3.2. Кинематический расчёт

Исходные данные:

Скорость выдвижения манипулятора – V_м = 1,0 м/с;

Время разгона руки манипулятора – t_р = 1 с;

Масса выдвигающейся части руки – m_руки = 200 кг;

Масса груза – m_г = 27 кг;

Ход руки манипулятора – S = 1400 мм.

Рисунок 14. Расчётная схема.

На расчетной схеме (рис. 14) изображены силы, действующие на руку. При движении руки на нее действуют две результирующие силы, препятствующие ее движению: осевая сила F_a и радиальная сила F_r . Всю радиальную силу будет забирать втулка, на которую опирается выходящий вал. Винтовая передача обеспечивает только осевое выдвижение.

Осевую силу F_a , Н, вычислим по формуле:

, (3.1)

где – сила инерции, Н;

– сила трения, Н.

Силу инерции , Н, вычислим по формуле:

, (3.2)

где – инерционное ускорение, м/с²;

– масса руки манипулятора, кг, m = 100;

– масса груза, кг, = 27;

Н.

Время движения руки манипулятора найдем по формуле:

, (3.3)

где – ход руки манипулятора, м, ;

– скорость движения руки манипулятора, м/с, ;

с.

Инерционное ускорение , м/с², вычислим по формуле:

, (3.4)

где – скорость движения руки манипулятора, м/с;

– время разгона руки, с, ;

м/с².

Силу трения , Н, вычислим по формуле:

, (3.5)

где – коэффициент трения (сталь – сталь), ;

– сила тяжести манипулятора, Н.

Силу трения , Н, вычислим по формуле:

, (3.6)

где – коэффициент трения (сталь – сталь), ;

– сила тяжести манипулятора, Н.

Силу тяжести , Н, вычислим по формуле:

, (3.7)

где – ускорение свободного падения, м/с², .

Н;

Н;

Н.

3.2.2 Проектный расчёт передачи

Диаметр винта D_в находим из условия прочности винта при растяжении (сжатии):

, (3.8)

где _аdm – допускаемое напряжение при растяжении (сжатии) винта (сталь 45), _аdm=167 МПа.

мм.

Винт является длинным и работает на сжатие. Необходимо проверить винт на устойчивость, то есть проверить гибкость винта λ.

Условие устойчивости:

, (3.9)

Вычислим начальную гибкость:

, (3.10)

где a – эмпирический коэффициент, для сталь 45 a = 464;

b – эмпирический коэффициент, для сталь 45 b = 3,62;

- предел текучести, для сталь 45, 3,5 МПа.

Находим минимальный возможный диаметр D_в:

, (3.11)

где μ – коэффициент приведения длины = 1;

l –длина винта = 1,4 м;

.

Округлим значение до ближайшего стандартного, примем D_в = 50 мм.

Диаметр шариков d_ш, получим из выражения:

, (3.12)

по формуле 3.12 получим:

мм.

Полученный результат диаметра шарика увеличим до 10 мм, так как нам потребуется большая линейная скорость гайки, а, следовательно, шаг должен быть большой.

Определим шаг резьбы:

, (3.13)

по формуле 3.13 получим:

мм.

Примем шаг винта 20 мм.

Определим новые диаметры шариков

Диаметр окружности, на которой располагаются центры шариков D_ср, получим из выражения:

, (3.14)

по формуле 3.14 получим:

Наружный диаметр D_н, получим из выражения:

, (3.15)

где Δ – радиальный зазор, Δ = 0,03…0,12 мм.

Получим:

Угол подъёма винтовой линии ψ, получим из выражения:

, (3.16)

по формуле 3.16 получим:

рад.

Число шариков в рабочей части резьбы z_ш, получим из выражения:

, (3.17)

где z – число витков в одной замкнутой рабочей цепочке, z = 2.

по формуле 3.17 получим:

Полученное значение округлим до ближайшего меньшего целого числа, принимаем z_ш = 37.