Решение:

Рассматриваемый автосервис представляет собой одноканальную систему массового обслуживания с ожиданием без ограничений на длину очереди и время ожидания.

Параметры системы:

• число каналов (число рабочих мест) n=1;

• интенсивность входящего потока =2 чел./ч.;

• интенсивность потока обслуживания 1-го механика = =3 чел./ч.

2-го механика = =4 чел./ч.

• Издержки компании по ожиданию клиентами своей очереди C_ож=15 ден.ед.

• Издержки компании по найму на работу1-го механика C_экспл=7 ден.ед.

2-го механика C_экспл=10 ден.ед.

1. Рассчитываем интенсивность нагрузки:

1-го механика

2-го механика

2. Рассчитываем нагрузку на один канал:

1-го механика

2-го механика

3. 0,667 и 0,5 < 1, то предельный режим функционирования системы существует, и мы можем определить основные характеристики эффективности СМО в данном режиме:

   1. Определяем вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой при условии найма одного или второго работника:

=

Р₁= =3,006^-1=

Р₂= =2^-1=

2. Находим среднее число занятых каналов:

3. Находим среднюю длину очереди:

4. Находим среднее число клиентов находящихся в системе:

5. Находим среднее время пребывания клиента в очереди:

6. Находим среднее время пребывания клиента в системе:

7. Находим среднее число простаивающих каналов:

4. Определяем издержки, связанные с функционированием системы в единицу времени:

Ответ:

Компании автосервиса необходимо нанять второго механика, более опытного, т.к. при его найме будут обеспечиваться меньшие совокупные издержки равные 12,5 ден.ед. Соответственно:

1. Среднее время, которое клиент проводит и очереди – 0,25 часа;

2. Средняя длина очереди – 0,5;

3. Среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания – 0,125 часа;

4. Среднее число клиентов в системе обслуживания – 1.

5. Вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой при условии найма одного или другого механика составит – 0,5.

Задача 3.5. Фабрика выпускает партиями пять различных полуфабрикатов. Интенсивность потребления каждого вида составляет 76 т в месяц. При переходе от выпуска одного вида полуфабриката к другому нужно проводить переналадки оборудования, что связанно с затратами в 81 ден. ед. независимо от выпускаемых полуфабрикатов. Содержание 1 т полуфабрикатов обходится в 38 ден. ед. в месяц. Производительность фабрики — 400 т в месяц. Время реализации заказа (от подачи заявки до выхода готовой продукции) составляет 3 дня.

Определить оптимальный размер партии выпуска каждо­го вида полуфабрикатов, периодичность повторения заказов, точку их размещения и среднемесячные издержки, связан­ные с переналадками и содержанием готовой продукции, ес­ли дефицит не допускается.

Решение:

Исходные данные:

• интенсивность потребления в месяц (i=1,5);

• интенсивность поставки в месяц;

• издержки содержания единицы товара на складе в месяц s = 38 ден.ед.;

• затраты на переналадку оборудования К = 81 ден.ед.;

• время выполнения заказа .

Поскольку, в данной задаче интенсивность поставки значительно больше интенсивности потребления, т.е. , то решение, будем производить при помощи обычной модели Уилсона.

7. Определяем оптимальный размер партии заказа:

8. Определяем оптимальный интервал между поставками:

9. Определяем издержки в течение цикла:

ден.ед.

10. Определяем действительные затраты в месяц:

11. Определяем минимальные затраты в месяц:

ден.ед.

12. Определяем точку размещения заказа:

Поскольку, время выполнения заказа больше длинны цикла , т.е. 3 , то уровень запаса будем определять по формуле:

r = =3*76- =228-1*40,2=187,8 тонн

Ответ:

9. Оптимальный размер партии выпуска каждо­го вида полуфабрикатов составит =40,2 тонны в месяц, так как данный объём производства будет обеспечивать минимальные затраты в размере 1529,4 ден.ед. Переход на оптимальный режим работы приведёт к снижению затрат на 375,35 ден.ед. (1904,75-1529,4);

10. Периодичность повторения заказов – = 3,17 дня;

11. Точка их размещения, т.е. очередной заказ необходимо подавать, когда на складе осталось r =187,8 тонн полуфабрикатов.

12. Среднемесячные издержки, связан­ные с переналадками и содержанием готовой продукции, ес­ли дефицит не допускается, будут равны

4.2. Фирма «Астра» запланировала реконструкцию свое­го офиса. Перечень работ, которые необходимо для этого вы­полнить, представлен в табл. 4.2.

Требуется:

1. построить сетевой график проекта;

2. рассчитать минимальное время выполнения проекта;

3. рассчитать временные параметры свершения событий;

4. определить сроки выполнения работ и их резервы времени;

5. построить линейный график выполнения работ проекта.

4.3. Подготовка и проведение экскурсионного тура требу­ют выполнения следующих работ (табл. 4.3).

Работа	Содержание	Предшествующие работы	Продолжительность работы
A1	Определение объема реконструкции	—
А2	Составление сметы затрат	Ai	10
А3	Выбор проекта реконструкции	Ai	5
А4	Выбор строительной организации	А2	3
А5	Получение финансового обеспечения	А2	5
А6	Составление договора на выполнение работ	А4	3
А7	Экономическое обоснование проекта	А3	4
А8	Привязка проекта к условиям фирмы	А7	5
А9	Работа по реконструкции	А5, А6, А8	39

Решение:

1. Строим сетевой график проекта

3

10 3

5

5 39

5 5

4

2. Определяем минимальное время выполнения проекта – минимальное время выполнения проекта 60 дней.

3. Определяем сроки выполнения работ и их резервы времени:

1. Определяем ранний срок свершения события j по формуле t _р.( j)=max t_п.н.(i,j)

t _р. (1)=0 t р. (6)= max {18+3; 15+5}=21

t _р. (2)=0+5=5 t _р. (7)=10+4=14

t _р. (3)=5+10=15 t _р. (8)=21+39=60

t _р. (4)=5+5=10

t _р. (5)=15+3=18

2. Определяем поздний срок свершения события i по формуле t _п.( i)=min t_п.н.(i,j)

t _п. (8)=60 t _п. (3)= min {18-3; 21-5}=15

t _п. (6)=60-39=21 t _п. (2)=15-10=5

t _п. (7)=21-5=16 t _п. (1)=5-5=0

t _п. (5)=21-3=18

t _п. (4)=16-4=12

3. Определяем полный резерв времени R_п (i,j) работы (i,j) по формуле Rп (i,j) = t _п.( j)- t _р.(i)- t(i,j)

R_п (1,2)= 5-0-5=0 R_п (3,6)= 21-15-5=1

R_п (2,3)= 15-5-10=0 R_п (2,4)=12-5-5=2

R_п (3,5)= 18-15-3=0 R_п (4-7)=16-12-4=2

R_п (5,6)= 21-18-3=0 R_п (7-6)= 21-16-5=0

R_п (6-8)= 60-21-39=0

Определяем критический путь. L_кр= (1-2-3-5-6-8)=60

4. Рассчитываем временные параметры совершения событий:

4.1.Определяем ранний срок начала работы (i,j) по формуле t _р.н.(i,j)=t _р.(i)

t _р.н. (1,2)=0 t _р.н. (3,6)=15

t _р.н. (2,3)=5 t _р.н. (2,4)=5

t _р.н. (3,5)=15 t _р.н. (4-7)=10

t _р.н. (5,6)=18 t _р.н. (7-6)=14

t _р.н. (6-8)=21

2. Определяем ранний срок окончания работы (i,j) по формуле t _р.о.(i,j)=t _р.(i)+ t(i,j)

t _р.о. (1,2)=0+5=5 t _р.о. (3,6)=15+5=20

t _р.о. (2,3)=5+10=15 t _р.о. (2,4)=5+5=10

t _р.о. (3,5)=15+3=18 t _р.о. (4-7)=10+4=14

t _р.о. (5,6)=18+3=21 t _р.о. (7-6)=14+5=21

t _р.о. (6-8)=21+39=60

2. Определяем поздний срок начала работы (i,j) по формуле t _п.н.(i,j)=t _п.( j)- t(i,j)

t _п.н. (1,2)= 5-5=0 t _п.н. (3,6)= 21-5=16

t _п.н. (2,3)= 15-10=5 t _п.н. (2,4)=12-5=7

t _п.н. (3,5)= 18-3=15 t _п.н. (4-7)=16-4=12

t _п.н. (5,6)= 21-3=18 t _п.н. (7-6)= 21-5=16

t _п.н. (6-8)= 60-39=21

2. Определяем поздний срок окончания работы (i,j) по формуле t _п.о.(i,j)=t _п.( j)

t _п.о. (1,2)= 5 t _п.о. (3,6)= 21

t _п.о. (2,3)= 15 t _п.о. (2,4)=12

t _п.о. (3,5)= 18 t _п.о. (4-7)=16

t _п.о. (5,6)= 21 t _п.о. (7-6)= 21

t _п.о. (6-8)= 60

2. Определяем полный резерв времени R_п (i,j) работы (i,j) по формуле R_п (i,j) = t _п.( j)- t _р.(i)- t(i,j)

R_п (1,2)= 5-0-5=0 R_п (3,6)= 21-15-5=1

R_п (2,3)= 15-5-10=0 R_п (2,4)=12-5-5=2

R_п (3,5)= 18-15-3=0 R_п (4-7)=16-12-4=2

R_п (5,6)= 21-18-3=0 R_п (7-6)= 21-16-5=0

R_п (6-8)= 60-21-39=0

2. Свободный резерв времени R_с (i,j) работы (i,j) по формуле R_с (i,j) = t _р.( j)- t _р.(i)- t(i,j)

R_с (1,2)= 5-0-5=0 R_с (3,6)= 21-15-5=1

R_с (2,3)= 15-5-10=0 R_с (2,4)=10-5-5=0

R_с (3,5)= 18-15-3=0 R_с (4-7)=14-10-4=0

R_с (5,6)= 21-18-3=0 R_с (7-6)= 21-14-5=0

R_с(6-8)= 60-21-39=0

5. Строим линейный график выполнения работ проекта

																А8
												А7
																			А6
																	А5
																А4
							А3
									А2
	А1
1				5					10				14	15			18	19	20	21																																							60