Методика решения

Параметры уравнения парной линейной зависимости а и b

могут быть определены методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

Параметр b - это линейный коэффициент регрессии, характеризующий направление (+b - связь прямая; - b - связь обратная) и силу связи.

Он может быть рассчитан по формуле:

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака у при изменении признака-фактора х на один процент. Для определения коэффициента эластичности используется формула:

Подставляя эмпирические значения признака фактора х в урав­нение регрессии, определим теоретические значения результатив­ного признака у_x. попуществляется по формулеа, а значимость коэффициентов регрессии на основе критерия Стьюдента00000000000000000000000000000000000

Тесноту связи так же необходимо охарактеризовать линейным коэффициентом корреляции.

или

Значимость r_xy проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

где t_расч – так называемое расчетное значение t-критерия.

Если t_расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t_табл) для заданного уровня вероятности и (n – 2) степеней свободы, то можно утверждать, что r_xy значимо.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации.

Все промежуточные расчеты необходимо оформить в таблице.

Таблица 7

№ п/п
1 2 … 30
Итого				-		-			-
Среднее				-		-		-	-

Продолжение таблицы 7

№ п/п
1
2
…
30
Итого
Среднее

Проверка значимости коэффициентов регрессии осуществляется по формулам:

где σ_х - среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней. Полученные фактические значения t_а и t_b сравниваются с критическим t_k, который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы k=n-m-1 (n – количество наблюдений;m – число признаков).

Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического

См. указания к Заданию №3 по оценки адекватности модели по критерию Фишера.