Другие виды средних

При расчете статистических показателей помимо средней ариф­метической могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное среднее значение показате­ля, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная. Рассмотрим вариант, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель (табл. 6.5).

Таблица 6.5

Валовой сбор и урожайность зерновых культур по Уральскому федеральному округу в 2000 г.

(в хозяйствах всех категорий)

Область	Валовой сбор,	Урожайность,
	тыс. т	ц/га
Курганская	1088,3	10,9
Свердловская	.603,5	12,1
Тюменская	1171,5	17,5
Челябинская	1050,7	8,8

Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры по нескольким территориям, агрофирмам, крестьянским хозяйствам и т.п. может быть определена только на основе следующего исходного со­отношения:

- _ Общий валовой сбор, тыс. ц Средняя урожайность = ————————————-—————

Общая посевная площадь, тыс. га

Общий валовой сбор мы получим простым суммированием вало­вого сбора по областям. Данные же о посевной площади в таблице от­сутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:

208

Таким образом, общая посевная площадь зерновых культур по Уральскому федеральному округу составила 3 360,6 тыс. га, а сред­няя урожайность - 11,6 ц с 1 га.

В данном случае расчет произведен по формуле средней гармо­нической взвешенной:

(6.12)

Средняя гармоническая иевзвешенная. Эта форма средней, ис­пользуемая значительно реже, имеет следующий вид:

(6.13)

Пример. Для иллюстрации области применения средней гармо­нической невзвешенной воспользуемся упрощенными условными данными. Предположим, в автохозяйстве эксплуатируются два элект­ромобиля разных моделей, работающих на однотипных подзаряжае­мых за ночь аккумуляторных батареях. Первый электромобиль рас­ходует на 1 км пути 1,0 кВт-ч электроэнергии, второй - 0,6 кВт'ч. Каков средний расход электроэнергии на 1 пройденный километр?

На первый взгляд решение этой задачи заключается в осреднении индивидуальных значений потребления электроэнергии по двум элек­тромобилям, т.е. (1,0 + 0,6) : 2 = 0,8 кВт-ч. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного дня работы машин, в течение кото­рого они расходуют один заряд аккумулятора, предположим, 60,0 кВт-ч (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). За этот день первая машина пройдет 60 км (60,0 / 1,0), пробег второй составит 100 км (60,0 / 0,6), т.е. в сумме - 160 км. Если же заменить

209

индивидуальные значения признака их предполагаемым средним зна­чением, то общий пробег, выступающий в данном случае в качестве оп­ределяющего показателя, сократится до 150 км (60,0 / 0,8 + 60,0 / 0,8). Следовательно, полученная средняя рассчитана неверно.

Рассмотрим решение данной задачи через исходное соотношение средней. Для того чтобы определить средний расход энергии на 1 пройденный километр, необходимо общий расход энергии за какой-либо временной промежуток (день, неделю, месяц) поделить на сде­ланный за это время суммарный пробег:

При замене индивидуального значения признака их средней ве­личиной общий пробег не изменится:

60,0 60,0 ,._ —— + —•_ = 160км.

0,75 0,75

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может ис­пользоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения w. для единиц совокупности равны (машины расходуют ежедневно одно и то же количество электроэнергии).

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой мо­жет осуществляться расчет среднего показателя, является средняя гео- „ метрическая ^

• невзвешенная:

• взвешенная:

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в ана-лизе динамики для определения среднего темпа роста (подробнее см. | га. 10). 3

210

Средняя квадратическяя. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая • невзвешенная:

(6.15),

• взвешенная:

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете по­казателей вариации (глава 7).

В статистической практике также находят применение степенные

средние 3-го и более высоких порядков.

.s