Компактность и связность топологических пространств.
Система
множеств {Mα}
называется покрытием
множества Х, если Хс
α.
Покрытие топологического пространства Т, состоящее из открытых множеств называется открытым покрытием.
Если некоторая часть {Mαi} покрытия {Mα} сама является покрытием, то {Mα} называется подпокрытием покрытия {Mα}.
Топологическое пространство Т называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие.
Компактное топологическое пространство Т, удовлетворяющее аксиоме отделимости хаусдорфа называется компактом.
Пространство, в котором нет никаких других открытых и одновременно замкнутых множеств (кроме пустого множества и пустого пространства) называется связанным.
Путем, соединяющим точки a и b, называется непрерывное отображение S [0;1]X, причем S(0)=a, S(1)=b.
Пространство Х называется линейно-связным, если 2 его точки можно соединить путем.