6.3 Распределение по естественным ступеням толщины
Интервал абсолютных значений естественных ступеней толщины устанавливается равным одной десятой доли среднего значения изучаемого признака, что позволяет сравнивать между собой различные ряды распределения, независимо от величины перечетных (искусственных) ступеней. При этом возможны различные способы перехода от перечетных ступеней к естественным (аналитические, графические) как с выравненными данными распределения, так и с фактическими (исходными). В качестве среднего значения в лесной таксации используется среднеквадратическое значение диаметра (Дкв), поэтому в работе рассчитывают некоторые дополнительные показатели. В конечном итоге распределение для сравнительных целей удобнее представить в процентах.
Этот расчет студенты выполняют традиционным способом - ручным счетом с использованием вспомогательных таблиц. В итоге работы получают данные о распределении деревьев по естественным ступеням толщины по закону обобщенной кривой нормального распределения.
В основу излагаемой здесь методики положено предложение проф. К. Е.Никитина, облегчающее вычислительную работу В упрощенном виде интегральная кривая обобщенного нормального распределения выражается формулой:
Ф(t)= φ(t) +φ3(t)∙A+φ4(t)∙E;
Значения функций φ(t), φ3(t), φ4(t) берут из специальной таблицы. Входом в таблицу является нормированное отклонение (ti), вычисляемое для естественных ступеней толщины (di):
ti=[(di+0,05)∙W-1] 100/V;
где di – естественные ступени толщины в долях единицы (0,1;0,2;0,3;0,4;0,5 и т.д.).
;
V - коэффициент изменчивости.
Чтобы узнать начало и конец ряда распределения по естественным ступеням толщины, делят нижний предел первой ступени толщины и верхний предел последней ступени на значение среднего квадратического диаметра. Например, данные перечета начинаются со ступени 16 см. Нижний предел ее будет 14,1 см. Средний диаметр (Дкв) равен 29,0 см, тогда 14/29=0,48. Полученное значение лежит в интервале естественной ступени, со средним значением 0,5 (0,45-0,55). Следовательно, начинать расчет ряда распределения надо со ступени 0,5. Аналогично, верхний предел последний ступени (48,0 см) будет 50 см Тогда 50/29=1,72. Полученное значение относится к естественной ступени 1,7, имеющей пределы 1,65-1,75.
Рациональнее значение t вычислить по приведенной формуле лишь для первой ступени, а для последующих - через интервал нормированного отклонения (∆t), равный (10W/V), тогда ti+1= ti + ∆t.
Нормированное отклонение можно вычислять до сотых, что облегчит пользование таблицами значений функций. При отыскании табличных функций надо иметь в виду следующее, для отрицательных значений t функция φ(t) равна 1 минус табличное значение, функция φ3(t) берется из таблицы без изменений, функция φ4(t) меняет знак на противоположный. Найденные значения φ3(t) умножают на показатель асимметрии, φ4(t) - на показатель эксцесса. Затем значения суммируют [φ(t) +φ3(t)∙A+φ4(t)∙E]. Полученная сумма Ф(t) представляет собою накопленные частоты (число деревьев) по ступеням толщины в долях единицы. Произведение этой суммы на общее число деревьев в древостое Ф(t)N дает накопленное число деревьев по ступеням толщины. Дифференцированное распределение числа деревьев по ступеням получают путем последовательного вычитания накопленных сумм (из последующей минус предыдущую). Полученные данные округляют до целых и выражают в процентах от общего числа деревьев (табл. 22).
Таблица 22 - Распределение деревьев по естественным ступеням толщины
Порода сосна
di |
t |
φ (t) |
φ3 (t) |
φ4 (t) |
φ3 (t) A |
φ4 (t) Е |
Ф (t) |
Ф (t) N |
nipacc |
nioкр |
ni, % |
0,5 |
- 1,87 |
0,0308 |
- 0,0289 |
0,0027 |
- 0,0187 |
0,0006 |
0,0127 |
4,6 |
4,6 |
5 |
1,4 |
0,6 |
- 1,45 |
0,0735 |
- 0,0256 |
- 0,0076 |
- 0,0165 |
- 0,0017 |
0,0553 |
20,0 |
15,4 |
15 |
4,1 |
0,7 |
- 1,04 |
0,1492 |
- 0,0032 |
- 0,0193 |
- 0,0021 |
- 0,0043 |
0,1428 |
51,7 |
31,7 |
32 |
8,8 |
0,8 |
- 0,62 |
0,2676 |
0,0338 |
- 0,0222 |
0,0218 |
- 0,0049 |
0,2845 |
103,0 |
51,3 |
51 |
14,1 |
0,9 |
- 0,21 |
0,4168 |
0,0622 |
- 0,0101 |
0,0402 |
- 0,0022 |
0,4548 |
164,6 |
61,6 |
62 |
17,1 |
1,0 |
+ 0,22 |
0,5871 |
0,0618 |
0,0105 |
0,0399 |
0,0023 |
0,6293 |
227,8 |
63,2 |
63 |
17,4 |
1,1 |
0,64 |
0,7389 |
0,0320 |
0,0225 |
0,0207 |
0,0049 |
0,7645 |
276,7 |
48,9 |
49 |
13,6 |
1,2 |
1,05 |
0,8531 |
- 0,0039 |
0,0191 |
- 0,0025 |
0,0042 |
0,8548 |
309,4 |
32,7 |
33 |
9,1 |
1,3 |
1,47 |
0,9292 |
- 0,0262 |
0,0070 |
- 0,0169 |
0,0015 |
0,9138 |
330,8 |
21,4 |
21 |
5,8 |
1,4 |
1,88 |
0,9699 |
- 0,0288 |
- 0,0029 |
- 0,0186 |
- 0,0006 |
0,9507 |
344,2 |
13,4 |
13 |
3,6 |
1,5 |
2,30 |
0,9893 |
- 0,0203 |
- 0,0062 |
- 0,0131 |
- 0,0013 |
0,9749 |
352,9 |
8,7 |
9 |
2,5 |
1,6 |
2,71 |
0,9966 |
- 0,0107 |
- 0,0050 |
- 0,0069 |
- 0,0011 |
0,9886 |
357,9 |
5,0 |
5 |
1,4 |
1,7 |
3,13 |
0,9991 |
- 0,0044 |
- 0,0026 |
- 0,0028 |
- 0,0006 |
0,9957 |
360,4 |
2,5 |
3 |
0,8 |
1,8 |
3,54 |
0,9997 |
- 0,0017 |
- 0,0012 |
- 0,0011 |
- 0,0005 |
0,9983 |
361,4 |
1,0 |
1 |
0,3 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
362 |
100 |
R = 54 %
Важной характеристикой, отражающей особенности строения древостоя, является ранг среднего дерева. Его легко вычислить по данным распределения (в %) числа деревьев по естественным ступеням толщины. Это ничто иное, как сумма числа деревьев (в %) низших ступеней, включая естественную ступень 0,9 плюс ½ числа деревьев (в %) из ступени 1,0. В приводимом примере ранг среднего дерева составляет 54,2%.