§ 15. Взаимная индукция
Р
ассмотрим
два контура, расположенные параллельно
друг другу
При
пропускании по первому контуру переменного
тока силой
создается магнитное поле, линии магнитной
индукции которого
пронзят второй контур.
Полный магнитный поток, связанный со вторым контуром можно записать как
где
- коэффициент пропорциональности.
При
изменении тока
во втором контуре индуцируется ЭДС,
величина которой согласно основному
закону электромагнитной индукции равна
С учетом того, что эта ЭДС равна
Эта ЭДС
вызывает в этом контуре ток
,
величина которого равна
где
– сопротивление второго контура.
Поставив в последнюю формулу вместо
его значение получим
П
еременный
ток
,
появившийся во втором контуре, создает
собственное магнитное поле, линии
которого
пронизывают первый контур.
Полный магнитный поток, связанный с первым контуром по аналогии запишется таким образом
где
– коэффициент пропорциональности.
При
изменениях тока
в первом контуре индуцируется ЭДС
С учетом
того, что
эта ЭДС равна
Таким образом, между обоими контурами имеется взаимная электромагнитная связь. Всякие изменения происходящие в одном контуре в той или иной степени отражаются в другом контуре.
Контуры 1 и 2 называются связанными.
Коэффициенты
пропорциональности
и
называются коэффициентами взаимной
индукции контуров. Они зависят от
формы, размеров, взаимного расположения
контуров, а так же от магнитной
проницаемости окружающей среды.
Измеряются они в тех единицах, что и
индуктивность. В системе СИ это – Генри.
На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформаторов, служащих для повышения или понижения напряжения переменного тока.
Трансформатор состоит из двух соленоидальных обмоток, укрепленных на общем замкнутом железном сердечнике. Концы первой обмотки присоединены к источнику переменного тока, а концы второй – в цепь потребителей электрической энергии.
Переменное
магнитное поле, создаваемое током,
текущим а первичной обмотке трансформатора,
вызывает появление ЭДС взаимной индукции
во в
торой
обмотке. Магнитное поле первичной
обмотки практически полностью
сосредоточено в железном сердечнике,
играющем роль магнитной цепи. Поэтому
применение в трансформаторе замкнутого
сердечника, общего для обеих обмоток
позволяет резко увеличить их взаимную
индуктивность.
Определим взаимную индуктивность обмоток трансформатора. Если пренебрегать рассеванием магнитного потока вдоль сердечника то можно считать, что через сечения обеих катушек проходит один и тот же магнитный поток .
Этот
поток охватывается первой катушкой
раз, то есть
где
- число витков в первой катушке,
– полный магнитный поток, связанный с
первой катушкой.
Полный магнитный поток, охватываемый второй катушкой будет соответственно равен
где
- число витков второй катушки.
Напряженность поля, создаваемого первичной обмотки трансформатора, если рассматривать её как бесконечно длинный соленоид с сердечником будет равна
где l- длина сердечника трансформатора, то есть его периметр, взятый по осевой линии.
Так как
линии магнитной индукции сосредоточены
только внутри сердечника, то напряженность
поля внутри сердечника, во всех его
точках будет одинаковой, то есть
.
Тогда
Полный магнитный поток через поперечное сечение сердечника будет равен B·S, то есть
Так как
,
то
Здесь
- магнитная проницаемость сердечника.
Следовательно
Подставив это выражение в формулу для полного магнитного потока, охватываемого второй катушкой, получим
Сравним это выражение с формулой полного магнитного потока, охватываемого второй катушкой
Тогда
Проведя аналогичные вычисления для полного магнитного потока, охватываемого первой катушкой, в предположении, что по второй катушке течет ток можно прийти для L к такому же выражению.