«Методы согласования линии с нагрузкой»

1. Линию без потерь длиной l = 5 м требуется согласовать с нагрузкой R_н = 5Z_c с помощью четвертьволнового отрезка. Параметры линии: длина волны λ = 3 м, волновое сопротивление Z_c = 500 Ом.

Определить волновое сопротивление Z_тр, Ом, этого отрезка. Приняв напряжение на нагрузке В, Гц, вычислить напряжение , В, и ток , мА, на входе трансформатора. Вычислить подводимую к линии P₁, Вт, и расходуемую в нагрузке P₂, Вт, мощности.

Решение

1. Коэффициент фазы .

Длина отрезка м.

2. Входное сопротивление Z_вх нагруженной четвертьволновой линии относительно точек a – a равно:

.

Для согласования линии с нагрузкой необходимо выполнить условие , т.е.

,

отсюда Ом.

3. Напряжение и ток на входе трансформатора (точки a – a) найдем по формулам

В;

мА.

Так как линия согласована с нагрузкой в точках a – a, то напряжение и ток в начале линии при отсчете с конца определяем формулами

; .

Действующие значения напряжения и тока

В; мА.

4. Подводимая к линии мощность равна

.

Мощность, расходуемая в нагрузке, равна

Вт, т.е. .

2. Линию без потерь, волновое сопротивление которой Z_c = 500 Ом, коэффициент фазы β = 2,1 рад/м, длина l = 5 м, надо согласовать с резистивной нагрузкой R_н = 2500 Ом с помощью короткозамкнутого шлейфа, имеющего такое же сопротивление, как и линия.

Определить минимальную длину шлейфа l_ш, м, и место его включения, при которых входное сопротивление в месте присоединения шлейфа (точки в – в) равно волновому сопротивлению линии.

Чему в этом случае равны ток I₁, мА, напряжение U₁, В, и мощность, подводимая к линии P₁, Вт, и расходуемая в нагрузке P₂, Вт? Напряжение U₂ =10 В, частота f = 10⁸ Гц.

Решение.Входное сопротивление участка линии длиной l₁

, где ;

.

Определим входные проводимости этих участков Y´ и Y_ш:

;

.

Входное сопротивление Z_вх линии при согласованной нагрузке должно быть равно волновому сопротивлению Z_c:

или .

Так как Z_c – действительная величина, то

; (29)

. (30)

Так как , то уравнение (29) можно преобразовать следующим образом:

; ;

.

Подстановка выражения tgβl₁ в уравнение (30) дает возможность найти длину шлейфа:

;

м.

Здесь принят знак «плюс», так как при этом значение l_ш минимальное.

Определяем длину участка линии:

м.

2. Определяем напряжение в точках b – b по формуле

В.

Так как линия не имеет потерь, то U₁ = 4,46 В.

Ток в начале линии (согласованная нагрузка)

мА.

Мощность

мВт, мВт.

3. Для согласования приемника, сопротивление которого Ом, с линией применяется схема, показанная на рис. 3.15.

Определить наименьшую длину КЗ шлейфа l_ш и волновое сопротивление четвертьволнового трансформатора Z_тр.

Волновое сопротивление линии и шлейфа Z_c = 600 Ом. Длина волны λ= =20 м.

Решение

1. Четвертьволновый трансформатор согласовывает только активное сопротивление. Поэтому длину шлейфа l_ш надо выбрать такой, чтобы сопротивление, эквивалентное включенным параллельно сопротивлениям нагрузки Z_н и шлейфа, было чисто активным, т.е. в уравнении

необходимо иметь b₃ = 0.

Так как то получим уравнение

где °/м.

Отсюда

; ; м.

2. Сопротивление нагрузки трансформатора

Ом,

волновое сопротивление трансформатора

Ом.