- •Глава 6 статистические показатели
- •Понятие, формы выражения и виды статистических показателей
- •6.2 Абсолютные показатели
- •6.3 Относительные показатели
- •Сущность и значение средних показателей
- •Средняя арифметическая и ее свойства
- •Продажа акций ао «Дока-хлеб» на торгах фондовой секции тмб «Гермес»
- •Заработная плата работников предприятия за май 2002 г.
- •Другие виды средних
- •Валовой сбор и урожайность зерновых культур по Уральскому федеральному округу в 2000 г.
- •Основные понятия
- •Аналитическая статистика
- •Глава 7 показатели вариации и анализ .Частотных распределений
- •Вариация признака в совокупности и значение ее изучения
- •Доля мальчиков, родившихся у матерей до 45 лет
- •Показатели центра распределения
- •Распределение рабочих по тарифному разряду
- •Распределение коммерческих банков по сроку функционирования
- •Вычисление о2 и а по несгруппированным данным
- •Вариации альтернативного признака. Энтропия распределения
- •Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы. Правило сложения дисперсий
- •2. Определим средние объемы выполненных работ по предприятиям каждой формы собственности:
- •5. Найдем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:
- •Удельный вес основных рабояях фирмы
- •Структурные характеристики вариационного ряда распределения. Показатели дифференциации
- •Распределение оценок учеников за диктант при 100-балльной оценке*
- •7.7 Моменты распределения
- •7.8 Изучение формы распределения
- •Распределение коммерческих банков по размеру выданных кредитов
- •Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
- •Расчет критерия Колмогорова поданным крепости одиночной нити в 500 образцах
- •Основные понятия
Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы. Правило сложения дисперсий
Изучая вариацию по всей совокупности в целом и опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака. Это можно сделать при помощи аналитической группировки, разделив изучаемую совокупность на однородные группы по признаку-фактору. При этом можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: дисперсию общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
242
Общая дисперсия о2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:
(7.37)
Межгрупповая дисперсия (52) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле
(7.38)
где k - число групп;
я - число единиц ву-й группе;
х - частная средняя по j-тл группе;
'X - общая средняя по совокупности единиц.
Внутригрупповая дисперсия (ст2) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:
(7.39)
По совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий (о2):
24)
(7.40)
Между общей дисперсией о2 0 средней из внутригрупповых дисперсий сигма ср2 и межгрупповой 52 дисперсией существует соотношение, определяемое правилам сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
(7.41)
Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.
Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результата от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации (г|2):
(7.42)
Он показывает, какая доля в общей дисперсии приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основу группировки.
Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения (Т():
(7.43)
244
Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Если Т} = 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если т) = 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.
Пример. Рассмотрим правило сложения дисперсий. Имеются данные об объеме выполненных работ проектао-изыскательными организациями на предприятиях разных форм собственности (табл. 7.10).
Таблица 7.10
Организация
|
Объем выполненных работ на предприятиях, млн руб.
|
|
государственных
|
коммерческих
|
|
1
|
420
|
3 980
|
2
|
690
|
6120
|
3
|
790
|
6030
|
4
|
950
|
7790
|
5
|
580
|
5050
|
Итого
|
3430
|
28970
|
Алгоритм решения следующий:
1. Определим средний объем выполненных работ на предприятиях двух форм собственности: