Приложение а
1 Расчёт погрешностей и времени цикла роботов
Формулы для вычислений:
Расчет погрешности при линейном перемещении захватного устройства (при работе транспортной степени подвижности):
, (1.1)
.
Расчет погрешности при угловом перемещении захватного устройства (при работе ориентирующей степени подвижности):
, (1.2)
мм/м.
Расчет погрешности при перемещении:
,
мм, (1.3)
где i–номер текущего перемещения;
n–последнее перемещение за движение.
Расчет времени при линейном перемещении:
,
с. (1.4)
Расчет времени при угловом перемещении:
,
с. (1.5)
Расчет времени перемещения между двумя точками
,
с. (1.6)
где n - общее число движений при прохождении между точками.
Расчет общего времени рабочего цикла для оценки быстродействия робота данной компоновки:
,
с. (1.7)
где m – количество перемещений.
Погрешность при линейном перемещении имеет постоянный характер и не зависит от величины перемещения.
Погрешность при угловом перемещении выражена в миллиметрах отклонения ЗУ (захватного устройства) манипулятора в заданной точке перемещения от радиуса траектории перемещения, выраженного в метрах. Графическое представление угловой погрешности изображено на рисунке (А.1).
Рисунок А.1 – Иллюстрация угловой погрешности.
У формулы 1.2 есть некоторая погрешность, но ей можно пренебречь, так как мы будем использовать ее для значении радиусов перемещений, не превышающих 3 метров.
Расчёт полярной цилиндрической компоновки
1.2.1 Ошибка позиционирования вычисляется по формулам 1.1, 1.2 и 1.3.
а) ошибка позиционирования 1-2 по:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
.
1.2.2 Ошибка позиционирования и время движения.
а) ошибка позиционирования 2-3-4:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
,
1.2.3 Ошибка позиционирования и время движения.
а) ошибка позиционирования 4-5-6:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
.
1.2.4 Ошибка позиционирования и время движения.
а) ошибка позиционирования 6-7-8:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
.
1.2.5 Ошибка позиционирования и время движения.
а) ошибка позиционирования 8-9-10:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
.
1.2.6 Ошибка позиционирования и время движения.
а) ошибка позиционирования 10-1:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.2.7 Общее время цикла вычисляется по формуле 1.7
Расчёт компоновки робота в декартовой системе координат
1.3.1 Ошибка позиционирования вычисляется по формулам 1.1, 1.2 и 1.3. Время движения вычисляются по формулам 1.4, 1.5 и 1.6.
а) ошибка позиционирования 1-2-3:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.3.2 Ошибка позиционирования и время движения.
а) ошибка позиционирования 3-4:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.3.3 Ошибка позиционирования и время движения.
а) ошибка позиционирования 4-5-6:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.3.4 Ошибка позиционирования и время движения
а) ошибка позиционирования 6-7-8:
,
б) время перемещения:
1.3.5 Ошибка позиционирования и время движения
а) ошибка позиционирования 8-9:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.3.6 Ошибка позиционирования и время движения
а) ошибка позиционирования 9-1:
,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.3.7 Общее время цикла вычисляется по формуле 1.7:
Расчёт компоновки робота в сферической системе координат
1.4.1 Расчёт для точности позиционирования схвата
Координаты схвата:
, (1.8)
Выражения для ошибок позиционирования запишем в приращениях обобщённых координат:
(1.9)
где ΔL – линейная погрешность перемещения, ΔL = Δпр.
1.4.2 Ошибка позиционирования и время движения 1-2-3-4-5
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (1.9) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = -2,4 м; Y = -1,6 м; Z = 1,1 м;
Значения обобщённых координат:
α = 214°; β = -2°; l = 2886 мм
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,052 мм
ΔY = 0,163 мм
ΔZ = 0,094 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.4.3 Ошибка позиционирования и время движения 5-6-7-8-9
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (1.9) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = -2,4 м; Y = 0 м; Z = 1,2 м;
Значения обобщённых координат:
α = 180°; β = 0°; l = 2400 мм.
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0 мм
ΔY = 0,113 мм
ΔZ = 0,189 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.4.4 Ошибка позиционирования и время движения 9-10-11-12-13
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (1.9) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = 0 м; Y = 1,8 м; Z = 1,4 м;
Значения обобщённых координат:
α = 90°; β = 6°; l = 1811 мм.
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,105 мм
ΔY = 0,026 мм
ΔZ = 0,136 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.4.5 Ошибка позиционирования и время движения 13-14-15-16-17-18
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (9) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = 2,0 м; Y = 2,0 м; Z = 1,1 м;
Значения обобщённых координат:
α = 315°; β = -2°; l = 2828 мм.
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,308 мм
ΔY = 0,089 мм
ΔZ = 0,093 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.4.6 Ошибка позиционирования и время движения 18-19-20-21-22
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (9) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = 2,0 м; Y = 2,0 м; Z = 1,2 м;
Значения обобщённых координат:
α = 22°; β = 30°; l = 2154 мм.
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,056 мм
ΔY = 0,028 мм
ΔZ = 0,026 мм
Среднее значение погрешности:
мм.
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.4.7 Ошибка позиционирования и время движения 22-1
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (9) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = 2,0 м; Y = 2,0 м; Z = 1,2 м;
Значения обобщённых координат:
α = 22°; β = 30°; l = 2154 мм.
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,143 мм
ΔY = 0,085 мм
ΔZ = 0,026 мм
Среднее значение погрешности:
мм;
б) время перемещения по формуле 1.6:
1.4.8 Общее время цикла вычисляется по формуле 1.7
Расчёт компоновки робота в сферической системе координат
1.5.1 Расчёт для точности позиционирования схвата
Координаты схвата
(1.10)
Выражения для ошибок позиционирования запишем в приращениях обобщённых координат:
(1.11)
1.5.2 Ошибка позиционирования и время движения 1-2-3
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (1.10) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = - 2,4 м; Y = -1,6 м; Z = 1,1 м;
Значения обобщённых координат:
α = 214°; β = 22°; γ = 101°
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,102 мм
ΔY = 0,641 мм
ΔZ = 0,925 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) Время перемещения по формуле 1.6:
1.5.3 Ошибка позиционирования и время движения 3-4-5-6
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (1.10) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = - 2,4 м; Y = 0 м; Z = 1,2 м;
Значения обобщённых координат:
α = 180°; β = 29°; γ = 76°
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,144 мм
ΔY = 0,631 мм
ΔZ = 0,713 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) Время перемещения по формуле 1.6:
1.5.4 Ошибка позиционирования и время движения 6-7-8-9
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (10) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = 0 м; Y = 1,8 м; Z = 1,4 м;
Значения обобщённых координат:
α = 90; β = 34̊; γ = 77̊
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,198 мм
ΔY = 0,058 мм
ΔZ = 0,747 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) Время перемещения по формуле 1.6:
1.5.5 Ошибка позиционирования и время движения 9-10-11-12
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (10) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = 2,0м; Y = -2,0 м; Z = 1,1 м;
Значения обобщённых координат:
α = 315°; β = 23°; γ = 98°
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,447
ΔY = 0,507
ΔZ = 0,903
Среднее значение погрешности:
мм,
б) Время перемещения по формуле 1.6:
1.5.6 Ошибка позиционирования и время движения 12-13-14-15
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (10) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = 2,0 м; Y = 0,8 м; Z = 1,2 м;
Значения обобщённых координат:
α = 22°; β = 30° γ = 64°
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,001 мм
ΔY = 0,525 мм
ΔZ = 0,588 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) Время перемещения по формуле 1.6:
1.5.7 Ошибка позиционирования и время движения 15-16-1
а) Подставив координаты точки в уравнения схвата (10) и решив их, найдём значения обобщённых координат.
Координаты: X = -2,4 м; Y = -1,6 м; Z = 1,1 м;
Значения обобщённых координат:
α = 214°; β = 18,5°; γ = 213,7°
Значения погрешностей по каждой из осей:
ΔX = 0,101 мм
ΔY = 0,647 мм
ΔZ = 1,225 мм
Среднее значение погрешности:
мм,
б) Время перемещения по формуле 1.6:
1.5.8 Общее время цикла вычисляется по формуле 7:
