1. Идентификация структуры и параметров объекта

2. Классификация методов идентификации

1. Идентификация структуры и параметров объекта

Будем называть структурной идентификацией процесс определения структуры оператора модели F. Если же структура этого оператора F определена или априори известно, то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры, т. е. задаче более простой чем предыдущая. Назовем ее параметрической идентификацией (иногда первый процесс называет идентификацией широком смысле, а второй – в узком).

Таким образом , идентификация структуры связана прежде всего с предварительном выбором структуры модели, а идентификация параметров – лишь с определением параметров этой модели при заданной структуре. Как видно, первый этап структурной идентификации предшествует второму и часто включает в себя второй как составную часть.

К сожалению, понятия «структура» не имеет четкого определения, хотя по видимому, интуитивно понимается всеми примерно одинаково. Будем под структурой модели понимать вид оператора с точностью до его коэффициентов. Заметим, что структура объекта , кодируемая А, вообще говоря, может не совпадать со структурой модели . Так, стохастический свойства объекта обычно не отражаются модели, а лишь определяют выбор метода идентификации ее параметров. Кроме того, модель может заведомо иметь меньше входов и выходов, чем их имеет объект. Это часто делает при малом объеме наблюдений (иначе не определить параметры модели).

Теперь уточным задачу идентификации. В (8) проблема сформулирована в самом общем виде, когда идентифицируется и структура и параметры модели. Пусть структуры и модели известна , т. е. задача структурной идентификации решена. Тогда оператор F(х) может быть представлен в виде

F(x)=f(x, c),

где f(., . ) – заданный оператор, а С=(с₁, . . . , с_к) –вектор неизвестных параметров модели. В этом случае задача идентификации параметров модели может быть записана, вообще говоря в виде задачи минимизации функции (а не функционала) невязки:

(12)

решением которой является вектор С*=(с*₁, . . . с*_к). Здесь

функция невязки выходов объекта и модели ; R^k – k- мерное евклидово пространства векторов С . Здесь трудности решения задачи заключается в организации эффективного процесса минимизации заданных функций многих (к) переменных. Заметим, что так, как структура модели известна, то число переменных k определено заранее.

Очень часто структуру можно закодировать, введя структурный параметры. Такими структурными параметрами является числа k и l в примере 2. В общем случае обозначим эти параметры вектором.

D=(d₁, . . . , d_q),

Это означает, что структура кодируется q величинами d₁, . . . , d_q. Оператор модели теперь представляется в виде

F(X) = f(X, C, D),

Где f—заданный оператор. Здесь оператор модели определяется двумя типами параметров структурными D и параметрами объекта С. Функция невязки выходов объекта и модели (5) здесь принимает вид:

Т

(13)

огда задачи идентификации в широком смысле сведется к решению следующий задачи минимизации функции k+q переменных:

З десь S – область определения структурных параметров.

В заключение отметим, что сведение общей задачи идентификации (8) к параметрический идентификации (12) и (13) естественно имеет условный характер. Целью такого представления является упрощения задачи и сведение ее к известно ранее с хорошо разработанными методами решения. Такой задачей является задача математической программирования: минимизация функции многих переменных, принадлежащих заданному множеству. Именно так мы сформулируем задачи параметрических идентификации.

Однако не следует думать, что такое сведение задачи идентификации к задаче математического программирование решает все проблемы идентификации. Здесь возникает ряд новых проблем, например как это сведение сделать в конкретном случае как решить полученную задачу минимизации? Эти проблемы порождают другие и т. д. Но связь идентификации с математическим программированием, отмеченную выше, следует всегда иметь виду.