Тема 6. Непрерывные распределения
Задача 6.1. Непрерывная СВ Х задана своей плотностью вероятности
Найти с,
,
,
и построить графики
.
Ответ:
Задача 6.2. Функция распределения непрерывной СВ задана формулой
Найти с,
,
и построить графики
.
Ответ:
;
Задача 6.3. Непрерывная СВ Х задана своей плотностью вероятности
Найти с,
,
,
,
и
построить графики
,
.
Ответ:
;
Задача 6.4.
Функция
распределения непрерывной СВ задана
формулой
Найти
А,
В,
С,
,
,
,
постройте графики
.
Ответ:
А=1/2,
В=1/2,
С=
–1/2,
,
;
или
,
Задача 6.5.
Найдите с,
,
,
,
,
постройте графики
.
Ответ:
;
,
Тема 7. Равномерное, показательное и нормальное распределения
Задача 7.1.
Случайная
величина Х
распределена
равномерно на промежутке [a,
b].
Известно, что а=1,
а
Найдите вероятность р
того, что из
двух независимо измеренных значений
Х хотя бы
одно значение будет удовлетворять
условию:
.
Ответ:
P(A)=3/4.
Задача 7.2.
Измерительный
прибор имеет
систематическую ошибку m=1
и среднеквадратическую ошибку
.
Найдите вероятность того, что ошибка
измерения Х
по абсолютной
величине превзойдёт число 5, если она
распределена нормально. Ответ:
0.114.
Задача 7.3.
Продолжительность
телефонного разговора Т
– случайная
величина, имеющая показательное
распределение с МТ=3
мин. Найдите вероятность того, что каждый
из 3 наугад выбранных телефонных
разговоров будет иметь продолжительность
более 5 минут. Ответ:
.
Задача 7.4.
Отклонение
от номинала
диаметра
ролика Х
имеет
нормальное распределение с
мм.
Ролик считается стандартным, если
,
в противном случае он идёт в брак. Каким
должно быть
,
чтобы брак не превышал 1%? Ответ:
.
Задача 7.5.
Случайная
величина Х
распределена равномерно на промежутке
[a,
b].
Известно, что b
= 2, а
Найдите вероятность р
того, что из
трёх независимо измеренных значений
Х хотя бы
одно значение будет удовлетворять
условию:
.
Ответ:
1/3.
Задача 7.6.
Номинал
длины Х
цилиндрического
болта равен 20 мм, среднеквадратичное
отклонение – 0.05 мм. Найдите процент
болтов, для которых Х
отличается от номинала по модулю от
0.5% до 1% номинала. Предполагается, что Х
распределено
по закону N(20,
0.05). Ответ:
.
Задача 7.7.
Время Т
безотказной
работы прибора распределено по
показательному закону с функцией
распределения
,
где
–
некоторый промежуток времени. Одновременно
и независимо работают 4 прибора. Найдите
вероятность того, что в течение времени
выйдет
из строя хотя бы один прибор. Ответ:
.
Тема 8. Двумерная случайная величина
Задача 8.1.
Двумерная
СВ (Х, Y
) задана таблицей 1. Являются ли Х,
Y
зависимыми или нез
Таблица
2
X
0
1
p
0.4
0.6
Таблица
3
Y
0
1
q
0.5
0.5
Таблица 1.
Х\
Y
0
1
0
0.3
0.1
1
0.2
0.4
(см. таблицы 1-3), X,
Y
зависимы.
Таблица
4.
Х\
Y
1
2
0
1/3
1/8
1
1/6
3/8
.
Таблица
5
Х
0
1
0
11/24
13/24
Таблица
6
Y
1
2
0
1/6
3/8
,
Задача 8.3.
Найдите с
и плотности вероятности СВ Х,
Y.
Являются ли Х,
Y
зависимыми или независимыми?
Ответ:
;
Х,
У
– зависимы.
Задача 8.4. Дана двумерная функция распределения
Найдите
и
вероятность попадания точки (Х,
Y)
в прямоугольник D:
.
Ответ:
.
Задача 8.5.
Найдите с. Являются ли Х, Y зависимыми или независимыми?
Ответ:
;
Х, У – зависимы.