Гармонические функции

Дифференциальный оператор Δ =∂²/∂x² + ∂² / ∂y² называется оператором Лапласа, а решения дифференциального уравнения Лапласа

∂²u / ∂x² + ∂²u/∂y² =0

называют гармоническими функциями. Например, все линейные функции гармоничны. Квадратичная форма гармонична тогда и только тогда, когда т.е. .

В полярных координатах оператор Лапласа имеет вид