23. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее следствие.
Если случайные величины Х1…..Xn взаимонезависимы и одинаково распределены с конечными мат. Ожиданиями и конечными дисперсиями, то имеет место придельное соотношение
Смысл теоремы:
Если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа взаимонезависимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало , то данная случайная величина Х имеет распределение близкое к нормальному.
Теорема Бернулли:
Если в каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого события А есть величина равная Р в каждом из n испытаний, то при достаточно большом числе испытаний частота появления данного события сходится к вероятности его появления по сходимости от вероятности:
>0=>P
24. Предмет и задачи мат. Статистики. Ген. И выборочная сов-ти. Формы записи исходных статистич. Данных. Статистический, вариационный и интервальный ряды и их хар-ки.
Мат статистика - это раздел математики занимающийся изучением закономерностей которым подчиняются массовые явления на основе результатов наблюдений.
Предметом МС явл разработка методов регистрации описания и анализа экспериментальных данных получаемых в результате наблюдения массовых случайны величин.
Основной задачей МС является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах по экспериментальным данным.
Определение 1 – совокупность значений какого либо признака объектов наз генеральной совокупностью, а совокупность объектов отобранных каким либо образом из ГС с целью их исследования наз выборочной совокупностью.
Определение 2 – выборочная совокупность называется репрезентативной если ее вероятные свойства совпадают или близки к вероятностным свойствам ГС.
Задача МС сводится к исследованию свойств выборки и обобщению этих свойств на всю ГС. Выбирая элементы выборки случайно, получается совокупность репрезентативной.
Выборка наз случайной если всем объектам ГС гарантированна одинаковая вероятность подвергнуться исследованию.
Выборка наз повторной или возвратной если исследования какого либо признака возвращается в ГС и наз бесповторной или возвратной.
Определение 3 – Выборочные значения исслед. признака записанные в порядке их регистрации называются простым статистическим рядом.
Определение 4 - выборочные значения исследуемого признака записанные в порядке возрастания их значений называется статистическим рядом.
Определение 5 – выборочные значения записанные в виде таблицы первой строкой которой явл объединенные значения признака в возрастающем порядке, а второй частота встречаемости данных вариант называется вариационным рядом или вариационной таблицей.
Определение 6 – таблица составленная из не пересекающихся интервалов вариант признака в первой строке и частот значений вариант попавших в каждый интервал во второй строке наз интервальным вариационным рядом.
25.Графическое представление распределений.
Гистограмма – ступенчатая фигура, сост из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значен. вариант и с вычетом пропорц. частотами знач.
ni
xi
Полигон частоты – ломаная, сост из отрезков последоват соед точки (xi ,ni ) зн. вариант и их частот.
Примечание : гистограмма служит графическим представлением только инт. рядов, а полигон – как для интегральных, так и для вариационных.
П олигон для интегрального ряда: Полигон для вариационного ряда:
Эмпирическая функция распределения признака X в выборке называется ф-я, обозначаемая F*(x) и определяемая аналитическим выражением:
F (x) =
Модой выборки называется величина, обозначаемая μo,b и определяется как значение вар-ты,наиболее часто встреч. в выборке
Медианой выборки называется величина, обозначаемая μe,b и опред как среднее эксперим. значение в упорядоченном по возрастанию множестве эксперим. значений.