- •2) Частный случай
- •Трение.
- •Трение качения в высших кинематических парах.
- •Уравновешивание масс механизмов.
- •Основные сведения о структуре манипуляторов.
- •Метод преобразования координат в матричной.
- •Прямая задача кинематики манипуляторов.
- •Обратная задача кинематики манипулятора.
- •Силовой расчет манипулятора.
- •Основная теорема зацепления.
- •Основные геометрические характеристики зубчатых колес.
- •Основные свойства и характеристики эвольвентного зацепления.
- •Качественные показатели зацепления.
- •1) Угол перекрытия.
- •Особенности внутреннего зацепления.
- •Основные параметры кулачковых механизмов.
Основная теорема зацепления.
Взаимодействующие поверхности звеньев высшей пары, обеспечивающие заданный закон их относительного движения должны быть выполнены так, что бы общая нормаль к ним в любой точке контакта была перпендикулярна вектору относительной скорости:
Если условие теоремы не выполняется, то появится составляющая на нормаль, что вызовет отрыв или внедрение поверхностей, что исключается условием теоремы. Значит теорема верна.
Рассмотрим плоское зацепление:
W – мгновенный центр скоростей или полюс зацепления.
n – n – походит через полюс зацепления.
Основная теорема плоского сцепления.
(Теорема Виллиса).
Проекции звеньев высшей пары, передающей вращение между параллельными осями с заданным отношением угловых скоростей, должны быть выполнены так, что бы общая нормаль к ним в точке контакта делила межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.
Следствия:
1) При полюс зацепления перемещается по межосевой линии.
2) При полюс зацепления является неподвижной точкой и определяется радиусами , которые перемещаются одна по другой без скольжения и называются начальными.
Эвольвента окружности.
Def: эвольвентой окружности называется траектория общей точки прямой линии, перекатывающейся без скольжения по окружности. Эта окружность называется основной.
Условие переката без скольжения - .
- угол продолжения эвольвенты в точке “M”.
- радиус – вектор в точке “M”.
и (2) - уравнения эвольвенты в параметрической форме.
Свойства эвольвенты вытекают из условия образования:
Эвольвента начинается на основной окружности и делит правую и левую ветви. Нормаль в эвольвенте любой ее точке касается основной окружности, а точка касания – есть центр кривизны эвольвенты.
Две эвольвенты одной и той же основной окружности являются эквидистсентными.
При эвольвента обращается в прямую линию.
Основные геометрические характеристики зубчатых колес.
Рассмотрим торцовое сечение цилиндрического зубчатого колеса с внешними зубями.
Профиль зуба состоит из эвольвентной части и переходной кривой. Их общая точка - граничная точка профиля.
Окружной шар зубьев – расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности. Для окружности произвольного радиуса
- толщина зуба.
- ширина впадины.
Длину произвольной окружности можно выразить двояко:
- модуль зубьев на окружности !!!
Шаг и модуль зависят от того, к какой окружности они относятся.
Делительная окружность – окружность, на которой модуль зубьев !!! стандартному модулю зуборезного инструмента.
Модуль зубьев разделительной окружности называется расчетным модулем колеса.
Радиус делительной окружности: .
На основании уравнения эвольвенты: .
- угол профиля на делительной окружности .
- угловой шаг зубьев.
- высота зуба.
- высота делительной ножки зуба.
- высота делительной головки зуба.
Основные свойства и характеристики эвольвентного зацепления.
Рассмотрим внешнее зацепление эвольвентных профилей.
Первое свойство:
Эвольвентное зацепление обеспечивает передаточное отношение.
Линия зацепления – траектория общей точки контекста “K” профилей.
Второе свойство:
В эвольвентном зацеплении линией зацепления является прямая “n-n” – общая касательная к основным окружностям.
Угол зацепления – угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии.
Активная линия зацепления – участок линии зацепления, заключенный между окружностями вершин.
Эвольвентные профили касаются только на этом участке.
В контакте участвуют только активные профили .
Третье свойство:
При внешнем зацеплении эвольвентные профили могут касаться только в пределах отрезка , поэтому активная линия не должна выходить за предельные точки , так как там эвольвенты не имеют общей нормали и пересекаются (интерференция эвольвент).
Из связь между радиусами начальных и основных окружностей:
Межосевое расстояние:
Так как радиусы являются неизменными из (1) и (2) вытекает:
Четвертое свойство:
При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении передаточное отношение не изменяется, но изменяется угол зацепления и радиусы начальных окружностей, так что , где - новые значения.
Между окружностями вершин одного колеса и окружностью впадин другого должен быть радиальный зазор “C”. Обычно , где - стандартный коэффициент радиального зазора.
Тогда радиусы вершин зубьев: