Тема 9. Статистические методы анализа связи
Повторить определения: функциональная связь, статистическая связь, корреляционная связь; пути возникновения корреляционной связи; корреляционно-регрессионный анализ; поле корреляции, корреляционная решетка; основные показатели корреляции (коэффициент корреляции, эмпирическое корреляционное отношение, коэффициент детерминации, коэффициент Спирмена, коэффициент Кендалла, коэффициент Фехнера, коэффициент Пирсона, коэффициент Чупрова, коэффициент ассоциации, коэффициент контингенции); определение уравнения тесноты связи
Вопросы для подготовки к практическому занятию
1. Что такое функциональная и корреляционная связь? Приведите примеры.
2. В каком случае между двумя признаками имеет место статистическая, но не корреляционная связь? Приведите примеры.
3. Дайте определение корреляционно-регрессионного анализа. Назовите этапы корреляционно-регрессионного анализа.
4. Что такое корреляционный анализ? С какой целью он проводится?
5. Что такое регрессионный анализ? С какой целью он проводится?
6. Возможно ли, что при изучении корреляционной связи между признаками, одному и тому же значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака? Обоснуйте ответ.
7. Какой метод используется для количественной оценки силы воздействия одних факторов на другие?
8. Что такое прямая и обратная связь между признаками? Приведите примеры.
9. Какие виды связи различают по аналитическому выражению связи? По направлению? По тесноте связи?
10. Что такое парная корреляция? Приведите примеры.
11. Перечислите основные методы изучения взаимосвязи между признаками. Приведите примеры.
12. В чем суть метода аналитических группировок? Графического метода при изучении взаимосвязи между признаками? Метода сравнения параллельных рядов?
13. Что такое поле корреляции? Приведите примеры.
14. Что такое линия регрессии? Приведите примеры.
15. Выберите из перечня методы, применяемые для выявления наличия, характера и направления связи: а) средних величин; б) скользящей средней; в) сравнения параллельных рядов; г) аналитической группировки; д) относительных величин; е) графический метод.
16. Как графически изображается взаимосвязь двух признаков? Приведите примеры.
17. Что такое уравнение регрессии? Для чего оно используется?
18. Как интерпретируются параметры в линейном уравнении регрессии? В уравнении параболы?
19. Приведите примеры уравнений регрессии для исследования криволинейной связи между признаками.
20. Что такое коэффициент регрессии? Что он показывает?
21.
Известно, что уравнение регрессии между
признаками х
и у
имеет вид:
.
Что показывает параметр
(
=
0,06)?
22.
Что показывает параметр
(
=
1,21) линейного уравнения регрессии:
?
23. Какова область применения каждого из показателей тесноты связи? Приведите примеры.
24. Назовите пределы изменения каждого из показателей тесноты связи.
25. В каких пределах находится значение парного коэффициента корреляции?
26.
В каком случае коэффициент корреляции
–
1?
27. Какие выводы следует сделать, если в результате расчетов величина коэффициента корреляции оказалась равной «+1,3»?
28.
Как можно оценить связь между признаками,
если известно, что коэффициент корреляции
?
?
?
29.
Какое из значений линейного коэффициента
корреляции указывает на наличие слабой
линейной связи между признаками:
;
;
;
?
30.
Какое значение коэффициента корреляции
указывает на наличие умеренной прямой
линейной зависимости между признаками
x и y:
;
;
;
;
?
31.
Укажите факторы, связанные наиболее
тесной корреляционной зависимостью,
если известны значения коэффициентов
корреляции:
.
32. Какой вывод следует сделать, если в результате расчетов величина коэффициента парной линейной регрессии оказалась равной «–1,2»?
33. Какой ранг следует присвоить рабочему Булкину при проведении ранжирования рабочих с целью исчисления коэффициента корреляции рангов при наличии следующих данных о квалификации рабочих:
Фамилия |
Петров |
Иванов |
Сидоров |
Булкин |
Федоров |
Разряд |
2 |
4 |
4 |
4 |
5 |
34. Верно ли утверждение: «Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии»?
35.
Если известно, что уравнение регрессии
имеет вид
=3,4
– 5,2 x
, то возможно
ли сделать вывод о том, в каких пределах
будет находиться значение коэффициента
корреляции? Обоснуйте ответ.
36. Позволяет ли коэффициент детерминации определить направление связи?
37. Верно ли утверждение: «Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из отношения средней из групповых дисперсий к общей дисперсии»?
38. В каких пределах находится значение коэффициента детерминации?
39. Известно, что коэффициент детерминации равен 0,77. Что это означает?
40. О чем свидетельствует отрицательная величина эмпирического корреляционного отношения?
41. При какой форме связи для измерения тесноты корреляционной связи применяется эмпирическое корреляционное отношение?
42. Чему равна дисперсия групповых средних при отсутствии различия между значениями признака внутри отдельных групп?
43. Что такое остаточная дисперсия? Что она показывает?
44. Если результативный и факторный признаки являются описательными, то какие показатели тесноты связи могут применяться для анализа тесноты связи между ними?
45. Если результативный и факторный признаки являются количественными, то какие показатели тесноты связи могут применяться для анализа тесноты связи между ними?
46. Если результативный признак является количественным, а факторный – описательным, то какие показатели тесноты связи могут применяться для анализа тесноты связи между ними?
47. Если результативный признак является описательным, а факторный – количественным, то какие показатели тесноты связи могут применяться для анализа тесноты связи между ними?
48. Какие из приведенных чисел могут быть значениями эмпирического корреляционного отношения: 0,4; – 0,5; 0,8; 1,1; –1,2; 0,1; 1,2?
49.Какими показателями можно оценить тесноту связи между следующими признаками: посещение студентами лекций и практических занятий по дисциплине «Статистика» (менее 60 % занятий, более 60 % занятий) и оценка на экзамене («неудовлетворительно» и «удовлетворительно, хорошо, отлично»?
50. Возможно ли оценить тесноту связи между описательными признаками с помощью коэффициента Спирмена? Обоснуйте ответ. Приведите пример.
51. При каком условии коэффициент Пирсона позволяет оценить тесноту связи между признаками?
52. По пяти парам признаков известны значения коэффициента Спирмена: 1,3; 0,85; 0; – 0,57; – 0,95. В каком случае коэффициент Спирмена показывает наиболее тесную связь?
Задачи
1. Имеются следующие данные по региону за прошедший год о зависимости прибыли организаций, занимающихся перевозкой пассажиров, от количества микроавтобусов на каждом предприятии.
Зависимость прибыли организаций, занимающихся перевозкой пассажиров,
от количества микроавтобусов на каждом предприятии
Количество микро-автобусов |
Прибыль, ден. ед. |
Итого |
||||
100 – 150 |
150 – 200 |
200 – 250 |
250 – 300 |
300 – 350 |
||
Менее 10 |
2 |
1 |
2 |
– |
– |
5 |
10 – 20 |
– |
8 |
10 |
– |
– |
18 |
20 – 30 |
2 |
9 |
11 |
2 |
1 |
25 |
Более 30 |
– |
1 |
6 |
7 |
2 |
16 |
Итого |
4 |
19 |
29 |
9 |
3 |
64 |
Измерьте тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Возможно ли по представленным данным рассчитать следующие показатели тесноты связи: 1) коэффициент корреляции; 2) коэффициент детерминации; 3) коэффициент рангов Спирмена; 4) коэффициент Кендалла; 5) коэффициент Пирсона; 6) коэффициент Чупрова; 7) коэффициент Фехнера; 8) коэффициент ассоциации; 9) коэффициент контингенции? Обоснуйте ответ.
2.
По следующим данным:
,
а) постройте линейное уравнение регрессии;
б) вычислите линейный коэффициент корреляции.
3. Имеются следующие данные.
Группы рабочих по стажу в годах |
Численность рабочих |
Средняя заработная плата 1 рабочего, ден.ед. |
Коэффициент вариации заработной платы рабочих, % |
До 3 |
12 |
8 000 |
20 |
3 … 6 |
18 |
8 500 |
16 |
6 … 9 |
15 |
9 600 |
12 |
9 и более |
5 |
10 900 |
10 |
Оцените количественно и качественно тесноту связи. Измерьте силу связи. Проанализируйте полученные данные.
Возможно ли по представленным данным рассчитать следующие показатели тесноты связи: 1) коэффициент корреляции; 2) эмпирическое корреляционное отношение; 3) коэффициент детерминации; 4) коэффициент рангов Спирмена; 5) коэффициент Кендалла; 6) коэффициент Пирсона; 7) коэффициент Чупрова; 8) коэффициент Фехнера; 9) коэффициент ассоциации; 10) коэффициент контингенции? Обоснуйте ответ.
4. Имеются следующие данные.
Группы заводов по выпуску цемента, тыс. т |
Число заводов |
Себестоимость 1т цемента, ден.ед. |
Коэффициент вариации себестоимости 1 т цемента по заводам, % |
До 1000 |
6 |
15 |
10 |
1000 … 2000 |
5 |
12 |
8 |
2000 и более |
4 |
10 |
12 |
Измерьте тесноту и силу связи. Сделайте выводы.
5. Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:
№ пред-приятия |
Рентабельность (прибыль в % к стоимости основных и оборотных фондов) |
Производительность труда на 1 рабочего, тыс.ден. ед.
|
Средний возраст производственного оборудования, лет |
А |
1 |
2 |
3 |
1 |
7 |
7 |
20 |
2 |
8 |
10 |
19 |
3 |
7 |
9 |
21 |
4 |
9 |
11 |
17 |
5 |
9 |
11 |
16 |
6 |
8 |
11 |
18 |
7 |
11 |
13 |
15 |
8 |
11 |
14 |
14 |
9 |
16 |
17 |
10 |
10 |
15 |
18 |
11 |
11 |
19 |
21 |
9 |
12 |
16 |
18 |
11 |
13 |
18 |
20 |
10 |
14 |
17 |
20 |
10 |
15 |
19 |
22 |
9 |
16 |
20 |
23 |
8 |
17 |
11 |
12 |
15 |
18 |
11 |
11 |
14 |
19 |
10 |
12 |
13 |
20 |
5 |
17 |
12 |
Для результативного признака и каждого из факторных признаков:
а) постройте поле корреляции; б) постройте корреляционную решетку; в) рассчитайте показатели тесноты связи; г) проанализируйте и оцените наличие, направление и тесноту корреляционной связи по графику, группировке и расчетным показателям; д) постройте уравнение связи графическим способом; постройте уравнение связи с помощью метода наименьших квадратов. Дайте интерпретацию параметров в уравнении регрессии.
Рассчитайте коэффициенты эластичности. Постройте линейное уравнение множественной регрессии. Найдите совокупный и частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов, сравните их с парными показателями тесноты связи.
Сделайте выводы по каждому пункту задания.
6. Имеются следующие данные по предприятиям.
№ предприятия |
Объем продукции, млн ден. ед. |
Основные фонды, млн ден. ед. |
Среднесписочное число рабочих, чел. |
А |
1 |
2 |
3 |
1 |
4,3 |
3,3 |
250 |
2 |
6,4 |
3,3 |
395 |
3 |
5,2 |
3,9 |
468 |
4 |
1,5 |
2,0 |
120 |
5 |
2,5 |
2,0 |
174 |
6 |
11,9 |
6,6 |
800 |
7 |
9,4 |
5,5 |
581 |
8 |
4,4 |
4,9 |
505 |
9 |
5,6 |
4,5 |
435 |
10 |
12,6 |
7,0 |
760 |
11 |
1,9 |
2,2 |
139 |
12 |
5,8 |
4,0 |
350 |
13 |
3,5 |
3,5 |
300 |
14 |
8,9 |
5,6 |
450 |
15 |
3,6 |
3,1 |
310 |
16 |
7,9 |
4,5 |
400 |
17 |
3,5 |
3,1 |
235 |
18 |
3,9 |
4,0 |
300 |
19 |
2,4 |
2,0 |
256 |
Для результативного признака и каждого из факторных признаков:
а) постройте поле корреляции; б) постройте корреляционную решетку; в) рассчитайте показатели тесноты связи; г) проанализируйте и оцените наличие, направление и тесноту корреляционной связи по графику, группировке и расчетным показателям; д) постройте уравнение связи графическим способом; постройте уравнение связи с помощью метода наименьших квадратов. Дайте интерпретацию параметров в уравнении регрессии.
Рассчитайте коэффициенты эластичности. Постройте линейное уравнение множественной регрессии. Найдите совокупный и частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов, сравните их с парными показателями тесноты связи.
Сделайте выводы по каждому пункту задания.
7. Изучается зависимость потребления материалов от объема выпускаемой продукции и размера основных фондов по следующим данным.
№ завода |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Потреблено материалов, т |
12 |
13 |
18 |
19 |
20 |
20 |
25 |
30 |
31 |
35 |
Основные фонды, тыс.ден. ед. |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
14 |
14 |
15 |
Произведено продукции, тыс.кв.м |
3 |
7 |
10 |
8 |
10 |
12 |
11 |
15 |
16 |
20 |
Определите тесноту связи между результативным и каждым из факторных признаков с помощью известных вам показателей тесноты связи. Сделайте выводы.
Постройте уравнение регрессии результата с каждым из факторов. Дайте интерпретацию параметров в уравнении регрессии.
Определите коэффициенты эластичности и поясните их смысл. Постройте линейное уравнение множественной регрессии. Сравните его с парным уравнением регрессии и сделайте выводы. Найдите совокупный и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
8.
В результате наблюдения за признаками
X,
Y,
Z
получены следующие величины: средние
x=1,
y=2,
z=3;
дисперсии
=0,04,
=0,09,
=0,16;
средние произведений xy
= 2,048, xz
= 3,024, yz
= 6,060. Вычислите совокупный и частные
коэффициенты корреляции. Оцените тесноту
линейной корреляционной связи.
9. Имеются следующие данные о заработной плате и стаже работы сотрудников предприятия.
№ п.п. |
Ф.И.О. |
Стаж, лет |
Заработная плата, руб. |
1 |
Сидоров И.Р. |
4 |
18 000 |
2 |
Петров И.И. |
6 |
18 600 |
3 |
Ивановский Т.Д. |
1 |
15 500 |
4 |
Коротков Д.О. |
3 |
17 000 |
5 |
Петрыкин Т.Б. |
2 |
17 000 |
6 |
Свистулькин М.И. |
5 |
18 300 |
7 |
Бережнов А.А. |
7 |
16 000 |
Оцените тесноту связи между признаками «заработная плата, руб.» и «стаж, лет» с помощью параметрических и непараметрических показателей тесноты связи, наиболее подходящих для представленных исходных данных. Обоснуйте выбор показателей. Сделайте выводы о наличии, направлении и тесноте связи между признаками.
10. Имеются следующие данные о распределении предприятий по источникам средств для их покупки.
Источник средств |
Малый и средний бизнес |
Крупный бизнес |
Банковский кредит |
31 |
32 |
Собственные средства |
39 |
11 |
Вычислите показатели тесноты связи, наиболее подходящие для представленных исходных данных. Обоснуйте выбор показателей. Сделайте выводы.
11. Имеются данные о зависимости успеваемости студентов-заочников от работы по специальности:
Студенты-заочники |
Из них |
Итого |
|
Получившие оценку 3, 4, 5 |
Получившие оценку 2 |
||
Работающие по специальности |
190 |
30 |
220 |
Неработающие по специальности |
150 |
70 |
220 |
Итого |
340 |
100 |
440 |
Вычислите показатели тесноты связи, наиболее подходящие для представленных исходных данных. Обоснуйте выбор показателей. Сделайте выводы.
12. Имеются данные о стаже работы 20 рабочих цеха и выработке ими продукции за смену.
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Выработка продукции за смену, шт. |
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Выработка продукции за смену, шт. |
1 |
2 |
48 |
11 |
14 |
38 |
2 |
17 |
36 |
12 |
12 |
41 |
3 |
3 |
37 |
13 |
14 |
40 |
4 |
6 |
39 |
14 |
1 |
35 |
5 |
1 |
36 |
5 |
11 |
42 |
6 |
4 |
40 |
16 |
7 |
39 |
7 |
8 |
40 |
17 |
15 |
38 |
8 |
10 |
41 |
18 |
8 |
41 |
9 |
11 |
45 |
19 |
8 |
40 |
10 |
3 |
37 |
20 |
10 |
40 |
Используя метод группировок, установите характер зависимости между стажем работы и выработкой продукции за смену.
Рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. Оцените наличие, направление и тесноту связи между стажем работы и выработкой продукции за смену. Рассчитайте параметры уравнения регрессии.
13.
Вычислите эмпирическое корреляционное
отношение, если известно, что общая
дисперсия равна 41, групповые дисперсии
;
;
,
а численность групп соответственно 25,
44 и 20 единиц.
14. Определите величину коэффициента детерминации, если известно, что общая дисперсия результативного признака 10,5; общая средняя 15; групповые средние в каждой из трех групп равны соответственно 11, 18, 12; численность единиц в группах соответственно 110, 134, 60 единиц.