Достаточные и необх. Условия

в имплик-ии истин-ть p (основ-е) явл-ся условием достаточ-м но не необх. для призн-я истин-ти q, с др. стор. истин-ть q (следствие) явл-ся условием необ. но недост. для призн-я истин-ти p основ-я.

Если по проводнику пропущен электр. ток (p), то проводник нагрев-ся (q).

1. допустим, что p-истинно, то q-истинно.

2. p- ложно, q- неопред-но (как ложно, так и истинно)

3. q-ложно. p-необх. ложно.

4. q-истинно, p-не определено.

истин-ть q необх. , но не достаточно.

имплик-я отражает самые различные виды завис-ти:

1. причин-я: если асфальт мокрый, то был дождь.

2. семантич-ю: если Мария жена, то она замужем.

3. корелляц-ю: если ласт. летают низко, то будет дождь.

Эквиваленция: если только если, тогда и только тогда. Эквив-ми наз-т такие слож. сужд-я, кот-е будут истин-ми тогда и только тогда, когда вход-е в них сужд-я будут иметь одинак-е логич. знач-я. В эквив-ии истин-ть (лож-ть) p явл-ся условием достаточ. и необх. для призн-я истин-ти (лож-ти) q, истин-ть (лож-ть) q явл-ся условием достаточ. и необх. для призн-я истин-ти (лож-ти) q.

Выраж-е одних видов слож. сужд-й ч\з другие.

С пом-ю эквивал-ии мы можем выр-ть одни виды слож. сужд-й ч\з другие. Возник-е здесь явл-я наз-ся синонимией логич. союзов: кон-я явл-ся диз-й и наоборот.

Законы де Моргана:

 (p^q) pV q отриц-е кон-ии эквив-но отриц-ю диз-ии

 (pVq) p^ q отриц-е диз-ии эквивал-но кон-ии отриц-я

при любых знач-х переем. , вся формула будет иметь знач-е истина.

Отнош-е сужд-й по истин-ти, логич. квадрат.

Все сужд-я подр-ся на сравн. и несравн. (одинак. материи и различ. материи). Сравн-ми среди прост. явл-ся сужд-я имеющ. одинак. суб. и предик., но отлич-ся либо качес-но, либо колич-но, либо кач-но и колич-но.

Все лебеди белые. Ни один лебедь не явл-ся белым.

Все лебеди белые. Нек. лебеди явл-ся белыми.

Все лебеди белые. Нек. лебеди не явл-ся белыми. (и кач-но и колич-но)

Среди слож. сравн-ми явл-ся сужд-я, имеющие одинак. переменные и отлич-ся логич. союзами, а также оператором отриц-я. p^q, pVq,  (p^q).

Различ. отнош-я в логике устан-ся только м\ду сравн. суж-ми, м\ду несравн. никаких отнош-й устан-ть нельзя. Отнош-я м\ду прост. суж-ми модел-ся на фигуре – логич. квадрате.

AЕ- отнош-е контрарности (противополож-ти), IO – субконтрарность (частичная совмест-ть), AО, IE – противоречие (контрадиктор-ть), AI, EO – подчинение.

Все отнош-я на логич. квадр. м. подразд. на:

1) Отнош-я по совмест-ти (истинности), 2) несовмест-ти по истинности.

Если сужд-я м. б. одноврем. истин-ми, то м\ду ними сущ-т отнош-е по совмест-ти (истинности), если сужд-я не м.б. одноврем. истин-ми, то м\ду ними сущ-т отнош-я несовмест-ти по истин-ти.

Сущ-т 2 вида отнош-я несовм. по истин-ти: контрарность, контрадикторность; 3 в. отнош-й совм-ти по истин-ти: экивален-ть (на квадр. не модел-ся), подчинение, субконтрар-ть.

Контрарность: эти сужд-я не мог. б. одноврем. истин-ми, но м. б. одноврем. ложными. Au Eл, EuАл, АлЕ?, Ел А? (Все студенты учащиеся(А). Не один студ. не явл-ся учащимся(Е).)

Контрадикторность: АиОл,, ЕиIл, 

Совместимость: эквив. прост. сужд-е – с., имеющие ожинак. суб. и предик. , а также квантор и связку.

 AO; АиIи, АлI?, IлАл, Iи А?; ЕиОи, ЕлО?, ОлЕл, ОиЕ?

Субконтрарность: IлОи, ОлIи, IиО?, ОиI? (Нек. книги в нашей биб-ке явл-ся букинистическими.)

Отрицание суждений – логич. опер-я, в процессе кот-й сужд-е преобраз-ся в контрадикторное.

p	p
и	л
л	и

p^q,

p^q

p	q	 q	p^q	p^q
и	и	л	и	л
и	л	и	л	и
л	и	л	л	л
л	л	и	л	л