Решение
Погрешность воспроизводимости определяется из закона сложения ошибок, а именно дисперсия:
Sвε2=(dε/dα)2∙Sвα2+(dε/dβ)2∙Sвβ2+(dε/dγ)2∙Sвγ2+(d2ε/dαdγ)∙Sвα∙Sвγ+(d2ε/dαdβ)∙Sвβ∙Sвα+
+(d2ε/dγdβ)∙Sвγ∙Sвβ
Погрешносность
воспроизводимости для извлечения S=
2
Таблица 2.5
γ |
45,2 |
β |
12,9 |
α |
6,3 |
Sву |
0,2 |
Sвβ |
0,17 |
Sва |
0,16 |
dε/dα |
-14,69 |
dε/dγ |
2,05 |
dε/dβ |
7,17 |
d²ε/dα*dγ |
-0,33 |
d²ε/dα*dβ |
-1,14 |
d²ε/dβ*dγ |
0,16 |
S²(γ) |
2043,04 |
S²(β) |
166,41 |
S²(ε)= |
44971,2 |
|
|
Задание 2.1.3 По данным 10 опытов получены результаты (εк) испытания нового реагента (Н. р.) в сравнении со стары реагентом (С. р.). Определить, значимо ли в среднем различие результатов при использовании нового и старого реагентов
Решение:
Сначала
проверяем гипотезу о равенстве дисперсий
по критерию Фишера, для этого находим
дисперсии для нового и старого реагента
находим расчетный критерий Фишера
(S22/S12)
и сравниваем его с табличным значением,
расчетный меньше табличного значит
гипотеза верна. Проверяем гипотезу о
равенстве среднеарифметических значений
по критерию Стьюдента, для этого находим
среднеарифметические значения для
нового и старого реагента находим
расчетный критерий Стьюдента (t=
∙
).
Расчетный критерий сравниваем с табличным
значением, расчетное меньше табличного
значит гипотеза верна. Это значит что
различие в результатах использования
нового и стараго реагента незначительно.
Таблица 2.6
Н.р |
55,18 |
12,29 |
56,63 |
47,18 |
66,9 |
57,89 |
32,05 |
25,89 |
10,58 |
10,26 |
С.р |
52,07 |
10,24 |
53,6 |
45,67 |
62,07 |
54,19 |
30,17 |
26,47 |
8,91 |
10,98 |
X₁= |
37,49 |
X₂= |
35,44 |
St= |
1,83 |
S₁²= |
479,90 |
S₂²= |
424,12 |
F= |
0,88 |
Fкр= |
3,18 |
S²= |
452,01 |
S= |
21,26 |
t= |
0,22 |
с= |
0,53 |
V= |
3,43 |
|
4,00 |
tкр= |
2,13 |
Задание 2.1.4 Известны результаты анализа двух проб и средние квадратические погрешности, определенные по сериям опытов (n1 и n2).Определить, значимо ли различаются между собой погрешности результатов опытов.
Решение
Расчет ведется аналогично заданию 2.1.3 с той лишь разницей что среднее арифметическое и дисперсии уже даны. Гипотеза о равенстве дисперсий потверждается, т.к. расчетный критерий Фишера меньше чем табличный, но гипотеза о равентсве среднеарифметических значений отвергается, т.к. расчетный критерий Стьюдента больше чем табличный. Значит различие между погрешностями результатов опытов значимо.
Таблица 2.6
y₁ |
32,08 |
y₂ |
33,07 |
Sy₁ |
0,29 |
Sy₂ |
0,22 |
n₁ |
5 |
n₂ |
7 |
S₁²= |
0,08 |
S₂²= |
0,05 |
F= |
0,58 |
S²ср= |
0,25 |
t= |
6,82 |
ν= |
10 |
tкр= |
4,5 |
Задание 2.1.5 Оцените, значимы ли различия между предсказанными теоретически (т) и полученными практически (э) результатами.