- •1.Предмет и задачи теории вероятностей. Пространство элементарных событий.
- •2. Случайные события и их классификация. Операции над событиями.
- •3 Частота появления случайного события и ее свойства.
- •4. Вероятность случайного события и её свойства
- •5.Статистическое, классическое, аксиоматическое и геометрическое опред вероятности случайного события.
- •6. Теоремы сложения вероятностей событий.
- •7.Теоремы умножения вероятностей событий. Условная вероятность. Независимость событий.
- •9.Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Производящая функция. Наивероятнейшее число наступления события.
- •10.Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона и их применение в схеме испытаний Бернулли.
- •11. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •12. Определение случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения случайной величины. Формы задания закона распределения дискретной св
- •13. Функция распределения и ее свойства.
- •14.Плотность вероятности случ величины и ее св-ва.
- •16. Биноминальное распределен и его числ. Хар-ки
- •18.Равномерное распределение и его числовые характеристики.
- •19. Показательное распределение и его числовые характеристики.
- •20. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики. Функция Лапласа.
- •22.Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона.
- •23. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее следствие.
- •24. Предмет и задачи мат. Статистики. Ген. И выборочная сов-ти. Формы записи исходных статистич. Данных. Статистический, вариационный и интервальный ряды и их хар-ки.
- •25.Графическое представление распределений.
- •26. Понятие оценки. Виды оценок. Свойства оценок. Точечные оценки параметров ген. Совокупности и методы их получения
- •27.Понятие интервальной оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Доверительный интервал для генеральной средней нормально распределенной сов-ти.
- •30. Критерии проверки параметрических и непараметрических гипотез: t-критерий, f –критерий, критерий согласия Пирсона, критерий согласия Колмогорова (самостоятельно).
- •32. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии признака в генеральной совокупности.
- •33.Проверка гипотезы о числовом знач доли признака в гс.
- •36. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
- •37. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
- •38. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
- •39.Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Колмогорова
- •40. Проверка гипотезы о распределении генеральной сов-ти по биномиальному закону с помощью критерия Пирсона.
- •41. Проверка гипотезы о распределении ген. Сов-ти по з-ну Пуассона с помощью критерия Пирсона.
- •42.Основные понятия дисперсионного анализа. Проверка гипотезы о равенстве генеральных групповых дисперсий. Критерий Бартлетта.
- •43.Проверка гипотезы о значимости влияния фактора на результативный признак с помощью дисперс анализа.
- •44. Проверка гипотезы о равенстве групповых средних с помощью дисперсионного анализа.
- •46.Выборочный парный коэффициент линейной корреляции, его свойства и значимость. Коэффициент детерминации, его свойства и интерпретация.
- •47.Выборочный множественный коэффициент корреляции, его свойства и значимость
- •48.Выборочные частный коэффициенты корреляции, их свойства и значимость. Матрица парных коэффициентов корреляции.
- •15. Основные и не основные числовые характеристики случайной величины, их свойства и способы их вычисления. (зр и чх св)
- •49. Понятие регрессии. Задачи регресс анализа. Модель регрессии. Линейная парная регрессия. Метод наим квадратов опред параметров линейного уравнения регрессии.
- •45 Понятие о линейной корреляции и регрессии. Представление данных в корреляционном анализе.
12. Определение случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения случайной величины. Формы задания закона распределения дискретной св
СВ - наз-ся такая величина, которая в рез-те опыта со случ. исходом принимает одно и только 1 числовое значение, заранее неизвестное,какое именно и зависящее от случ обстоятельств.
СВ обознач как X,Y,Z,U,V… и формируются через чёрточку от обозначения.
Дискретной, случ вел (ДСВ) называется такая величина,кот в рез-те эксперимента со случ исходом принимает отдельные, изолир друг от друга значения с определ вероятностями.
Непрерывной случ вел (НСВ) – наз-ся такая величина, которая в результате эксперимента со случ исходом может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного числового промежутка.
Закон распределения вероятностей ДСВ Х. Пусть ДСВх принимает возможные значения х1,х2..хn с вероятностми : p1= P(x=x1), p2=P(x=x2)….pn=P(x=xn)
X=x1,…x=xn – несовметсны, то p1+…pn=1
Определение – Законом распределения СВ наз-ся любое правило (соотношение), устанавливающее соответствие между возможными знач СВ и соответств. вероятностями возможных значений.
Закон распределения можно задавать –а)таблично;б)аналитически;в)графически в виде многоугольника;
13. Функция распределения и ее свойства.
законом распределения наз-ся функция, обозначаемая F(х), и определяющая вероятность того события, что СВ Х , меньше аргумента функции F(x) для любого Х принадлежит ( - ∞; + ∞)
Ф-я распределения определена как для дискретной так и я для СВ.
Св-ва ф-ии распределения:
0≤ F(x)≤1
F (- ∞) =0, F (+∞) =1
P (α< x<β) = F(β)-F (α)
P(x<α)=1- P (x>α ) и P (x≥α) = 1 – P (x<α) = 1 F(α)
Для любого Х2 > Х1 => F(x2)≥ F(x1)
lim F(x)= F (x0), x -> x0
Для дискретной случайной величины заданной Х
-
Х
X1
…
xn
P(x)
P1
…
pn
1
Ф укция F(x) представлена аналогичны выражением
0, x≤x1
F(x) p1..x1 <x≤x2
P1+p2 X2 <X ≤X3
1, ….X>Xn
14.Плотность вероятности случ величины и ее св-ва.
Несмотря на то, что ф-я распределения исчерпывающим образом описывает вероятностн хар-ку поведен случ величин, ей присущи недостатки:
Не всегда обеспечивает необходимую наглядность
Громосткость и сложность в ряде случаев при её расчётах
Опред. Плотностью распред вероятностей наз ф-я обозначаемая f(x) [p(x)] и определяемая как производная от функции распред данной случ величины: f(x)=F`(x)=
Примечание: Для дискретн. случ величины плотность вер.=о
Св-ва плотности вероятности:
1. f(x) ≥0
2.
3. , *(α -это альфа) причём значения неравенств могут быть и не строгие
4. условие нормировки (площадь фигуры ограниченной кривой плотности распределения и осью Оx=1)
16. Биноминальное распределен и его числ. Хар-ки
Опр1. Распределение СВ Х наз-ся закономерность встречаемости различных её возможных значений;
Опр2. Параметрами распределения наз-ся числовые хар-ки описывающие данные распределения.
Опр3. Дискретная СВ Х называется распределенной по биноминальному закону с параметрами n и p, если свои возможные значения x1 =0, x2=1,
Xn+1=n, она принимает с вероятностями определяемыми формулами:
P (X=m)=Cnmpmqn-m, q=1-p; m=0,1,2…n;
Биноминально распред ДСВ х имеет функцию расперед. опред формулой:
F(x) =
а ее числовые характеристики определяются
Mx=np, Dx=npq; X € B( n,p)
17.З-н распред Пуассона и его числовые характеристики.
В случае, когда , и произведение np < 25 (20), биноминальное распределение СВ заменятеся распределением Пуассона;
Опр1: Наз-ся распределенной по закону Пуассона с , если свои возможные значения x1 =0, x2=1,
Xn+1=n, она принимает с вероятностями определяемой формулой Пуассона:
,где – параметр распред Пуассона.
k=0, 1,…., n
Распределенная по закону Пуассона ДСВ Х имеет ф-ю распределения
F(x)=
а её числовые характеристики определяются равенствами:
.
npq np;