- •1.Предмет и задачи теории вероятностей. Пространство элементарных событий.
- •2. Случайные события и их классификация. Операции над событиями.
- •3 Частота появления случайного события и ее свойства.
- •4. Вероятность случайного события и её свойства
- •5.Статистическое, классическое, аксиоматическое и геометрическое опред вероятности случайного события.
- •6. Теоремы сложения вероятностей событий.
- •7.Теоремы умножения вероятностей событий. Условная вероятность. Независимость событий.
- •9.Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Производящая функция. Наивероятнейшее число наступления события.
- •10.Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона и их применение в схеме испытаний Бернулли.
- •11. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •12. Определение случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения случайной величины. Формы задания закона распределения дискретной св
- •13. Функция распределения и ее свойства.
- •14.Плотность вероятности случ величины и ее св-ва.
- •16. Биноминальное распределен и его числ. Хар-ки
- •18.Равномерное распределение и его числовые характеристики.
- •19. Показательное распределение и его числовые характеристики.
- •20. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики. Функция Лапласа.
- •22.Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона.
- •23. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее следствие.
- •24. Предмет и задачи мат. Статистики. Ген. И выборочная сов-ти. Формы записи исходных статистич. Данных. Статистический, вариационный и интервальный ряды и их хар-ки.
- •25.Графическое представление распределений.
- •26. Понятие оценки. Виды оценок. Свойства оценок. Точечные оценки параметров ген. Совокупности и методы их получения
- •27.Понятие интервальной оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Доверительный интервал для генеральной средней нормально распределенной сов-ти.
- •30. Критерии проверки параметрических и непараметрических гипотез: t-критерий, f –критерий, критерий согласия Пирсона, критерий согласия Колмогорова (самостоятельно).
- •32. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии признака в генеральной совокупности.
- •33.Проверка гипотезы о числовом знач доли признака в гс.
- •36. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
- •37. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
- •38. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
- •39.Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Колмогорова
- •40. Проверка гипотезы о распределении генеральной сов-ти по биномиальному закону с помощью критерия Пирсона.
- •41. Проверка гипотезы о распределении ген. Сов-ти по з-ну Пуассона с помощью критерия Пирсона.
- •42.Основные понятия дисперсионного анализа. Проверка гипотезы о равенстве генеральных групповых дисперсий. Критерий Бартлетта.
- •43.Проверка гипотезы о значимости влияния фактора на результативный признак с помощью дисперс анализа.
- •44. Проверка гипотезы о равенстве групповых средних с помощью дисперсионного анализа.
- •46.Выборочный парный коэффициент линейной корреляции, его свойства и значимость. Коэффициент детерминации, его свойства и интерпретация.
- •47.Выборочный множественный коэффициент корреляции, его свойства и значимость
- •48.Выборочные частный коэффициенты корреляции, их свойства и значимость. Матрица парных коэффициентов корреляции.
- •15. Основные и не основные числовые характеристики случайной величины, их свойства и способы их вычисления. (зр и чх св)
- •49. Понятие регрессии. Задачи регресс анализа. Модель регрессии. Линейная парная регрессия. Метод наим квадратов опред параметров линейного уравнения регрессии.
- •45 Понятие о линейной корреляции и регрессии. Представление данных в корреляционном анализе.
44. Проверка гипотезы о равенстве групповых средних с помощью дисперсионного анализа.
Проверка стат. гипотез с помощью дисперсион. анализа
1)Проверка гипотезы о равенстве ср. значений признака в ГС на всех ур-ях
Схема проверки
1) Формир-е основн и альтерн. ей гипотез Но: х1=х2… = (ген. ср. на всех одинаковы)
2) находятся несмещен. течечн. оценки ген. ср. каждого i=1…k
3) находится несмещен. точечная оценка общ. ср. ген зн. всех ур. вместе
4) Расходится внутригрупповая ∑ квадратов отклонения экспер. данных ур. от уравн. ср. знач-й
5)
6) находится экспер. зн. статист. критер
7) находит зн. стат.
8)
46.Выборочный парный коэффициент линейной корреляции, его свойства и значимость. Коэффициент детерминации, его свойства и интерпретация.
Выбороч. кар. коэф. линейн. кор-ции м/у признаками(Х,У) наз. величина обозн. и опр. анал. выр. где (корреляц. момент)
Коэф. кор-ции показыв. ст зависимость признаков след. образом.
1)r=o X иYне кор. связи
2) rϵ(0;0.1]-м/у ХиУ оч. слабая кор-я
3) rϵ(0.1; 0.3] –слаб. кор-я связь
4) rϵ(0.3;0.7] –умерен. -//-
5) rϵ(j.7;0.99]-сильная -//-
6)r=1-совершенная связь.
Св-ва коэф-та кор-ции:
1) -1
2) r= , то м/у признаками сущ. линейная формульная зависимость. 3)r<0, то из с возрастанием зн. одного из признаков зн. ур. в сред. убывают.
Значимость линейн. коэф-та кор-ции в ГС:
1) издается уравнение значимость альфа
2) Выдвигается основ и альтернативн. ей гипетезы. Но:rв ГС н/з блага в гр… Н1: rв ГС н/з блага а.
3) Находится эксперимент. зн. стат. крит.
4) Находится крит. зн. Ѳкр, Ткр Ѳкр=t(альфа;υ)=t(альфа;n -2)
5)
47.Выборочный множественный коэффициент корреляции, его свойства и значимость
Пусть результат признак зависит от (S-1)го фак-го признака т.е. х1,х2,.., - все результат вкл. результ. Предположим, что ко экспер. данным найдены все основн. хар-ки выборки коэф. линейн. кор-ции м/у парами признаков rij,в=rв(Xi,Yj) rij,в= rji в силу ri=rji=1
Составим матрицу А=
Выбор. множ коэф. кор-ции i-го признака xi остальн. (S-1) признаками наз. велич i обозн и опред. анал. выражен.
Где(А)- det А-опред кор-ной матрица; -алгебр. заполнение элемента кор-ная мат А.
48.Выборочные частный коэффициенты корреляции, их свойства и значимость. Матрица парных коэффициентов корреляции.
Выборочн. частн. кэф. кор-ции i-того признака xi с jм признакам xj, наз. величина обознач. Rij,в пред. онолог. выр. Aij, Aij- алгебр. дополнения элементов; rij,rjj,rii-характерной матріцы
Проверка значімости частн. коэф-та корреляции в ГС:
1) задается ур. значимости альфа
2) Выдвиг. гипотезы Но: частн. коэф. кар-ции Rij,в ГС н/знач. Н1: -//- значим
3) Вычисляется экспер. зн. стат. Ѳэ=
4) Находятся крит. зн. стат из. табл. квант. t- распред. Стьюдента
5)( Ѳ)=
15. Основные и не основные числовые характеристики случайной величины, их свойства и способы их вычисления. (зр и чх св)
Мат ожидание СВ х наз-ся величина,обознач М(Х) и определяется неравенством
mX
Опред. 1 Мат ожидание характеризует среднее (центральное) значение СВ, определяющ. Положение кривой плотности вер-сти вдоль оси ОХ в знач. СВ.
При увеличении значения СВ, кривая вер-сти сдвигается в право.
Определение2. Дисперсией СВ наз-ся мат ожидание кватдрата отклонения СВХ от своего мат ожидания, обознач. D(X) или DX
DX=[(x-mx)2]
Дисперсия СВ опред одним из аналитич выражений
DX
Дисперсия характеризует степень разброса возможных значений СВ вокруг своего мат ожидания
Св-ва мат ожидания
1. M(C) =C
2. М(СХ)=СМ(Х)
3. М(Х+У)=М(Х)+М(У)
4. М(Х+С)=М(Х)+С
Св-ва дисперсии
1. D(C)=0, Спр
2. D(CX)=C2D(X)
3. D(X+Y)=D(X)+D(Y), X,Y – независим. СВ
4. D(X+C)=D(X)
5. D(XY)=DxDy+Dxmy2+Dymx2 , X,Y – независим. СВ
6. D(X)≥0
Опред.3. Средним квадратич отклонением СВ Х наз-ся величина,обознач как СИГМА Х (6 с продолговатым хвостом) и определяется как корень квадратный из дисперсии(D(X))
Среднее кВ.отклонение характеризующееся рассеив. осн. массы возможн. знач СВХ, относительно мат ожидания этой СВ
НЕОСНОВНЫЕ ЧХ СВ
Опред 1- Начальным моментом k-того порядка СВ Х наз-ся величина,обознач НЮ С ИНДЕКСОМ K(как v)
НЮk
Опред2- Ценртральным моментом k-того порядка вел Х наз-ся вел НЮk
Mk
Следствия из опред
1. НЮ=
2.
3
Опред3- Коэфф. ассиметрии (скошенности) СВХ наз-ся вел ax и определяется
Примечание: если ax=0,то график кривой распределения симметричен относительно мат ожидания СВ
Опред 4- Коэф. Эксцесса (островершинности) СВ Х обознач ех и опред равенством
данной СВ Х
Примечания :
1 если ех больше 0 то крив распред СВ островершинна
2 если ех меньше 0 то крив распред СВ плосковершинна
Опред5 модой СВХ наз-ся наиболее вероятное значение данной СВ, обознач
Мох (это то знач СВ для кот вер-сть pi в случае ДСВ или плотность вер-сти f(x) НСВ достигает макс. Знач.
Опред 6- медианой СВХ наз-ся величина, обознач Мех и равная серединному возможному знач в случае ДСВ или тому, знач СВ,для кот выполн условие P`(x<Me,x)=P(X> Me,x) в случае НСВ.
Опред 7-Квантилью СВХ наз-ся величина, обознач Хp для кот справедливо равенство
P(X<Xp)=F(Xp)=P