали.
Для переходу від зображення
до оригіналу крім таблиці операторних
відповідностей, використовується
теорема розкладання
.
Результати розрахунків перехідного процесу операторним методом доцільно порівняти з розрахунком, виконаним класичним методом (табл.5.15).
Таблиця 5.17 – Основні відповідності за Лапласом та їх властивості
Оригінал |
|
|
|
|
|
1(t) |
|
Зображення |
|
|
|
|
1 |
1/p |
|
Таблиця 5.18 – Результати розрахунку перехідного процесу кола рис.5.9 операторним методом
Відгук |
Струм вітки |
||
В опорі
|
В опорі
|
В ємності |
|
Зображення
|
|
|
|
Оригінал
|
|
|
|
Відповідно до комплексних передатних характеристик, в операторному методі використовується операторна характеристика кола, яка називається операторною передатною функцією:
,
де
,
– зображення відповідно джерела (дії)
і відгуку (шуканий струм чи напруга) при
нульових початкових умовах
.
Операторна передатна функція однозначно пов’язана з часовими і комплексними передатними характеристиками кола:
;
;
,
якщо
.
Операторна передатна функція
використовується для знаходження
часових характеристик і синтезу кіл
.
5.6.2 Запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань
За яких умов у колі виникають перехідні процеси?
Сформулювати закони комутації. Зобразити схеми заміщення індуктивності та ємності за нульових початкових умов.
Пояснити фізичний зміст сталої часу для R, L і R, C кіл. Як залежить стала часу від величини R для кожного з цих кіл?
Як визначити порядок кола? Чи залежить вигляд характеристичного рівняння від функції, яка діє на вході кола?
Які існують способи складання характеристичного рівняння?
У чому полягає класичний метод аналізу перехідних процесів? Пояснити поняття вільної та вимушеної складових струму (напруги).
Опір
Ом
та незаряджена ємність
мкФ,
які з’єднані послідовно, увімкнено
при
до джерела ЕРС
В.
Знайти струм у колі.
Відповідь:
А.
У чому полягає обмеженість застосування класичного методу для аналізу проходження сигналів у лінійних радіотехнічних колах?
На якому принципі ЛЕК грунтується часовий метод аналізу перехідних процесів?
Як визначається і які властивості має типова дія у вигляді одиничної функції?
Дати визначення перехідної характеристики кола
і пояснити її фізичне значення. Яку
розмірність має
?
Як експериментально знайти перехідну
характеристику?
Які співвідношення існують між і
для граничних значень
та
?
Як пов’язані ці граничні значення з
коефіцієнтами диференціального рівняння
кола?Як визначається і які властивості має типова дія у вигляді дельта-функції? Чи порушуються при цій дії закони комутації?
Дати визначення імпульсної характеристики кола
.
Які її розмірність і фізичне значення?
Як експериментально знайти імпульсну
характеристику?
Який аналітичний зв’язок існує між імпульсною і перехідною характеристиками кола? Коли імпульсна характеристика містить дельтаподібний доданок?
У чому полягає ідея операторного методу? Які функції можуть бути перетворені за Лапласом?
Записати формулу прямого перетворення Лапласа, назвати його основні властивості.
Які існують способи переходу від оригіналу до зображення? Сформулювати основні теореми щодо властивостей перетворення Лапласа.
Які існують способи переходу від зображення до оригіналу? Пояснити, як визначити оригінал, користуючись способом розкладання зображення на прості дроби.
Знайти оригінали зображень:
;
;
.
Відповідь:
;
;
.
Сформулювати закони Ома і Кірхгофа в операторній формі. Пояснити поняття операторних опору та провідності кола. Як знайти операторний опір розгалуженого кола?
Як врахувати ненульові початкові умови, переходячи до операторної схеми заміщення кола?
Електричне коло, яке складається з послідовно з’єднаних елементів
Ом,
Гн, в момент
підключається до джерела ЕРС
В.
Знайти струм
.
Відповідь:
А.Електричне коло, яке складається з послідовно з’єднаних елементів
Ом,
Гн,
в момент
підключається до джерела ЕРС
В. Знайти струм
.
Відповідь:
А.Електричне коло складається з послідовно з’єднаних елементів
кОм,
мкФ.
Знайти струм
,
якщо до кола при
підключається вхідна напруга
мВ. Відповідь:
мА.Коло, яке складається з послідовно з’єднаних опору Ом, індуктивності
Гн та ємності
Ф,
підключається при
до джерела ЕРС
В. Знайти струм у колі.
Відповідь:
А.
Знайти оригінал зображення
.
Відповідь:
.
У колі, складеному з опору 40 Ом та індуктивності 0,1 Гн, при усталеному режимі діє ЕРС
В.
Знайти
при
,
якщо починаючи з моменту
,
амплітуда ЕРС дорівнює 40 В.
Відповідь:
А.
Дати визначення операторній передатній функції. Чому вона належить до класу ДРФ?
Перелічити властивості ОПФ. Як пов’язане характеристичне рівняння кола з ОПФ?
5.7 Методичні вказівки, запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань для вивчення теми 9
5.7.1 Методичні вказівки
В даній темі вивчається спектральний метод аналізу кіл, який отримав найбільше використання для аналізу відгуку сигналів у лінійних колах. В цій темі вводяться поняття сигналів та їх класифікація.
Спектральний метод аналізу, заснований на представленні сигналу у вигляді суми (або інтегралу) гармонічних складових (гармонік) і подальшому розрахунку проходження кожної з гармонік через коло. Вихідний сигнал знаходиться на основі принципу накладання у вигляді суми відгуків на кожну з гармонік вхідного сигналу. Сукупність гармонік, на які розкладаються сигнали, називається їх спектрами.
Вивчення спектрів розпочинається з періодичних імпульсних відеосигналів.
Імпульсними називаються струми і напруги кінцевої енергії, миттєві значення яких відмінні від нуля в продовж деякого (як правило досить невеликого) інтервалу часу.
Періодичні послідовності імпульсів (рис.5.11) відносяться до періодичних несинусоїдаих процесів і знаходять широке використання в радіоелектроніці.
Періодичні послідовності
імпульсів характеризуються їх формою,
тривалістю
,
періодом
повторення
(або частотою
),
висотою (максимальним значенням) –
.
Тривалість імпульсів
знаходять на деякому рівні від висоти
(в границі на нульовому рівні), або як
інтервал часу, в якому міститься визначена
потужність імпульсу ( зазвичай 90
або
більше).
Інколи вводиться також вторинний параметр – щілинність:
.
Періодична послідовність
імпульсів, описується функцією
,
яка задовольняє умови Діріхле і може
бути представлена нескінченим рядом
(рядом Фур’є) гармонік з частотами,
кратними частотам слідування
,
:
,
(5.7)
де
– комплексна амплітуда
-ої
гармоніки,
– постійна складова імпульсів (середнє
значення).
Сукупність амплітуд гармонік
називають спектром амплітуд або
амплітудно-частотним спектром (АЧС).
Сукупність початкових фаз
називають спектром фаз або фазочастотним
спектром (ФЧС).
АЧС і ФЧС зображують в вигляді
графіків, в яких за віссю абсцис
відкладають частоту (
або
),
а за віссю ординат – амплітуди гармонік
у АЧС і початкові фази у ФЧС (рис.5.12).
Властивістю спектра періодичного
коливання є поступове зменшення амплітуд
гармонік з ростом їх частоти. Це дозволяє
оперувати з нескінченними межами сум
у (5.7), а з сумами обмеженими
.
Кожній парі ординат графіків АЧС і ФЧС,
відповідна частота однієї з гармонік,
тобто
,
,
повністю визначають параметри цієї
гармоніки. Наприклад, на рис.5.13 побудована
в функції часу друга гармоніка спектру
з частотою
,
амплітудою
і зсувом максимуму косинусоїди вправо
(відносно
)
на відрізок часу пропорційний
.
Оскільки середня потужність періодичного сигналу є сумою потужностей гармонічних складових сигналу і потужності сталої складової, ширина спектра визначається частотою коливання з амплітудою , яка ще впливає на значення середньої потужності на заданому рівні:
.
Рисунок 5.12 – Графіки АЧС (а) і ФЧС (б)
В тих випадках, коли
– парна функція часу,
в (5.7) дорівнює нулю або
.
Для непарної функції, навпаки, ряд Фур’є
складається тільки із синусоїдних
коливань, тобто
дорівнює
або
.
В двох послідовностях імпульсів
і
,
які відрізняються тільки початком
відліку часу, АЧС однакові, а відрізняються
тільки їх ФЧС. Дійсно, якщо
,
тоді
(5.8)
Таким чином, при зсуві сигналу
на
фази його гармоніки змінюється на
.
В якості ілюстрації наведемо результати розкладу в ряд Фур’є періодичної послідовності прямокутних імпульсів (рис 5.14), яку аналітично можна записати в вигляді:
На підставі (5.7) можна представити у вигляді:
.
(5.9)
Обвідна амплітуд спектру визначається значеннями функції:
,
де
,
при
,
тобто
,
і амплітуди гармонік дорівнюють нулю.
Позитивним значенням
відповідають нульові значення фаз
гармонік, від’ємним – початкові фази
рівні
,
тому що
,
тобто початкові фази гармонік у (5.9)
визначаються як:
Графіки АЧС і ФЧС наведено
на рис.5.15. Графіки побудовано для
щільності
.
Такі спектри мають назву дискретних.
При змінюванні тривалості
імпульсів або частоти їх повторення
змінюються і спектри. Рис.5.16 ілюструє
зміни в спектрах при збільшенні тривалості
імпульсів
і незмінній частоті повторення
.
При збільшенні тривалості імпульсів
відбувається «стиснення» спектра –
гармонічні складові, які мають найбільші
амплітуди, зсуваються в область більш
низьких частот. Інтервали між спектральними
лініями по частоті не змінюються.
Рис.5.17 ілюструє зміни в спектрах при збільшенні періоду і незмінній тривалості імпульсу. Збільшення періоду (зменшення частоти слідування) призводить до зменшення інтервалу між спектральними лініями. При цьому зменшується і амплітуда всіх складових спектра, що фізично пояснюється зменшенням потужності в періодичної послідовності імпульсів.
Якщо спрямувати період до нескінченості, амплітуди зменшаться до нескінченно малих величин, а спектральні лінії наблизяться одна до одної, тобто спектр стане суцільним. Відбудеться перехід від періодичної послідовності до одиночного імпульсу.
Рисунок 5.16 – Вплив тривалості імпульсів на АЧС
Якщо початок відліку часу не співпадає з серединою імпульсів (рис.5.18,а), у відповідності до формули (5.8) змінюється тільки ФЧС, як показано на рис.5.18,б.
Спектри неперіодичних
одиночних сигналів оцінюється, так
званою, спектральною густиною
,
у відповідності з перетворенням Фур’є:
.
Модуль спектральної густини має розмірність В/Гц або А/Гц в залежності від розмірності сигналу (В або А).
Відновлення одиночного сигналу за його спектральною густиною виконується за допомогою оберненого перетворення Фур’є:
.
Рисунок 5.18 – Вплив початку відліку часу на ФЧС
Спектральна густина одиночного
прямокутного імпульсу висотою
і тривалістю
описується виразом:
.
Частотна залежність модуля
спектральної густини
(АЧС) і частотна залежність аргументу
спектральної густини
(ФЧС) одиночного прямокутного імпульсу
наведені на рис.5.19.
Для розрахунку відгук кіл
спектральним методом використовують
комплексний коефіцієнт передачі кола
,
який дозволяє визначити вихідні сигнали
у випадках:
а) періодичного сигналу –
де
,
,
–
комплексна амплітуда, амплітуда і
початкова фаза
-ої
гармоніки вхідного сигналу відповідно;
,
,
– комплексний коефіцієнт передачі,
значення АЧХ і ФЧХ кола для частоти
-
ої гармоніки вхідного сигналу відповідно;
б) неперіодичного сигналу –
,
де
– спектральна густина вхідного сигналу.
Розглянуті вище сигнали мають
спектри в області низьких частот і такі
сигнали називають відеосигналами. На
відміну від них радіосигнали з амплітудною,
частотною або фазовою модуляцією мають
спектри, сконцентровані поблизу носійної
частоти
.
Якщо у несійного коливання
,
амплітуда змінюється за законом
відносно деякого середнього рівня
,
формується амплітудно- модульоване
коливання (АМК), яке можна записати в
вигляді:
,
де постійний коефіцієнт
вибраний таким, щоб амплітуда коливань
була завжди додатною.
Якщо модулююче коливання
містить декілька гармонічних складових,
які представлені рядом:
,
(5.10)
тоді модульоване коливання набуває вигляду:
,
(5.11)
де величини
– парціальні (часткові) коефіцієнти
модуляції,
.
Представимо модулюючий сигнал (5.10) в іншому вигляді, пронормувавши амплітуди гармонік за амплітудою першої гармоніки.
,
де
;
– нормовані амплітуди гармонік.
Тоді у виразі (5.11) парціальний коефіцієнт модуляції - ої гармоніки можна представити як:
.
Спектр АМК (5.11) після тригонометричних перетворень набуває вигляду
(5.12)
Якщо АЧС модулюючого коливання має вигляд, наведений на рис.5,12, а), тоді у відповідності до (5.12) матимемо спектр АМК, представлений на рис.5.20.
Таким чином, спектр АМК можна
представити як перенесений на носійну
частоту спектр модулюючого відеосигналу.
Спектр містить носійне коливання і дві
бокові смуги частот – « нижню» з частотами
і «верхню» з частотами
.
Рівень бокових частот визначається
відповідними коефіцієнтами глибини
модуляції
,
а ширина спектру дорівнює
.
Такий спектр відповідає радіосигналу.
Частковим випадком АМК є балансна модуляція або амплітудна маніпуляція, коли радіосигнал отримуємо в вигляді:
.
При цьому у випадку модулюючого сигналу з дискретним спектром (5.10) спектр радіосигналу (5.12) буде відрізнятись відсутністю носійного коливання.
У випадку, коли балансна модуляція здійснюється неперіодичним сигналом, спектральна густина радіосигналу має вид:
,
де
–
спектральна густина модулюючого
відеосигналу.
Наприклад, спектральна густина радіосигналу на разі модулюючого коливання у вигляді одиночного прямокутного радіоімпульсу за умов балансної модуляції описується виразом:
.
Таким чином, амплітудна
маніпуляція одиночним сигналом призводить
до переносу спектра модульованого
сигналу в область частот
.
Наявність
від’ємних частот при спектральному
аналізі пояснюється комплексною формою
запису ряду Фур’є, або інтеграла Фур’є,
в яких дійсна змінна часу коливання
формується за допомогою векторів, що
обертаються як у додатному напрямі з
частотою
,
так і у від’ємному з частотою
.
5.7.2 Запитання та завдання для самоперевірки засвоєння знань
Що таке сигнал? Як класифікують сигнали?
Чим відрізняються відео- і радіосигнали?
Які особливості амплітудної, частотної та фазової модуляцій?
Що таке спектр сигналу, його АЧС і ФЧС?
Який вигляд мають спектри періодичних імпульсних сигналів?
Як впливають на спектри періодичних імпульсних сигналів ії період повторення?
Як впливають на спектри періодичних імпульсних сигналів тривалість імпульсів?
Як впливають на АЧС і ФЧС періодичних імпульсних сигналів зміна початку відліку часу?
Який вигляд мають спектри одиночних імпульсних сигналів?
Як впливають на спектри одиночних імпульсних сигналів тривалість імпульсів?
Як впливають на АЧС і ФЧС одиночних імпульсних сигналів зміна початку відліку часу?
Якою функцією описуються АЧС прямокутних імпульсів?
Чи впливають на ФЧС висота імпульсів?
Яку розмірності має модуль спектральної густини одиночного імпульсного сигналу в залежності від його розмірності?
Як пов'язані спектри сигналів на вході та виході кола?
До чого приводить із спектральної точки зору амплітудна модуляція коливання носійної частоти послідовності періодичних імпульсів?
До чого приводить із спектральної точки зору амплітудна модуляція коливання носійної частоти одиночним імпульсом?
Що таке балансна амплітудна модуляція?
ПЕРЕРЕЛIК ПОСИЛАНЬ
1. Коваль Ю.О., Грінченко Л.В., Милютченко І.О., Рибін О.І. Основи теорії кіл: Підручник для студентів ВНЗ Ч.1.Харків: ХНУРЕ:Колегіум,2004–436с.
2. Коваль Ю.О., Грінченко Л.В., Милютченко І.О., Рибін О.І. Основи теорії кіл: Підручник для студентів ВНЗ Ч.2.Харків: ХНУРЕ:Колегіум,2006–668с.
3. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. "Радиотехника".- М.:Высш. шк, 1985.- 486с.
4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники.Линейные электрические цепи.Ч.1:Учебник для вузов.- М.: Энергия, 1978.- 591с.
5. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей.-М.:Энергия, 1972.- 891 с.
6. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учеб.пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1986.- 544 с.
7. Лосев А.К. Линейные радиотехнические цепи:Учебник для вузов.-М.: Высш. шк., 1987.- 512 с.
8. Афанасьев В.П. Теория линейных электрических цепей: Учеб.особие.-М:Высш. шк., 1973.-592с.
9.Волощук Ю.І, Сигнали та процеси в радіотехніці: Підручник для вищих навчальних закладів. Ч.1.Харків: Харк. нац. ун-т радіоелектроніки, 2003. 648с.
10. Андреев В.М. Теория нелинейных электрических цепей: Учеб.пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1982.- 280 с.
11. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособие для вузов.- М.: Высш. шк., 1990.- 544 с.
12. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач потеории цепей: Учеб.пособие для вузов.- М.: Высш. шк., 1985.-239с.
13. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на микрокалькуляторах: Справ. пособие.-М.:Радио и связь, 1983.- 286с.
14. Аладьев В.З., Геригорн Н.А. Вычислительные задачи на пер-сональном компьютере.- К.: Техника, 1991.- 254 с.
15. Методичнi вказiвки до iндивiдуальних розрахункових завдань з курсiв "Основи теорii кiл" i "Теорiя електричних кiл" для студентiв спецiальностей 7.090705, 7.092405, 7.0924027, 090701, 7.090704 / Упоряд. Л.В.Гринченко, I.О.Мiлютченко.- Харкiв: ХТУРЕ,1997.-36 с.
16. Методичнi вказiвки до лабораторних робiт з курсiв "Основи теорії кiл" i "Теорiя електричних кiл" для студентiв спеціальностей 7.090701, 7.090702, 7.090704, 7.092401, 7.092402, 7.091001, 7.091002, 7.091003 /Упоряд. Л.В.Гринченко, I.О.Мiлютченко, Ю.О.Коваль.- Харкiв: ХТУРЕ, 1998.- 38 с.
Навчальне видання
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З ДИСЦИПЛІН
„ОСНОВИ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ”,
„ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРО- РАДІОКІЛ, СИГНАЛІВ ТА ПРОЦЕСІВ В
РАДІОЕЛЕКТРОНІЦІ”
для студентів денної та заочної форм навчання за напрямами:
6.050902 – Радіоелектронні апарати,
6.051004 – Оптотехніка,
6.170.101 – Безпека інформації в комунікаційних системах,
6.170102 – Системи технічного захисту інформації,
6.170103 – Управління інформаційною безпекою
Упорядники:
Гринченко Людмила Василівна
Коваль Юрій Олександрович
Олейніков Анатолій Миколайович
Ликова Ганна Олександрівна
Відповідальний випусковий В.М. Шокало
Редактор
Коректор
План 2007, поз.
П
ідп.
до друк. Формат 60х84 1/16
Папір друк.
Д рук. офсетний. Умов. друк. арк. Облік. вид арк.
В
ид.
№ Тираж 150 прим. Зам. №
Ціна договірна
ХНУРЕ,
61166, Харків, просп. Леніна, 14