Решение

Полностью аналогично задаче 2.1.3. Различия между предсказанными теоретически и полученными практически результатами не значительны

Таблица 2.7

э	15	21	27	37	48	61	73	64	58	47
т	14	20	24	29	36	50	53	57	48	36

X₁=	45,1
X₂=	36,7
St=	1,83
S₁²=	382,99
S₂²=	222,01
F=	0,58

S²=	302,5
S=	17,39
t=	1,08
c=	0,63
V=	16,81
	17,00
tкр=	1,74

Задача 2.2 Полный факторный эксперимент

Получить модель процесса сепарации с учетом парных взаимодействий для трехмерного плана ПФЭ=2³.Оцените значимость коэффициентов, проверьте адекватность модели.

Решение

Составляем план полного факторного эксперимента, каждый фактор принимает два значения верхнее (+) и нижнее (-). В столбце X1 значения чередуются в темпе 2⁰, в столбце X2 – 2¹, в столбце X3 – 2². Далее столбцы X12, X23, X13, X123 являются произведением двух и трех значений

Таблица 2.2.1

План эксперимента ПФЭ=2³

Номер опыта	Фактор							Результат эксперимента
	X1	X2	X3	X12	X23	X13	X123
1	+	+	+	+	+	+	+		1,01
2	-	+	+	-	+	-	-		1,2
3	+	-	+	-	-	+	-		0,9
4	-	-	+	+	-	-	+		1,01
5	+	+	-	+	-	-	-		1,43
6	-	+	-	-	-	+	+		1,71
7	+	-	-	-	+	-	+		1,1
8	-	-	-	+	+	+	-		1,31

При расчете первый столбец X0 принимает значение единицы

Находим значения коэффициентов в уравнении

Y = b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X12+b23X23+b13X13+b123X123

По формулам:

b0 = ;

b1 = ;

b12 = ;

b123 = ;

Находим bкр

bкр = tкр∙Sв;

где tкр – коэффициент Стьюдента найденный по таблице,

Sв²= ;

где N – число экспериментов,

m – число факторов,

S²= ;

Найденные значения коэффициентов сравниваем по модулю с Aкр, если коэффициент больше Aкр, то он значим, если меньше – не значим.

Результаты расчетов приведены в таблицах:

Номер опыта	Фактор									Результат эксперимента		Sy^2
	X0	X1	X2	X3	X12	X23	X13	X123
1	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01		2,20
2	1,20	-1,2	1,2	1,2	-1,2	1,2	-1,2	-1,2	1,2		5,5
3	0,90	0,9	-0,9	0,9	-0,9	-0,9	0,9	-0,9	0,9		7,4
4	1,01	-1,01	-1,01	1,01	1,01	-1,01	-1,01	1,01	1,01		9,1
5	1,43	1,43	1,43	-1,43	1,43	-1,43	-1,43	-1,43	1,43		18,6
6	1,71	-1,71	1,71	-1,71	-1,71	-1,71	1,71	1,71	1,71		3,2
7	1,10	1,1	-1,1	-1,1	-1,1	1,1	-1,1	1,1	1,1		0,9
8	1,31	-1,31	-1,31	-1,31	1,31	1,31	1,31	-1,31	1,31		10,1
	9,67	-0,79	1,03	-1,43	-0,15	-1,58	0,19	-0,01

S^2	0,007125
Sв^2	0,000148
Sв	0,012183
tкр	1,68
bкр	0,020468
b0=	1,20875		значим
b1=	-0,09875		значим
b2=	0,12875		значим
b3=	-0,17875		значим
b12=	-0,01875		незначим
b13=	0,02375		значим
b23=	0,17125		значим
b123=	-0,00125		незначим

Получаем уравнение вида

Y=1,209-0,099X1+0,129X2-0,179X3+0,024X13-0,198X23