2. Определим средние объемы выполненных работ по предприя­тиям каждой формы собственности:

245

3. Рассчитаем внутригрупповые и общую дисперсии:

4. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых и межгрупповую дис- Ц Персии по данным, представленным в табл. 7.11.

24в

Таблица 7.11 Расчет о² и У по предприятиям двух форм собственности

» Группы предприятий	Численность предприятий ^п!	Средний объем выполненных работ, млн руб. ^х!	Дисперсия объема выполненных работ ^
Государственные предприятия Коммерческие предприятия	S 5	686 5794	32504 1 598 040

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

межгрупповая дисперсия:

5. Найдем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

с§=815 264+6 522 916 =7 338180.

Сопоставив межгрупповую дисперсию с общей дисперсией, рас­считаем коэффициент детерминации:

247

Коэффициент детерминации показывает, что дисперсия объема выполненных работ зависит от формы собственности предприятия на 88,9%. Остальные 11^1% определяются множеством других неуч­тенных факторов.

Извлекая квадратный корень из коэффициента детерминации, определим эмпирическое корреляционное отношение:

Полученное значение эмпирического корреляционного отноше­ния позволяет утверждать, что существует тесная связь между фор­мой собственности предприятия и объемом выполненных проектно-изыскательных работ.

Для проверки существенности связи между группировочным при­знаком и вариацией исследуемого признака часто используется дис­персионное отношение F (критерий Фишера).

(7.44)

где V, и v, - число степеней свободы для сравниваемых дисперсий, при этом

V,=m- I; v^=N-m;

т - число групп, N - число наблюдений.

Расчетное значения критерия Фишера (F ^) сравнивается с кри­тическим (F ), которое определяется по таблице приложения 4 в за­висимости от числа степеней свободы и уровня значимости. Если F>F, наличие связи доказано, так как проверяется нулевая гипо­теза об отсутствии взаимосвязи признаков, т.е. об отсутствии влия­ния группировочного признака на исследуемый признак. В нашем примере F ^=24, а F =10,13 при уровне значимости 0,05, т.е. это го­ворит о наличии связи между объемом выполненных проектно-изыс-кательных работ и формой собственности предприятий.

Правило сложения дисперсий для доли признака. Рассмотрен­ное правило сложения дисперсий распространяется и на дисперсии доли признака, т.е. доли единиц с определенным признаком в сово-

248

купности, разбитой на группы. При этом изучение вариации проис­ходит непосредственно при вычислении и анализе видов дисперсий для доли признака.

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле

(7.45)

где р, - доля изучаемого признака в отдельных группах.

Средняя из внутригрупповых дисперсий имеет следующий вид:

(7.46)

Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид:

(7.47)

где я, - численность единиц в отдельных группах;

р - доля изучаемого признака во всей совокупности.

••J¹' i-'

Доля признака в совокупности определяется по формуле средней арифметической взвешенной: •^?-.

(7.48)

Общая дисперсия определяется по формуле

(7.49)

249

Три вида рассмотренных дисперсий связаны между собой следу­ющим образом:

(7.50)

Это соотношение дисперсий называется правилом сложения дис­персий доли признака.

Зная любые два вида дисперсий из трех, входящих в формулу (7.50), можно определить дисперсию третьего вида или проверить правиль­ность ее расчета.

Пример. Имеются следующие данные удельного веса основных рабочих в трех цехах фирмы (табл. 7.12).

Таблица 7.12