Решение:

В этой ситуации можно выделить две стороны: менеджер предприятия, который должен принять решение об объёме производства, действующей сознательно, и спрос на молочную продукцию (творожную массу), который не является сознательно действующим противником. Ситуацию можно назвать конфликтной, так как результаты действий одной стороны, зависят от результатов действий другой стороны, не всегда благоприятных для первой.

Возможные действия (стратегии) менеджера: запланировать производство творожной массы в объёме 100, 150 и 200 кг.

Возможные действия природы (спрос на молочную продукцию): установить спрос на творожную массу в объёме 100, 150 и 200кг.

1. Рассчитаем платёжную матрицу. Она будет иметь размерность3х3, так как игрок принимающий решение имеет три стратегии (А₁ – объём производства 100кг, А₂ – 150кг, А₃ – 200кг), и второй игрок (природа) имеет три стратегии (П₁-спрос составит 100кг, П₂ – 150кг, П₃ – 200кг).

Элементу а₁₁ соответствует стратегии А₁П₁. Это значит, что предприятие произведёт 100кг творожной массы и вся она будет реализована. Тогда прибыль предприятия составит:

(1,2-1,0)*100=20 тыс. ден. ед. т.е. элемент матрицы а₁₁= 20 тыс.ден.ед.

Элементу а₁₂ соответствует стратегия А₁П₂, т.е. предприятие произведёт 100 кг творожной массы, а спрос составит 150 кг, т.е. вся она будет реализована и прибыль предприятия составит:

(1,2-1,0)*100=20 тыс. ден. ед. т.е. элемент матрицы а₁₂= 20 тыс.ден.ед.

Аналогично будет определён и элемент а₁₃ = 20 тыс.ден.ед.

Элементу а₂₁ соответствует стратегия А₂П₁, т.е. предприятие произведёт 150 кг творожной массы, а спрос составит 100 кг, т.е. 100 кг будет реализовано, а 50кг будет возвращено предприятию. В этом случае, прибыль предприятия составит:

(1,2-1,0)*100+(-1)*50=20-50= -30 тыс.ден.ед. т.е. элемент матрицы а₂₁= -30 тыс.ден.ед.

Аналогично рассчитываем и остальные элементы платёжной матрицы:

а₂₂=(1,2-1,0)*150=30 тыс.ден.ед.

а₂₃=(1,2-1,0)*150=30 тыс.ден.ед.

а₃₁=(1,2-1,0)*100+(-1)*100=20-100= -80 тыс.ден.ед.

а₃₂=(1,2-1,0)*150+(-1)*50=30-50= -20 тыс.ден.ед.

а₃₃=(1,2-1,0)*200=40 тыс.ден.ед

В результате платёжная матрица примет вид:

р₁=0,2 р₂=0,5 р₃=0,3

А=

2. Поскольку у нас известны вероятности стратегий природы, то для выбора наилучшей стратегии необходимо воспользоваться критерием Байеса.

Наилучшей, по Байесу, будет стратегия А_i, соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу

Для каждой стратегии А_i рассчитаем ожидаемую прибыль а_i (i= )

Согласно, критерия Байеса, наилучшей будет стратегия, соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу:

Ответ:

При таких вероятностях спроса на творожную массу наилучшей, по Байесу, будет первая стратегия: т.е. предприятию следует наладить производство творожной массы в объёме 100 кг в месяц, что будет обеспечивать максимальную ожидаемую прибыль в размере 20 тыс. ден. ед.

В платёжную матрицу добавим столбец и подчёркиваем строку, соответствующую наибольшей ожидаемой прибыли и наилучшей, по Байесу, стратегии.

р₁=0,2 р₂=0,5 р₃=0,3

3. Рассчитываем вариацию выигрыша для каждой стратегии:

V₁=0.2*(20-20)²+0.5*(20-20)²+0.3*(20-20)²=0;

V₂=0.2*(18-(-30))²+0.5*(18-30)²+0.3*(18-30)²=576;

V₃=0.2*(-14-(-80))²+0.5*(-14-(-20))²+0.3*(-14-40)²=1764;

Ответ:

Самую большую вариацию имеет третья стратегия, следовательно, она самая рискованная. Наименее рискованная первая стратегия. Её риск=0 и ожидаемый выигрыш здесь самый наибольший и равен 20 тыс. ден. ед. Поэтому предприятию необходимо выбрать первую стратегию.

3.5. Фабрика выпускает партиями пять различных полуфабрикатов. Интенсивность потребления каждого вида составляет 76 т в месяц. При переходе от выпуска одного вида полуфабриката к другому нужно проводить переналадки оборудования, что связанно с затратами в 81 ден. ед. независимо от выпускаемых полуфабрикатов. Содержание 1 т полуфабрикатов обходится в 38 ден. ед. в месяц. Производительность фабрики — 400 т в месяц. Время реализации заказа (от подачи заявки до выхода готовой продукции) составляет 3 дня.

Определить оптимальный размер партии выпуска каждо­го вида полуфабрикатов, периодичность повторения заказов, точку их размещения и среднемесячные издержки, связан­ные с переналадками и содержанием готовой продукции, ес­ли дефицит не допускается.

Ответ:

5. Оптимальный размер партии выпуска каждо­го вида полуфабрикатов

6. Периодичность повторения заказов

7. Точку их размещения

8. Среднемесячные издержки, связан­ные с переналадками и содержанием готовой продукции, ес­ли дефицит не допускается

Задача 7.7. Автосервис решил нанять нового механика для того чтобы он менял старые покрышки на новые. На это место есть 2 кандидата. Один из них имеет ограниченный опыт и может быть нанят за 7 ден. ед /ч. Ожидается, что этот механик сможет обслуживать 3 клиентов в час. Другой механик более опытен, он в состоянии обслуживать 4 клиентов в час, но его можно нанять на работу за 10 ден. ед /ч. Клиенты прибывают со скоростью 2 чел /ч.

Предполагая пуассоновское распределение времени прибытия и экспоненциальное распределение продолжительности времени обслуживания, определить:

1. среднее время, которое клиент проводит и очереди;

2. среднюю длину очереди;

3. среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания;

4. среднее число клиентов в системе обслуживания.

5. вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой при условии найма одного или другого механика.

Компания оценивает издержки по ожиданию клиентами своей очереди в 15 ден. ед /ч. Какого механика следует нанять, чтобы, обеспечить меньшие совокупные издержки? Каковы минимальные совокупные издержки?