Тема 2. Классическое определение вероятности

Задача 2.1. Монета подбрасывается 3 раза. Найдите вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза. Ответ: 3/8.

Задача 2.2. Из урны, содержащей 3 белых и 4 чёрных шара, вынули 3 шара. Найти вероятность того, что один из них белый, а два другие – чёрные. Ответ: 18/35.

Задача 2.3. На полке стоят 5 книг. Найдите вероятность того, что при случайной перестановке две определённые книги окажутся рядом. Ответ: 2/5.

Задача 2.4. На 12 карточках написаны натуральные числа от 1 до 12. Из этих 12 карточек одновременно случайным образом выбираются две. Найдите вероятность, что на одной из них написано число, большее 9, а на другой – меньшее 9. Ответ: 4/11.

Задача 2.5. Среди образцов данного вида продукции 10 первого сорта, 7 – второго и 3 нестандартных. Найдите вероятность того, что среди 5 случайно выбранных образцов будет хотя бы один нестандартный. Ответ: 137/228.

Задача 2.6. От каждой из двух групп людей путём жеребьёвки выбираются по одному представителю. В первой группе 4 женщин и 5 мужчины, а второй – 7 женщин и 3 мужчины. Найдите вероятность того, что представители будут разного пола. Ответ: 47/90.

Задача 2.7. Из 8 изделий I-го сорта и 2 II-го наудачу отбирают три изделия. Вся партия принимается, если среди этих трёх не более одного 2-го сорта. Найдите вероятность приёмки партии.

Ответ: 14/15.

Задача 2.8. В десятиэтажном доме лифт может останавливаться на девяти этажах, начиная со второго. В лифт вошли 3 пассажира, каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Найдите вероятность того, что пассажиры выйдут на разных этажах. Ответ: 56/81.

Тема 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей План решения задачи

1. С помощью алгебры событий написать равенство, выражающее событие, вероятност которого надо найти, через события, вероятности которых известны или дополнительные к ним.

2. Найти вероятность данного события , используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

Задача 3.1. На станке изготовлено 3 детали. Событие – к-тая деталь имеет дефект, –независимые события, Найдите вероятности событий: а) хотя бы одна деталь имеет дефект; б) только одна деталь имеет дефект.

Ответ: a) б) .

Задача 3.2. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по схеме. Найти вероятность того, что в течение времени Т ток в цепи не прекратится (предполагается, что отказ элемента ведёт к прекращению тока через него). Ответ: .

Задача 3.3. Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо. Событие – к-тый станок отказал за время Т, Найдите вероятности событий: а). хотя бы один станок не потребовал внимания рабочего за время Т; б). только один станок не потребовал внимания рабочего за время Т. Ответ: а) ;

б)

Задача 3.4. Найдите вероятность , если известны вероятности . Ответ: .

Задача 3.5. Вер-сть безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Найти вероятность того, что цепь откажет в течение времени Т. Ответ: .

Задача 3.6. Устройство состоит из 4 блоков, работающих независимо. Оно исправно, если работают хотя бы два блока. Вероятность безотказной работы к – го блока в течение времени Т равна p, Найти вероятность того, что устройство откажет в течение времени Т.

Ответ: .