Операции с классами

А,В,С-символы классов.

1-универс. класс

 - пустой класс

 - объедин-е классов

 - умнож-е, пересеч-е классов

А^,-дополн. к классу (не А)

Сложение (объед. классов) – логич. операция, цель кот-й состоит в образ-ии нового Кл., сост-го из элем-в, кажд. их кот-х принадл. к одному из слаг-х классов.

1 ) АВ=А=В

2) АВ, пересечение

3) АВ=А-подчинеине

Несовместимость:

1) соподчинение: АВС = А

2) контрарность: АВ

3) контрадикторность: АА^, =1

Умножение – логич. опер-я, цель кот-й сост. в образ-ии нов. класса, сост-го из элементов, общих для умнож-х классов. Умнож-т только совмест. класс, умнож-е несовмест. классов дает пустой класс.

1) АВ=А=В

2) АВ

3) АВ=В

Дополнением к кл. А явл. кл. А^,, кот-й при слож-ии с кл. А образ-т универс. класс: АА^,=1. Чтобы образ-ть доп. к кл. необ. из универс. кл. вычесть доп. класс и получим допол-е к кл. 1-А=А^,

Суждение

Сужд-е-ф. мысли, представ-я собой связь пон-й, с помощью кот-й ч.-либо утверж-ся или отриц-ся о предм. или его призн-х или о факте существ-я предм. или об отнош-х м\ду предм. и кот-е м.б. либо истин-м либо ложным.

Истин-ть и лож-ть – логич. знач-я сужд-я. В 2 знач. логике сужд-е либо истинно, либо ложно.

Сужд-е бывает прост. или сложн. : прост. сужд-е не включ. в свой состав др. сужд-й, а сложн. включает.

Структура прост. сужд-я: S – P : S – суб. сужд-я(то, о чем говор-ся), P-предикат (то, что говор-ся в субъекте); S,P – логич. переменные, SиP – терм. сужд-я. 3 элем. – связка (логич. пост.) выр-ся в языке словами «есть», «явл-ся», «не есть», «не явл-ся» или иногда вообще не выр-ся. 2 вида: утвердит-я, отрицат-я. Связка всегда есть. терм.нные, , что говор-ся в субъекте); бо ложно. омощью кот-й ч.-той класс. 000000000000000000000000000000000000000000000000000

,  - квантор общности и существ-я (все, всякий, существ-т). Квантор указ-т на об. пон-я, вход-го в субъект: отн-е м\ду суб. и предик. можно выр. как отнош-е объемов понятий.

Структура прост. сужд-я (традиц. логика).

Сужд-я не сущ-т без предлож-я, но связь сужд. и предл. не означ. их тожд-ва.

1) сужд-е в традиц. логике выр-ся либо повест. предлож-м, либо ритор. ? Побуд. и ? предл-я не выр-т сужд-я.

2) макс. кол-во ч. сужд-я – не более 4-х, а кол-во частей предл-я неогранич.  суб. и предик. могут совпад. с подлеж. и сказ., а могут и не совпадать. Пр.: Телевидение (суб.) России уделяет(предик.) большое внимание проблеме терроризма.

3) в отличие от частей предл-я, имеющих пост. грам. формы суб. и предикат пост. грам. форм не имеют и опредся логич ударен-м. Сестра подарила мне эту книгу.  S-P

Простое сужд-е и его виды.

Видами прост. сужд-я явл-ся атриб. сужд-е (или сужд-е свойства). В атриб. сужд-ии утв. знач-е к.-либо свойства. Сужд-е существ-я: S-P Отличие: в сужд-ии существ-я утвер-ся или отриц-ся факт существ-я предм. или явл-я.

сужд-е с соотнош-ми: xRy, R-любое отнош-е. Логика сужд-я с соотнош-ми выходит за границы традиц. логики.

Отношения:

1. рефлексивности: xRx – отнош-е предм. как к самому себе (отнош-е рав-ва) xRyxRx^yRy; xRy(xRx^yRy) - антирефлексивность

2. симметричности xRyyRx (Иван – брат Петра); антисимметричности: xRy(yRx) (Мы знаем Ф. Киркорова)

3. транзитивность: (xRy^yRz)xRz; антитранзитивность: (xRy^yRz)(xRz)

В каком отношении наход-ся суж-я с соотнош-ми и атриб. сужд-е: атриб. сужд-е м. рассм. в качестве част. случая сужд-я с соотнош-ми. (Олег-отец Петра).

Категор.-атриб. сужд-е

Атриб. сужд-е наз-ся категорич-м, если в его об. входит квантор-показ-ль об. суб. К.-атр. сужд-я классиф-ся качеств-но и колич-но. Качеств-но – по хар-ру связки на утверд. и отриц., если связка утвердит. – сужд-е утвердит-е. Колич. подразд-ся на общ.. частные и единичные.

Общ.: все S есть P, ни одно S не есть P

Част.: Некот. S есть P, Некот. S не есть P

Единич.: это S есть P, это S не есть P

В единич. сужд-х речь идет о всем об. суб. един. с тожд-ны общим.

Выдел-ся опред.-част., выделяющие и исключ-е сужд-я.

Опред.-част. предст. квантор. слово «только»: только нек. S есть P (усилив. опред-ть сужд-я).

Выдел. сужд-я: все S ( и только S) есть P, нек. S (и только S) есть P, это S (и только S) есть P (уточн-ся объем предикатов)

Исключ. сужд-я: все S ( S1^S2) есть P, все S за исключ. S1иS2, есть P

Объед. классиф-я сужд-й: В объед. классиф-ии сужд-я подразд-ся одноврем-но кач-но и колич-но.

сужд-я А – все S есть P (сужд-е общ. по кол-ву и утв. по кач-ву или общеутверит. )

сужд-е I – нек. S есть P (сужд. част. по кол-ву и утв. по кач-ву – частноутвердит-е).

сужд-е Е – ни одно S не есть P (сужд. общ. по кол-ву и отриц. по кач-ву – общеотриц.)

сужд-е О – нек. S не есть P (част. по кол-ву и триц. по кач-ву – частноотриц. )