Упражнение 5. Построение двухмерных графиков

Используя результаты, полученные в упражнении 3, построить графики, отображающий экспериментальные данные и аппроксимирующие зависимости. Экспериментальные данные представить в виде окружностей красного цвета, линейную аппроксимирующую зависимость в виде сплошной прямой линии синего цвета экспоненциальную сплошной кривой зеленого цвета

Упражнение 6. Построение трехмерных графиков

Используя методику, изложенную в методических указаниях [3], построить трёхмерные графики функций, заданных в параметрическом виде:

1. эллипсоид;

2. однополостный гиперболоид;

3. двуполостный гиперболоид;

4. однополостный гиперболоид;

5. однополостный гиперболоид;

6. эллипсоид;

7. эллиптический параболоид;

8. гиперболический параболоид;

9. двуполостный гиперболоид;

10. конус

11. однополостный гиперболоид;

12. эллиптический параболоид;

13. гиперболический параболоид;

14. конус;

15. эллипсоид;

16. эллипсоид;

17. гиперболический параболоид;

18. эллиптический параболоид;

19. однополостный гиперболоид;

20. конус;

21. двуполостный гиперболоид;

22. гиперболический параболоид;

23. гиперболический параболоид;

24. однополостный гиперболоид;

25. сфера.

Упражнение 7. Решение линейнЫх дифференциальнЫх уравнениЙ первого порядка

Используя функцию rkfixed, решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка (таблица 4). Перед началом решения проверить правильность общего решения.

Таблица 4

Номер варианта	Линейное дифференциальное уравнение первого порядка	Началь- ное условие	Общее решение
1	2	3	4
1	y' – y· ctg(x)=sin(x)	y(0)=0	y=(x+C)·sin(x)
2	y'+ y/x =4x^3	y(1)=1	y=(x^4+С)1/x
3	y'+y(x+1)/x =3xe^-x	y(-1)=0	y=(x^3+C)e^-x/x
4	y'cosx-ysinx=2x	y(0)=1	y=(x^2+C)/cosx
5	xy'-y=x^2cosx	y(π/2)=0	y= x(xsinx+cosx+C)
6	(2x-1)y'+y=x	y(1)=1	y=(2x^3/3-x^2/2+C)/(2x-1)^2
7	y'+y/x=(x+1)/x	y(1)=1	y=x/2+1+C/x
8	xy'+y=-x^2	y(1)=2	y=(C-x^3/3)/x
9	y'-xy/(x^2-1)=x	y(0)=1	y=(ln(x^2-1)+C)(x^2-1)
10	y'+xy=x^2	y(1)=1	y=(x^4/4+C)/x
11	y'+2y=4x	y(0)=0	y= e ^-2x(2x·e ^2x - e ^2x+C)
12	y'-2y/x=(x-2)/x	y(1)=1	y= 1-x+Cx^2
13	y'+2y/x=(x-2)/x	y(1)=2	y= (x^2-2x+C)/x^2
14	xy'+y=cosx	y(π /4)=0	y=(sinx+C)/x

Окончание таблицы
15	xy'-y=x^2sinx	y(π /6)=0	y= (C-cosx)x
16	y'+y/x=1	y(1)=1	y=(x^2/2+C)/x
17	y'-y/x=x· sin(x)	y(0)=0	y=C·x - x·cos(x)
18	y'+y= e ^x	y(0)=1	y=C e ^–x+0.5e ^x
19	y'+y/x=x	y(1)=0	y=(x^3/3+C)/x
20	y'+y·cos(x)= sin(x)·cos(x)	y(0)=0	y=C e –sin(x) +sin(x)-1
21	y'- 2y/x= e ^x·(x-2)/x	y(0)=1	y=C·x^2 + e ^x
22	y' – y· ctg(x)=2x- x^2 ctg(x)	y(0)=0	y=C sin(x)+x2
23	y'-y/x=x	y(0)=0	y=Cx+ x^2
24	y'+y/x= e ^x/x	y(1)=0	y= e x/x+C/x
25	y'+4xy/( x^2+1)=3/( x^2+1)	y(0)=1	y=( x^3+3x+C)/ (x^2+1)2