14. Определение устойчивости скорректированной системы с помощью критерия найквиста
Критерий Г. Найквиста, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ).
Необходимая АФЧХ разомкнутой системы может быть получена следующим образом. В выражении передаточной функции разомкнутой системы WCK (p) заменяют p на jo и получают уравнение АФЧХ разомкнутой системы WCKja). Чтобы построить АФЧХ, необходимо представить ее состоящей из вещественной и мнимой частей:
Wck (jw) = U (w) + jV (w), затем, задаваясь значениями со от 0 до да: с=0, 002,... необходимо найти точки [U(0);jV(0)]\ [U(m]);jV(ml)]\., покоторым построить АФЧХ на комплексной плоскости.
Если система является астатической (имеет интегрирующие звенья), то ее АФЧХ начинается при с=0 в бесконечности, поскольку в знаменателе амплитудно-фазовой функции Wjo) имеется множитель (ю)г, где r - порядок астатизма.
Разомкнутая система может быть устойчивой и неустойчивой. Критерий Найквиста для первого случая формулируется так: если разомкнутая система устойчива или находится на границе устойчивости, то для того, чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при изменении с от 0 до да не охватывала точку с координатами (-1, J0).
В соответствии с критерием Найквиста об устойчивости можно судить не только по АФЧХ, но и совместно по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Эту возможность используют весьма широко вследствие простоты построения таких характеристик и определения по ним запаса устойчивости. Согласно критерию Найквиста для системы, устойчивой в разомкнутом состоянии, условием устойчивости ее в замкнутом состоянии является невхождение в АФЧХ W(jo) точки (-1, j0). Последнее имеет место, если при частоте, на которой Л(ю)=1, абсолютное значение фазы меньше п.
Применительно к логарифмическим характеристикам, если учесть, что значению А=1 соответствует Z,=20lgA=0, критерий устойчивости Найквиста для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии, сводится к тому, что ЛАЧХ должна пересечь ось абсцисс раньше, чем фаза, спадая, окончательно перейдет за значение -п, т. е. на частоте среза сс, фаза должна быть меньше -п.
Все рассмотренные критерии устойчивости оценивают один и тот же факт: имеются ли среди корней характеристического уравнения замкнутой системы корни с положительной вещественной частью.
15. Определение запаса устойчивости скорректированной системы
Для нормального функционирования всякая система автоматического регулирования должна быть достаточно удалена от границы устойчивости, должна иметь достаточный запас устойчивости.
Необходимость этого обусловлена несколькими причинами:
уравнения элементов системы, как правило, идеализированы, при их составлении не учитывают второстепенные факторы;
при линеаризации уравнения погрешности приближения дополнительно увеличиваются;
параметры элементов определяют с некоторой погрешностью;
Следовательно, устойчивая по расчету система в действительности может оказаться неустойчивой.
Запас устойчивости необходим еще и для хорошего качества регулирования.
О запасе устойчивости можно судить, прежде всего, по расположению корней характеристического уравнения системы: чем дальше отстоят они от мнимой оси (в левой полуплоскости), тем больше запас устойчивости.
При синтезе системы выбирают такой запас устойчивости, при котором система функционирует устойчиво и с желаемым качеством переходных процессов.
Количественное определение запаса устойчивости зависит от того, какой критерий устойчивости используют. Однако в практике инженерных расчетов наиболее широко применяют определение запаса устойчивости на основании критерия Найквиста, по удалению амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы от точки с ординатами [-1; j0]. Этот факт оценивают двумя показателями: запасом устойчивости по фазе у и запасом устойчивости по модулю (амплитуде) h.
Для того чтобы система имела запасы устойчивости у и h, АФЧХ ее разомкнутого контура при удовлетворении критерия устойчивости не должна заходить в часть кольца, заштрихованного на рис.19, а. Эта запретная зона, включающая в себя точку с координатами [-1; j0], ограничена лучами, проведенными из начала осей координат под углами -180° + у и -180° - у, и дугами с радиусами 1+Ни
1-H где H — определяется соотношением lg H = .
Если устойчивость определена по логарифмическим частотным характеристикам, то для обеспечения запасов устойчивости у и h необходимо, чтобы:
при h > L(®) > -h фазочастотная характеристика удовлетворяла неравенству -180°+у<ф(Ю)<-180°-у, т. е. не заходила в заштрихованную область 1 на рис. 19, б;
Us
при -180°+у>фЮ)>-180°-у амплитудно-частотная характеристика удовлетворяла неравенству h<L(®)<-h, т. е. не заходила в заштрихованные области 2 на рис. 19, б.
Рис.
19. Зоны определения требований к запасу
устойчивости
Для абсолютно устойчивой системы запасы устойчивости у и h определяют так, как показано на рис. 20.
Запас по фазе
у = 180° + ф(ю), где юс - частота среза, при которой L(ac) = 0; запас по модулю h = -L (Юф), где юф - частота, при которой ю (юф) = - 180°.
Необходимые значения запасов
устойчивости зависят от класса САУ и
требований к качеству регулирования.
Рис. 2°. Определе- Ориентировочно у = 30-60° и h = 6-20 ние запаса устойчи- дБ.
вости по ЛАЧХ разомкнутой системы
№ варианта |
Коэфф. усиления сельсина, kc, В/град |
Коэфф. усиления. усилителя, ку |
Постоянная времени усилителя, Ту,с |
Коэфф. усиления двигателя, кдв, рад/(В-с) |
Постоянная времени двигателя, Тдв,с |
Коэфф. передачи редуктора, 1р, 1/с |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
6 |
4,5 |
0,011 |
15 |
0,2 |
300 |
2 |
1,6 |
2,2 |
0,022 |
35 |
0,145 |
150 |
3 |
13 |
2,5 |
0,005 |
30 |
0,1 |
300 |
4 |
4,5 |
1,4 |
0,01 |
28 |
0,12 |
200 |
5 |
6 |
2 |
0,011 |
20 |
0,115 |
200 |
6 |
8 |
1,6 |
0,008 |
35 |
0,15 |
240 |
7 |
5 |
4,5 |
0,009 |
25 |
0,18 |
300 |
8 |
8 |
2 |
0,01 |
20 |
0,2 |
300 |
9 |
1,5 |
4 |
0,01 |
23 |
0,14 |
200 |
10 |
5 |
5 |
0,012 |
21 |
0,16 |
600 |
11 |
6,5 |
8 |
0,004 |
29 |
0,1 |
400 |
12 |
9 |
4 |
0,006 |
21 |
0,11 |
300 |
13 |
10 |
5 |
0,003 |
30 |
0,15 |
400 |
14 |
8 |
5 |
0,006 |
26 |
0,13 |
400 |
15 |
12 |
6 |
0,004 |
20 |
0,1 |
350 |
16 |
6 |
8 |
0,007 |
30 |
0,11 |
600 |
17 |
8 |
6 |
0,006 |
19 |
0,12 |
400 |
18 |
9 |
8 |
0,004 |
22 |
0,1 |
450 |
19 |
7,5 |
9 |
0,006 |
23 |
0,14 |
600 |
20 |
10 |
7 |
0,005 |
17 |
0,11 |
450 |
21 |
5 |
5 |
0,01 |
15 |
0,1 |
500 |
22 |
8 |
1,6 |
0,01 |
15 |
0,15 |
240 |
23 |
9 |
4 |
0,01 |
15 |
0,15 |
300 |
24 |
8 |
5 |
0,01 |
17 |
0,1 |
250 |
25 |
12 |
8 |
0,005 |
13 |
0,11 |
240 |
26 |
10 |
6 |
0,006 |
25 |
0,12 |
350 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
27 |
7,5 |
9 |
0,003 |
23 |
0,13 |
310 |
28 |
8 |
7 |
0,006 |
24 |
0,15 |
400 |
29 |
6 |
5 |
0,004 |
11 |
0,1 |
210 |
30 |
9 |
4 |
0,01 |
21 |
0,1 |
240 |
31 |
7 |
5,5 |
0,008 |
24 |
0,12 |
300 |
32 |
8,5 |
4,5 |
0,011 |
20 |
0,15 |
330 |
33 |
9 |
7 |
0,008 |
19 |
0,1 |
250 |
34 |
6 |
6 |
0,009 |
17 |
0,12 |
400 |
Технические требования САУ
№ варианта |
Номиналь- |
Скоростная |
Время регу- |
Перерегу |
|
ная скорость |
ошибка, |
лирования, |
лирование, |
|
вращения |
6,град |
tp£ |
а,% |
|
входного |
|
|
|
|
вала, пвх, |
|
|
|
|
об/мин |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
6 |
1,5 |
0,9 |
27 |
2 |
5 |
1 |
1,2 |
35 |
3 |
60 |
2 |
1 |
40 |
4 |
4,2 |
0,28 |
1,1 |
25 |
5 |
60 |
0,8 |
1,1 |
25 |
6 |
3,5 |
0,8 |
0,9 |
35 |
7 |
56 |
2,78 |
0,9 |
30 |
8 |
4,5 |
0,9 |
1,1 |
30 |
9 |
4,8 |
1,5 |
1,8 |
40 |
10 |
17 |
2,5 |
2 |
40 |
11 |
62 |
2 |
0,6 |
40 |
12 |
30 |
1,5 |
0,8 |
25 |
13 |
60 |
2,5 |
1,4 |
35 |
14 |
60 |
3 |
0,5 |
30 |
15 |
50 |
2 |
0,8 |
25 |
16 |
40 |
2,5 |
0,75 |
35 |
17 |
65 |
3,5 |
0,6 |
30 |
18 |
60 |
2 |
0,9 |
35 |
19 |
65 |
3 |
1,0 |
25 |
20 |
60 |
3 |
1,0 |
35 |
21 |
28 |
0,3 |
10 |
30 |
22 |
35 |
0,5 |
0,8 |
35 |
23 |
8 |
0,8 |
1,0 |
20 |
24 |
5 |
0,6 |
0,9 |
22 |
25 |
6 |
0,7 |
0,8 |
25 |
26 |
30 |
2,0 |
0,9 |
21 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
27 |
25 |
2,5 |
1,1 |
25 |
28 |
40 |
2,5 |
0,75 |
22 |
29 |
10 |
1,3 |
0,9 |
19 |
30 |
15 |
1,6 |
1,1 |
21 |
31 |
9 |
0,8 |
0,7 |
25 |
32 |
8 |
0,9 |
0,8 |
21 |
33 |
12 |
1,1 |
1,0 |
24 |
34 |
15 |
1,5 |
1,1 |
22 |
|
0,0 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,0 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,5 |
0,158 |
0,165 |
0,176 |
0,184 |
0,192 |
0,199 |
0,207 |
0,215 |
0,223 |
0,231 |
1,0 |
0,310 |
0,326 |
0,340 |
0,356 |
0,371 |
0,386 |
0,401 |
0,417 |
0,432 |
0,447 |
1,5 |
0,449 |
0,469 |
0,494 |
0,516 |
0,538 |
0,560 |
0,594 |
0,603 |
0,617 |
0,646 |
2,0 |
0,572 |
0,597 |
0,628 |
0,655 |
0,683 |
0,709 |
0,732 |
0,761 |
0,786 |
0,810 |
2,5 |
0,674 |
0,707 |
0,739 |
0,771 |
0,802 |
0,833 |
0,862 |
0,891 |
0,917 |
0,943 |
3,0 |
0,755 |
0,790 |
0,828 |
0,863 |
0,896 |
0,928 |
0,958 |
0,987 |
1,013 |
1,038 |
3,5 |
0,815 |
0,853 |
0,892 |
0,928 |
0,963 |
0,994 |
1,024 |
1,050 |
1,074 |
1,095 |
4,0 |
0,857 |
0,896 |
0,938 |
0,974 |
1,008 |
1,039 |
1,060 |
1,090 |
1,110 |
1,127 |
4,5 |
0,883 |
0,923 |
0,960 |
0,997 |
1,029 |
1,057 |
1,084 |
1,104 |
1,120 |
1,129 |
5,0 |
0,895 |
0,939 |
0,977 |
1,012 |
1,042 |
1,067 |
1,087 |
1,102 |
1,112 |
1,117 |
5,5 |
0,900 |
0,940 |
0,986 |
1,015 |
1,042 |
1,063 |
1,079 |
1,088 |
1 ,092 |
1,096 |
6,0 |
0,903 |
0,942 |
0,982 |
1,013 |
1,037 |
1,054 |
1,065 |
1,070 |
1,068 |
1,062 |
6,5 |
0,904 |
0,943 |
0,980 |
1,009 |
1,030 |
1,043 |
1 ,050 |
1,049 |
1,043 |
1 ,033 |
7,0 |
0,904 |
0,944 |
0,979 |
1,006 |
1,024 |
1,035 |
1,037 |
1,033 |
1,023 |
1,009 |
7,5 |
0,907 |
0,945 |
0,980 |
1,006 |
1,019 |
1,027 |
1,025 |
1,020 |
1,005 |
0,989 |
8,0 |
0,910 |
0,951 |
0,985 |
1,008 |
1,020 |
1,024 |
1,021 |
1,012 |
0,998 |
0,981 |
8,5 |
0,918 |
0,956 |
0,989 |
1,010 |
1,021 |
1,022 |
1,018 |
1,007 |
0,992 |
0,977 |
9,0 |
0,924 |
0,965 |
0,997 |
1,016 |
1,025 |
1,025 |
1,018 |
1,006 |
0,992 |
0,978 |
9,5 |
0,932 |
0,972 |
1,004 |
1,022 |
1,029 |
1,027 |
1,019 |
1,006 |
0,993 |
0,982 |
10,0 |
0,939 |
0,978 |
1,009 |
1,025 |
1,031 |
1,027 |
1,019 |
1,006 |
0,993 |
0,987 |
10,5 |
0,946 |
0,985 |
1,013 |
1,028 |
1,033 |
1,028 |
1,017 |
1,005 |
0,993 |
0,989 |
11,0 |
0,947 |
0,988 |
1,015 |
1,029 |
1,031 |
1,025 |
1,014 |
1,002 |
0,993 |
0,991 |
11,5 |
0,949 |
0,988 |
1,016 |
1,027 |
1,028 |
1,021 |
1,010 |
0,999 |
0,991 |
0,989 |
12,0 |
0,950 |
0,990 |
1,015 |
1,025 |
1,024 |
1,015 |
1,004 |
0,994 |
0,988 |
0,990 |
12,5 |
0,950 |
0,989 |
1,013 |
1,022 |
1,019 |
1,010 |
0,999 |
0,990 |
0,986 |
0,989 |
13,0 |
0,950 |
0,989 |
1,012 |
1,019 |
1,015 |
1,005 |
0,994 |
0,986 |
0,985 |
0,989 |
0,50 |
0,55 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
1,00 |
X т |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,0 |
0,240 |
0,248 |
0,255 |
0,259 |
0,267 |
0,275 |
0,282 |
0,290 |
0,297 |
0,304 |
0,314 |
0,5 |
0,461 |
0,476 |
0,490 |
0,505 |
0,519 |
0,534 |
0,547 |
0,562 |
0,575 |
0,590 |
0,603 |
1,0 |
0,665 |
0,685 |
0,706 |
0,722 |
0,740 |
0,758 |
0,776 |
0,794 |
0,813 |
0,832 |
0,844 |
1,5 |
0,833 |
0,856 |
0,878 |
0,899 |
0,919 |
0,938 |
0,956 |
0,974 |
0,991 |
1,008 |
1,020 |
2,0 |
0,967 |
0,985 |
1,010 |
1,030 |
1,050 |
1,067 |
1,084 |
1,090 |
1,105 |
1,120 |
1,133 |
2,5 |
1,061 |
1,082 |
1,100 |
1,117 |
1,130 |
1,142 |
1,154 |
1,164 |
1,169 |
1,175 |
1,178 |
3,0 |
1,115 |
1,132 |
1,145 |
1,158 |
1,165 |
1,170 |
1,174 |
1,174 |
1,175 |
1,176 |
1,175 |
3,5 |
1,142 |
1,152 |
1,158 |
1,162 |
1,163 |
1,161 |
1,156 |
1,149 |
1,141 |
1,131 |
!,118 |
4,0 |
1,138 |
1,141 |
1,141 |
1,138 |
1,132 |
1,127 |
1,111 |
1,099 |
1,085 |
1,071 |
1,053 |
4,5 |
1,117 |
1,114 |
1,107 |
1,097 |
1,084 |
1,069 |
1 ,053 |
1,036 |
1,019 |
1,001 |
1,986 |
5,0 |
1,092 |
1,076 |
1,070 |
1,050 |
1,032 |
1,016 |
0,994 |
0,979 |
0,962 |
0,951 |
0,932 |
5,5 |
1,051 |
1,037 |
1,021 |
1,003 |
0,984 |
0,956 |
0,949 |
0,934 |
0,922 |
0,914 |
0,906 |
6,0 |
1,018 |
1,001 |
0,982 |
0,966 |
0,948 |
0,936 |
0,920 |
0,910 |
0,906 |
0,903 |
0,905 |
6,5 |
0,993 |
0,975 |
0,957 |
0,941 |
0,927 |
0,917 |
0,911 |
0,908 |
0,909 |
0,915 |
0,925 |
7,0 |
0,974 |
0,958 |
0,944 |
0,931 |
0,922 |
0,919 |
0,920 |
0,927 |
0,934 |
0,946 |
0,962 |
7,5 |
0,966 |
0,951 |
0,941 |
0,935 |
0,932 |
0,936 |
0,944 |
0,955 |
0,970 |
0,986 |
1,004 |
8,0 |
0,966 |
0,954 |
0,948 |
0,948 |
0,951 |
0,958 |
0,974 |
0,990 |
1,006 |
1,023 |
1,041 |
8,5 |
0,970 |
0,960 |
0,961 |
0,966 |
0,976 |
0,990 |
1,006 |
1,023 |
1,039 |
1,053 |
1,061 |
9,0 |
0,975 |
0,972 |
0,980 |
0,987 |
1,000 |
1,015 |
1,033 |
1,048 |
1,059 |
1,066 |
1,066 |
9,5 |
0,982 |
0,985 |
0,993 |
1 ,006 |
1,020 |
1,036 |
1,049 |
1,059 |
1 063 |
1,062 |
1,056 |
10,0 |
0,987 |
0,996 |
1,007 |
1,017 |
1,033 |
1,046 |
1,054 |
1,058 |
1,055 |
1,048 |
1 ,033 |
10,5 |
0,997 |
1,002 |
1,014 |
1,027 |
1,039 |
1,047 |
1 ,048 |
1,044 |
1,034 |
1,021 |
1 ,005 |
11,0 |
0,997 |
1,006 |
1,017 |
1 ,029 |
1,037 |
1,039 |
1,034 |
1,024 |
1,010 |
0,994 |
0,977 |
11,5 |
0,997 |
1,006 |
1,019 |
1,026 |
1,027 |
1,025 |
1,015 |
1,000 |
0,984 |
0,969 |
0,958 |
12,0 |
0,997 |
1,006 |
1,015 |
1,019 |
1,017 |
1,010 |
0,995 |
0,979 |
0,965 |
0,954 |
0,949 |
12,5 |
0,997 |
1,006 |
1,012 |
1,012 |
1,005 |
0,993 |
0,980 |
0,964 |
0,955 |
0,950 |
0,955 |
13,0 |
У |
0,0 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
13,5 |
0,950 |
0,990 |
1,011 |
1,017 |
1,011 |
1,000 |
0,990 |
0,983 |
0,984 |
0,989 |
14,0 |
0,952 |
0,989 |
1,011 |
1,016 |
1,009 |
0,997 |
0,988 |
0,983 |
0,985 |
0,991 |
14,5 |
0,954 |
0,990 |
1,012 |
1,015 |
1,008 |
0,996 |
0,987 |
0,985 |
0,988 |
0,996 |
15,0 |
0,956 |
0,993 |
1,012 |
1,014 |
1,007 |
0,995 |
0,988 |
0,987 |
0,991 |
1,000 |
15,5 |
0,959 |
0,995 |
1,014 |
1,014 |
1,006 |
0,995 |
0,989 |
0,988 |
0,996 |
1,004 |
16,0 |
0,961 |
0,997 |
1,015 |
1,014 |
1,006 |
0,995 |
0,991 |
0,992 |
0,998 |
1,007 |
16,5 |
0,964 |
0,999 |
1,016 |
1,014 |
1,005 |
0,995 |
0,993 |
0,995 |
1,002 |
1,009 |
17,0 |
0,965 |
1,001 |
1,016 |
1,013 |
1,005 |
0,995 |
0,994 |
0,997 |
1,005 |
1,010 |
17,5 |
0,966 |
1,002 |
1,015 |
1,012 |
1,003 |
0,995 |
0,994 |
0,998 |
1,005 |
1,010 |
18,0 |
0,996 |
1,002 |
1,015 |
1,011 |
1,002 |
0,995 |
0,995 |
1,001 |
1,008 |
1,010 |
18,5 |
0,966 |
1,001 |
1,015 |
1,009 |
1,001 |
0,994 |
0,995 |
1,001 |
1,007 |
1,009 |
19,0 |
0,967 |
1,000 |
1,015 |
1,008 |
0,998 |
0,992 |
0,995 |
1,001 |
1,006 |
1,006 |
19,5 |
0,967 |
1,000 |
1,014 |
1,006 |
0,996 |
0,991 |
0,995 |
1,001 |
1,005 |
1,004 |
20,0 |
0,967 |
1,000 |
1,013 |
1,005 |
0,995 |
0,991 |
0,995 |
1,001 |
1,005 |
1,002 |
20,5 |
0,968 |
1,002 |
1,012 |
1,004 |
0,994 |
0,991 |
0,996 |
1,002 |
1,004 |
1,001 |
21,0 |
0,968 |
1,002 |
1,011 |
1,003 |
0,994 |
0,992 |
0,997 |
1,003 |
1,004 |
1,001 |
21,5 |
0,969 |
1,002 |
1,011 |
1,003 |
0,995 |
0,992 |
0,999 |
1,004 |
1,004 |
1,000 |
22,0 |
0,971 |
1,002 |
1,011 |
1,002 |
0,995 |
0,993 |
1,000 |
1,005 |
1,004 |
0,999 |
22,5 |
0,973 |
1,002 |
1,011 |
1,002 |
0,996 |
0,995 |
1,002 |
1,006 |
1,004 |
0,999 |
23,0 |
0,974 |
1,005 |
1,011 |
1,002 |
0,996 |
0,996 |
1,004 |
1,007 |
1;003 |
0,998 |
23,5 |
0,975 |
1,005 |
1,010 |
1,002 |
0,996 |
0,998 |
1,004 |
1,008 |
1,003 |
0,998 |
24,0 |
0,975 |
1,005 |
1,010 |
1,001 |
0,996 |
0,999 |
1,005 |
1,007 |
1,002 |
0,997 |
24,5 |
0,975 |
1,005 |
1,009 |
1,000 |
0,996 |
0,999 |
1,005 |
1,006 |
1,001 |
0,997 |
25,0 |
0,975 |
1,005 |
1,008 |
1,000 |
0,995 |
0,999 |
1,005 |
1,004 |
1,000 |
0,996 |
25,5 |
0,975 |
1,005 |
1,008 |
0,999 |
0,995 |
0,999 |
1,004 |
1,003 |
0,998 |
0,996 |
26,0 |
0,975 |
1,005 |
1,007 |
0,999 |
0,995 |
0,999 |
1,004 |
1,002 |
0,997 |
0,996 |
0,50 |
0,55 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
1,00 |
X т |
0,998 |
1,006 |
1,010 |
1,005 |
0,995 |
0,982 |
0,968 |
0,958 |
0,954 |
0,958 |
0,970 |
13,5 |
1,000 |
1,006 |
1,008 |
0,999 |
0,987 |
0,974 |
0,965 |
0,961 |
0,965 |
0,976 |
0,990 |
14,0 |
1,002 |
1,006 |
1,005 |
0,994 |
0,983 |
0,970 |
0,969 |
0,971 |
0,981 |
0,997 |
1,010 |
14,5 |
1,005 |
1,007 |
1,002 |
0,993 |
0,983 |
0,976 |
0,978 |
0,987 |
1,001 |
,017 |
1,030 |
15,0 |
1,008 |
1,007 |
1,001 |
0,993 |
0,985 |
0,984 |
0,991 |
1,003 |
1,019 |
1,032 |
1,040 |
15,5 |
1,011 |
1,008 |
1,000 |
0,994 |
0,990 |
0,993 |
1,003 |
1,018 |
1,031 |
1,039 |
1 ,039 |
16,0 |
1,011 |
1,008 |
1,001 |
0,996 |
0,995 |
1,001 |
1,014 |
1,027 |
1,036 |
,038 |
1,028 |
16,5 |
1,012 |
1,007 |
1,000 |
0,997 |
0,999 |
1,008 |
1,020 |
1,030 |
1,032 |
1,027 |
1,012 |
17,0 |
1,009 |
1,005 |
0,997 |
0,998 |
1,002 |
1,012 |
1,023 |
1,027 |
1,023 |
1,013 |
0,988 |
17,5 |
1,008 |
1,002 |
0,997 |
0,998 |
1,004 |
1,014 |
1,020 |
1,018 |
1,008 |
0,993 |
0,979 |
18,0 |
1,006 |
0,999 |
0,995 |
0,998 |
1,003 |
1,012 |
1,014 |
1,007 |
0,993 |
0,978 |
0,969 |
18,5 |
1,001 |
0,995 |
0,993 |
0,997 |
1,004 |
1,009 |
1,006 |
1,007 |
0,981 |
0,969 |
0,956 |
19,0 |
0,998 |
0,992 |
0,992 |
0,996 |
1,003 |
1,005 |
0,998 |
0,985 |
0,973 |
0,967 |
0,973 |
19,5 |
0,996 |
0,991 |
0,992 |
0,998 |
1,003 |
1,001 |
0,991 |
0,979 |
0,972 |
0,974 |
0,985 |
20,0 |
0,995 |
0,991 |
0,994 |
0,999 |
1,001 |
0,9% |
0,986 |
0,976 |
0,974 |
0,990 |
1,001 |
20,5 |
0,995 |
0,993 |
0,997 |
1,001 |
0,999 |
0,993 |
0,983 |
0,975 |
0,981 |
1,002 |
1,016 |
21,0 |
0,996 |
0,995 |
1,000 |
0,995 |
0,998 |
0,992 |
0,987 |
0,988 |
0,997 |
1,013 |
1,024 |
21,5 |
0,996 |
0,996 |
1,000 |
1,004 |
0,997 |
0,991 |
0,991 |
0,997 |
1,012 |
1,024 |
1,029 |
22,0 |
0,997 |
1,000 |
1,004 |
1,005 |
0,996 |
0,992 |
0,998 |
1,008 |
1,022 |
1,028 |
1,026 |
22,5 |
0,998 |
1,001 |
1,006 |
1,007 |
0,997 |
0,994 |
1,002 |
1,015 |
1,025 |
1,027 |
1,016 |
23,0 |
0,999 |
1,002 |
1,007 |
1,006 |
0,998 |
0,997 |
1,007 |
1,017 |
1,023 |
1,023 |
1,002 |
23,5 |
1,000 |
1,002 |
1,008 |
1,003 |
0,999 |
1,000 |
1,008 |
1,017 |
1,015 |
0,012 |
0,988 |
24,0 |
1,000 |
1,002 |
1,006 |
1,003 |
1,000 |
1,002 |
1,008 |
1,014 |
1,005 |
0,995 |
0,979 |
24,5 |
1,000 |
1,002 |
1,004 |
0,993 |
1,001 |
1,003 |
1,005 |
1,008 |
0,991 |
0,985 |
0,975 |
25,0 |
1,000 |
1,002 |
1,002 |
0,997 |
1,002 |
1,004 |
1,004 |
1,001 |
0,986 |
0,978 |
0,977 |
25,5 |
1,000 |
1,002 |
1,000 |
0,995 |
1,002 |
1,004 |
1,002 |
0,987 |
0,984 |
0,977 |
0,983 |
26,0 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Сапожников В.В., Кравцов Ю.А., Сапожников Вл.В. Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики: Учебник. для вузов ж.-д. транспорта/Под ред. В.В. Сапожникова. - М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2008. - 394 с.
Теория автоматического управления: Учеб. для вузов/С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев и др.; Под ред. В.Б. Яковлева. - М.:Высшая школа, 2003.- 567 с.:ил.
Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы.- М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.
Воронов А.А. Теория автоматического управления. - М.: Высш.шк., 1986. - 367 с.
СОДЕРЖАНИЕ
WHP) = WсP)■WУP)■WдвP)■WPP). 9
O (p) = V ;Aa( p) = Ox (p)• W (p)• Aa( p) p 14
Aa(r)=xv =lim? p • V • W(p^ Aa(p); X=V. 14
d(p)=тттр + [т • (Т + Ть)+ TTb]p3+(т + Т + Tb)p2+(kt +1)p+к. 44
а2 = Т + Т + Т, 44
00 0 0 46
Учебно-методическое издание