2.1.6. Измерительные приборы в цепи синусоидального тока

Таблица. 2.3

Измеряемая величина	Система прибора		Условное графическое изображение
Среднеквадратичное или действующее значение напряжений и токов Система AC в EWB	Электромагнитная
	Электродинамическая
	Тепловая
Среднее по модулю значение напряжений и токов, пересчитанное в действующее значение Система АC в EWB	Магнитоэлектрическая, с выпрямителем
Мгновенные значения	Электронный осциллограф

В цепях синусоидального тока применяются электронные и стрелочные приборы. Электронные аналоговые и цифровые приборы измеряют мгновенные, среднеквадратичные (действующие) и иные параметры сигналов, ведут цифровую обработку сигнала. В настоящее время применение этих приборов в сочетании с компьютерной техникой значительно расширяется.

а б в

Рис. 2.9. Изображение приборов на схемах

Стрелочные приборы имеют больную надёжность и наглядность, но в силу своей инертности не способны фиксировать мгновенные значения измеряемых величин и применяются для измерения средних и среднеквадратичных значений. В таблице 2.3 приведены системы таких приборов.

На схемах рядом с изображением амперметра (рис. 2.9а), вольтметра (рис. 2.9б) или ваттметра (рис. 2.9в) может стоять обозначение системы прибора. Амперметры и вольтметры могут иметь любую из перечисленных в табл. 3 систем. Амперметры имеет малое внутреннее сопротивление (R_A ≈ 0), а вольтметры имеют большое сопротивление (R_V ≈ ∞).

Ваттметры (рис. 2.9в) измеряют среднее за период значение мгновенной мощности p = ui (активная мощность Р) и изготавливаются только электродинамической системы. Ваттметр имеет две обмотки связанные общим магнитным потоком. Обмотка 1-2 называется обмотка тока и имеет малое сопротивление, а 3-4 – обмотка напряжения и имеет большое сопротивление. Начала намоток обмоток отмечены звёздочками. Показание мощности возникает при электромагнитном взаимодействии этих обмоток:

P_W = UI cos (φ_u – φ_i) = Re{U }, (2.14)

где U и I — действующие напряжение и ток, подведенные к ваттметру, a φ_u – φ_i — угол сдвига фаз между ними, который соответствует одинаковым положительным направлениям тока и напряжения относительно выводов, отмеченных звездочкой (например, на рис. 2.9в — от выводов, отмеченных звездочкой, к выводам, не отмеченным звездочкой).

Стрелка ваттметра отклоняется по шкале по направлению часовой стрелки, если π/2 >φ_u – φ_i > 0, т. е. cos(φ_u – φ_i) > 0. Если же π > φ_u – φ_i > π/2 и, следовательно, cos (φ_u – φ_i),< 0, то стрелка отклоняется в противоположную сторону.

2.1.6. Частотные характеристики цепей

Большой класс цепей содержит лишь один независимый источник, который является входным гармоническим воздействием и причиной возникновения гармонических колебаний в цепи. Исследование таких цепей удобно проводить, используя понятие четырёхполюсника.

Рис.2.10

Четырехполюсниками называются аппараты, устройства и электрические цепи с двумя парами выводов, т. е. полюсов, при помощи которых они соединяются с другими устройствами или электрическими цепями. Одна пара выводов носит название входных, а вторая - выходных выводов (рис. 2.10). Четырехполюсники применяются в различных областях электротехники, электроники и информационных цепях, связанных с передачей энергии, сигналов и информации.

Одним из важнейших свойств четырёхполюсника является способность передавать гармонические сигналы различных частот, которая определяется комплексной частотной характеристикой (КЧХ) или частотным коэффициентом передачи цепи. Комплексной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексных изображений выходного сигнала – отклика и входного гармонического воздействия

, (2.15)

где X₁ и X₂ - это комплексы токов или напряжений входного воздействия и отклика в ветви исследуемой цепи.

Размерность КЧХ равна отношению размерностей отклика цепи и внешнего воздействия. В зависимости от того, какие токи или напряжения рассматриваются в качестве отклика и внешнего воздействия, КЧХ имеет размерность сопротивления, проводимости или безразмерной величины.

При заданной схеме соединений элементов цепи КЧХ определяется в результате расчета схемы замещения цепи символическим методом.

Модуль этой функции называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) цепи и определяет частотную зависимость отношения амплитуды (действующего значения) гармонического отклика в некоторой ветви цепи к амплитуде (действующему значению) гармонического воздействия. Аргумент называется фазово-частотной характеристикой (ФЧХ) цепи и определяет частотную зависимость разности фаз гармонического отклика в некоторой ветви и гармонического воздействия.

Если сопоставляются гармонические сигналы, имеющие одинаковую природу (напряжение с напряжением или ток с током), то АЧХ цепи является частотной зависимостью безразмерной величины. Когда сопоставляются сигналы, имеющие различную природу (напряжение с током или ток с напряжением), то АЧХ имеет размерность сопротивления или проводимости. ФЧХ цепи является всегда частотной зависимостью безразмерной величины, так как представляет разность фаз двух гармонических сигналов независимо от их физической природы. Частотные характеристики электрических цепей не зависят от значений амплитуд и начальных фаз, приложенных к цепи внешних воздействий, а определяются данными собственно цепи: величиной, характером и схемой соединения элементов цепи.

Чаще всего исследуют передаточные функции четырёхполюсника по напряжению, т.е. и (рис. 2.10). В этом случае передаточная функция

(2.16)

представляет собой безразмерную величину. В некоторых случаях для исследования процессов в цепях удобно перейти к логарифмической амплитудной частотной характеристике (ЛАЧХ). Для её построения находится величина

. (2.17)

Рис. 2.11. Координатная сетка для построения ЛАЧХ

Величина L выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности (один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Бела – в 100 раз и т.д.). Децибел равен одной десятой части Бела. Если бы было отношением мощностей, то перед логарифмом должен был бы стоять множитель 10. Так как представляет собой отношение напряжений, то увеличение этого отношения в десять раз при согласованной нагрузке четырехполюсника будет соответствовать увеличению отношения мощностей в сто раз, что соответствует двум Белам или двадцати децибелам. Поэтому в выражении для характеристики стоит множитель 20. Один децибел соответствует изменению амплитуды в раз, т.е. представляет сравнительно малую величину.

При построении логарифмических амплитудных частотных характеристик по оси абсцисс откладывается частота – f или угловая частота w=2pf в логарифмическом масштабе, т.е. наносятся отметки, соответствующие или . Рядом с отметками записывается значение частоты (рад/с). По оси ординат откладывается модуль в децибелах - дБ в равномерном масштабе. Ось ординат должна пересекать ось абсцисс так, чтобы справа по оси ординат можно было показать весь ход характеристики. Условие пересечения осей в произвольном месте связано с тем, что точка лежит на оси абсцисс слева в бесконечности, так как (см. рис. 2.11).

Наклон АЧХ по отношению к оси абсцисс принято определять в децибелах на декаду – дБ/дек. Декада соответствует увеличению частоты в десять раз.