3. Направленные свойства, поляризация и согласование щелевых антенн

Для расчета диаграмм направленности многощелевых антенн используются те же методы (в частности, теорема перемножения), что и для многовибраторных антенн. При этом щелевые излучатели располагаются вдоль одной из осей координат и далее применяется теорема перемножения. Однако из-за сравнительно небольшой ширины стенок волновода и конечной длины антенны (отрезка волновода со щелями) диаграммы направленности одной щели отличаются от диаграмм магнитного вибратора, и это следует учитывать при анализе волноводно-щелевых антенных решеток [4, 7, 8, 10].

Поскольку щель является фактическим аналогом магнитного вибратора, вдоль которого протекает магнитный ток с поверхностной плотностью (2), целесообразно прокомментировать порядок нахождения комплексных амплитуд векторных напряженностей электрического и магнитного полей радиоволн, излучаемых таким вибратором. Рассмотрение проведем на примере продольной и поперечной щелей на широкой стенке прямоугольного волновода. Для этого направим оси координат декартовой и сферической систем так, чтобы направление магнитного тока совпадало с ортом , а начало координат – с центром щели (рис. 2,б). Ясно, что система координат рис. 2,б, предназначенная для анализа поля излучения магнитного вибратора, отличается от декартовой системы координат, используемой для описания компонентов основной волны прямоугольного волновода, возбуждающей магнитный ток вдоль [напряженность электрического поля (формула (1)) между кромками] щели. Затем магнитный вибратор разбивается на большое число ориентированных вдоль оси z элементарных магнитных диполей, в пределах которых амплитуда магнитного тока вдоль (напряженности электрического поля поперек) диполя практически не изменяется. После нахождения компонентов поля магнитного диполя используется процедура векторного суммирования полей всех диполей посредством интегрирования по z соответствующих величин в пределах длины щели от до . Эта процедура аналогична симметричному электрическому вибратору, только вместо распределения вдоль оси z амплитуды тока проводимости будет фигурировать распределение амплитуды виртуального (реально не существующего) магнитного тока , равной , связанной, в свою очередь, с распределением вдоль оси щели напряжения между ее кромками.

Определим комплексные амплитуды векторных напряженностей электрического и магнитного поля волны магнитного диполя длиной h с комплексной амплитудой магнитного тока , не изменяющейся вдоль h и связанной с поверхностной плотностью [формула (2)] соотношением:

. (5)

С целью сокращения записи далее при использовании аппарата комплексных амплитуд символ «точка» над буквами, а также нижний индекс «m» опускаются. Так как магнитный ток задан в форме (5), то определение полей целесообразно провести с помощью запаздывающих векторных электродинамических потенциалов, записанных в лабораторной работе № 2 [формула (10)].

а

б

Рис. 2

Вычислим интеграл

, (6)

входящий в эту формулу, при условии, что для диполя ( много меньше ):

– модуль радиуса-вектора примерно равен , так как шириной щели можно пренебречь;

– поскольку , то как , так и много меньше единицы и тогда

.

Кроме того, учитывается, что в (6) интегрирование по не должно производиться, так как рассматривается плоский диполь (y = 0), для которого согласно принципу эквивалентности можно использовать формулы векторных потенциалов в терминах не объемных, а поверхностных интегралов. Поэтому:

. (7)

Последнее означает, что в общей записи векторного потенциала магнитного тока для произвольной точки наблюдения дальней зоны Фраунгофера

(8)

присутствует только проекция на ось z (орт ), т.е.:

. (9)

Переходя к сферической системе координат, соответственно получаем:

,

,

, . (10)

Таким образом, у магнитного диполя [так же как и у электрического диполя (диполя Герца)] формируются как радиальная , так и меридианальная составляющие векторного потенциала, убывающие пропорционально 1/R . Однако после подстановки выражения (10) в уравнения поля

(11)

и выполнения операций векторного анализа в сферической системе координат мы получаем составляющие поля магнитного диполя, содержащие слагаемые, пропорциональные как 1/R , так и :

,

,

, (12)

.

В дальней зоне Фраунгофера слагаемыми с множителями можно пренебречь и в результате электромагнитное излучение диполя описывается составляющими:

,

. (13)

При этом использованы соотношения:

. (14)

Точно такой же результат можно сразу получить, если в формулы (12) из лабораторной работы № 2 для дальней зоны подставить меридианальную составляющую векторного магнитного потенциала, а радиальную составляющую не использовать. При этом в этих формулах составляющие векторного электрического потенциала равны нулю, так как токи проводимости (электрические токи) у магнитного диполя отсутствуют. В итоге получаем те же результаты, что и в выражениях (13) данной работы. Эти соотношения однозначно характеризуют поляризационные свойства магнитного диполя, щелевого вибратора и многощелевых фазированных антенных решеток в дальней зоне Фраунгофера.

Так, для щелей (рис. 2,б) вектор напряженности магнитного поля лежит в плоскости, проходящей через ось щели (диполя) и направление распространения волны. В то же время вектор напряженности электрического поля, по которому определяются поляризационные свойства антенны, лежит в плоскости, проходящей через направление распространения волны перпендикулярно плоскости вектора Н. Таким образом, щели (рис. 2,б) и антенные решетки на их основе формируют линейно поляризованное излучение.

Анализ поляризационных свойств других щелей (крестообразных, наклонных, «inverted-V» и прочее) следует проводить с учетом особенностей их возбуждения поверхностными токами проводимости на внутренних стенках питающего волновода. Более подробно поляризационные свойства таких щелей рекомендуется изучить по приведенной в конце работы литературе.

О согласовании антенны с генератором (фидером, волноводом) судят по величине модуля комплексного коэффициента отражения от входа антенны. Используются также понятия КСВ и КБВ. В данной работе исследуются антенны, параметры щелей которых вдоль антенны не меняются. Поэтому их согласование можно оценить по методике работы [10], что приводит к следующему результату, полученному канд. техн. наук, доцентом В.А. Леонтьевым:

, (15)

где

. (16)