Структурная экономико-математическая модель задачи
Найти оптимальный план, т.е. набор значений {Хi, XJ, Xl, XJl} ≥ 0, при которых достигается максимальное значение функции Z
Z(max) = ∑СJXJ+∑ClXl
J l
при условиях:
1. Использование посевных площадей
∑ХJ ≤ S
J
2. Использование производственных ресурсов i-го вида
∑aiJXj + ∑ailXl ≤ bi
J l
3. Использование материально-денежных средств
∑aiJXJ + ∑ailXl - Xi = 0
J l
4. Производство и потребление кормов - всего
- ∑ diJXj + ∑ VilXl ≤ Di
J l
5. Производство и потребление кормов по видам и группам
- diJXJ + ∑ VJlXl + ∑ XJl ≤ Di
l l
6. Группы и виды кормов в рационе кормления животных сверх минимальной потребности
XJl ≤ (V`Jl – VJl)Xl
7. Всего кормов сверх минимума
∑ XJl = (Vil - ∑ VJl)Xl
J J
8. Ограничения по площадям посева отдельных культур, поголовью животных
PJ ≤ XJ ≤ P`J ; Pl ≤ Xl ≤ P`l
9. Ограничения по гарантированному производству продукции
qJXJ QJ ; qlXl Ql
10. Ограничения по соотношению между различными половозрастными группами животных
άl Xl = Xl+1
Условные обозначения:
ХJ - площади посева культур J-го вида;
Xl - среднегодовое поголовье производственных групп животных l-го вида;
XJl - количество кормов, входящих в рацион кормления l-й группы животных сверх минимума;
Xi - объем производственных ресурсов, определяемый в результате решения задачи;
S - общая посевная площадь;
bi - объем производственных ресурсов i-го вида, выделяемый для производства продукции растениеводства и животноводства;
aiJ, ail - затраты производственных ресурсов i-го вида на один гектар посева культур j-го вида или на одну голову животных l-го вида;
Di - общий объем кормов в пересчете на i-й элемент питания, получаемых с естественных кормовых угодий;
diJ - выход кормов в пересчете на i-й элемент питания с одного гектара посева культур j-го вида;
vil - потребность в кормах в пересчете на i-й элемент питания одной головы животных l-го вида;
v`Jl - максимальная потребность в кормах одной головы животных l-го вида;
vJl - минимальная потребность в кормах одной головы животных l-го вида;
PJ, Pl - минимальная площадь посева культур j-го вида или поголовье животных l-го вида;
P`J, P`l - максимальная площадь посева культур j-го вида или поголовье животных l-го вида;
QJ, Ql - гарантированный объем производства товарной продукции растениеводства или животноводства;
qJ - выход товарной продукции с одного гектара посева культур j-го вида;
ql - выход товарной продукции от одной головы животных l-го вида;
άl - коэффициент пропорциональности между старшей и младшей половозрастными группами животных;
Сj, Cl - оценка критерия оптимальности одного гектара посева культуры j-го вида или одной головы животных l-го вида.
1.3 Система переменных величин
Задача по оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия включает в себя следующие группы переменных величин:
1) площади посева сельскохозяйственных культур, используемых на товарные цели;
2) площади посева сельскохозяйственных культур, используемых на кормовые цели;
3) среднегодовое поголовье половозрастных групп животных;
4) прибавка кормов в рационах животных сверх минимальной границы;
5) определяемые объемы производственных ресурсов;
6) стоимостные показатели.
Исходя из сказанного, должны быть следующие переменные величины:
X1 - площадь посева пшеницы на товарные цели, га;
X2 - площадь посева пшеницы на фуражные цели, га;
X3 - площадь посева озимой ржи на зерно га;
Х4 - площадь посева озимой ржи на зеленый корм в мае га;
Х5 - площадь посева озимой ржи на зеленый корм в июне га;
X6 - площадь посева ячменя товарного га;
Х7 - площадь посева ячменя фуражного га;
Х 8- площадь посева гороха товарного га;
Х9 - площадь посева гороха фуражного га;
Х10 - площадь посева картофеля га;
Х11 - площадь посева кормовых корнеплодов га;
Х12 - площадь посева кукурузы на силос га;
Х13 - площадь посева кукурузы на зеленый корм в августе га;
Х14 - площадь посева кукурузы на зеленый корм в сентябре га;
Х15 - площадь посева подсолнечника на силос га,
Х16 - площадь посева однолетних трав на сено га,
Х17 - площадь посева однолетних трав на сенаж га;
Х18 - площадь посева однолетних трав на зеленый корм в июле га;
Х19 - площадь посева однолетних трав на зеленый корм в августе га;
Х20 - площадь посева рапса в сентябре га;
Х21 - площадь посева рапса в октябре га;
Х22 - площадь посева суданки в августе га;
Х23 - площадь посева суданки в сентябре га;
Х24 - площадь посева многолетних трав на сено га;
Х25 - площадь посева многолетних трав на сенаж га;
Х26 - площадь посева многолетних трав на зеленый корм га;
X27 - поголовье коров, гол ;
Х28 - поголовье молодняка, гол;
Х29 - поголовье овецгол;
Х30 - поголовье лошадей гол;
Х31 - поголовье личного скотагол.
Таблица потребление кормов сверх минимума, ц корм ед
Корма |
Коровы |
Молодняк |
Концентраты |
Х32 |
Х44 |
Сено |
Х33 |
Х45 |
Сенаж |
Х34 |
Х46 |
Солома |
Х35 |
Х47 |
Силос |
Х36 |
Х48 - |
Корнеплоды |
Х37 |
|
Зеленый корм: в мае |
Х38 |
Х49 |
В июне |
Х39 |
Х50 |
В июле |
Х40 |
Х51 |
В августе |
Х41 |
Х52 |
В сентябре |
Х42 |
Х53 |
В октябре |
Х43 |
Х54 |
Молоко |
|
Х55 |
Обрат |
|
Х56 |
Х57 - зерноотходы на корм ц.;
Х58 - солома на корм ц;
Х59 - молоко на корм ц;
Х60 - обрат на корм ц;